代数セミナー(2014年度)

大阪市立大学数学研究所(OCAMI) での事業の一環として、代数セミナーを開始します。

連絡先 河田 成人
〒558-8585
大阪府大阪市住吉区杉本3丁目3番138号
大阪市立大学 大学院理学研究科 数物系専攻
E-mail kawata@sci.osaka-cu.ac.jp

数学教室は理学部に移転しました。 移転マップ
理学部「12」の建物です(F棟は学術情報総合センターに近い方です)

日時 3月19(木) 13:00~14:30
講演者(所属) 吉脇 理雄 (大阪市立大学数学研究所)
タイトル Relative derived dimensions for cotilting modules
場所 理学部 F 棟 4階 第1セミナー室(F405号室)
アブストラクト Let $A$ be a finite-dimensional algebra over a field. We denote by ${\rm mod}\ A$ the category of finitely generated right $A$-modules. For a module $T \in {\rm mod}\ A$, we also denote by ${}^\bot T$ the left Ext-orthogonal subcategory of ${\rm mod}\ A$ with respect to $T$ . In this talk, we will show that for a given cotilting module $T \in {\rm mod}\ A$ of injective dimension at least 1, the derived dimension of $A$ with respect to ${}^\bot T$ is just the injective dimension of $T$ . This generalizes a result of Krause and Kussin.
日時 3月6日(金) 16:00〜17:30
講演者(所属) Martina Lanini (Department Mathematik der Friedrich-Alexander-Universität Erlangen-Nürnberg)
タイトル Filtered Soergel bimodules
場所 理学部 F 棟 4階 第1セミナー室(F405号室)
アブストラクト This talk is based on ongoing joint project with Peter Fiebig, aimed at constructing new combinatorial categories to attack problems in representation theory of complex affine Kac-Moody algebras and of algebraic groups in positive characteristic. I will present the construction of a category realised using moment graph techiniques - that can be thought of as a category of Soergel bimodules equipped with a particularly nice filtration- and discuss its connection to modular representation theory.
日時 3月5日(木) 16:00〜17:30
講演者(所属) Martina Lanini (Department Mathematik der Friedrich-Alexander-Universität Erlangen-Nürnberg)
タイトル Filtered Soergel bimodulesFiltered Soergel bimodules
場所 理学部 F 棟 4階 第1セミナー室(F405号室)
アブストラクト Introduced in 2010 by E. Feigin, degenerate flag varieties are degenerations of flag manifolds. It has been proven that, in type A and C, they share many properties with Schubert varieties. In this talk I will discuss joint work with Cerulli Irelli, where we prove a surprising fact about degenerate flags.
日時 2月12日(木) 15:30~17:00
講演者(所属) 大矢 浩徳 (東京大学数理科学研究科)
タイトル Representations of quantized function algebras and the transition matrices from Canonical bases to PBW bases
場所 理学部 F 棟 4階 第1セミナー室(F405号室)
アブストラクト Let $G$ be a connected simply connected simple complex algebraic group of type $ADE$ and $\mathfrak{g}$ the corresponding simple Lie algebra. In this talk, I will explain our new algebraic proof of the positivity of the transition matrices from the canonical basis to the PBW bases of $U_q(\mathfrak{n}^+)$. Here, $U_q(\mathfrak{n}^+)$ denotes the positive part of the quantized enveloping algebra $U_q(\ mathfrak{g})$.
We use the relation between $U_q(\mathfrak{n}^+)$ and the specific irreducible representations of the quantized function algebra $\mathbb{Q}_q[G]$. This relation has recently been pointed out by Kuniba, Okado and Yamada (SIGMA. 9 (2013)). Firstly, we study it taking into account the right $U_q(\mathfrak{g})$-algebra structure of $\mathbb{Q}_q[G]$. Next, we calculate the transition matrices from the canonical basis to the PBW bases using the result obtained in the first step.
I mention also some remarks which have recently been perceived.
日時 1月14日(水) 14:30~16:00
講演者(所属) Bernard Leclerc (Normandie Univ, France)
タイトル Cluster structures on strata of flag varieties
場所 理学部 E 棟 4階 講究室(E408号室)
アブストラクト We introduce some new Frobenius subcategories of the module category of a preprojective algebra of Dynkin type, and we show that they have a cluster structure in the sense of Buan-Iyama-Reiten-Scott. These categorical cluster structures yield cluster algebra structures in the coordinate rings of intersections of opposed Schubert cells.
日時 10月27日(月) 16:30~18:00
講演者(所属) Fan Qin (Institut de Recherche Mathématique Avancée, l'Université de Strasbourg)
タイトル Triangular bases in quantum cluster algebras
場所 数学講究室(共通研究棟301号室)
アブストラクト We consider the quantum cluster algebras which are injective-reachable and introduce a triangular basis in every seed. We further discuss the relation between the common triangular basis and the monoidal categorification conjectures of quantum cluster algebras.
日時 10月15日(水) 16:30~18:00
講演者(所属) 吉井 豊(奈良工業高等専門学校)
タイトル 有限Chevalley群に対するSteinberg加群と、ある単純加群のテンサー積の直和分解について
場所 数学講究室(共通研究棟301号室)
アブストラクト 有限Chevalley群G(q)(q=p^r)に対するSteinberg加群St_rとある単純加群Lとのテンサー積Mの直和分解については、ほとんど何も知られていない。SL(n,q)などの古典群に対して、Lが自然加群やその外積であるときに、Mの 分解が津島(1990年)によって決定されている程度である。一方、最近になってAnwarが、対応する代数群Gに対して、Lが「最高ウェイトが(p,r)-minuscule」というより弱い条件をもつときのMの分解を決定した。ここでは、津島の 結果を、Anwarの結果を用いて拡張する。
「数理・素粒子セミナー」「代数セミナー」合同セミナー
日時 8月26日(火) 14:00~
講演者(所属) Zengo Tsuboi (University of Melbourne)
タイトル The universal R-matrix and factorization of the L-operators related to the Baxter Q-operators
場所 数学講究室(共通研究棟301号室)
アブストラクト The Baxter Q-operators were introduced by Baxter, and are considered to be one of the most powerful tools in quantum integrable systems. The T-operators (transfer matrices) are expressed in terms of Q-operators. Thus Q-operators are fundamental objects. The T and Q-operators are given as the traces of (product of) the L-operators, which are images of the universal R-matrix. In particular, L-operators for Verma modules of the quantum affine algebra factorize with respect to `L-operators for the Q-operators'. We reconsider this phenomenon in relation to properties of the universal R-matrix and obtain a universal factorization formula, which is independent of the quantum space. We will also mention topics related to the Baxter Q-operators. [References: arXiv:1401.0474, arXiv:1205.1471]
日時 8月6日(水) 15:00~16:30
8月7日(木) 15:00~16:30
8月8日(金) 15:00~16:30
講演者(所属) Geordie Williamson (Max Planck Institute)
タイトル 8/6(水) 15:00~16:30
Title : Soergel calculus (Generators and Relations for Soergel bimodules)
8/7(木) 15:00~16:30
Title: Schubert calculus and torsion (Intersection forms and counterexamples)
8/8(金) 15:00~16:30
Discussion
場所 数学講究室(共通研究棟301号室)
日時 8月4日(月) 13:20~14:20
講演者(所属) Vyacheslav Futorny (Sao Paulo Univ.)
タイトル Classification of irreducible weight representations of the Lie algebra of vector fields on a torus
場所 数学講究室(共通研究棟301号室)
アブストラクト We will discuss a classification of irreducible weight modules over Lie algebra of vector fields on any dimensional torus. This is a joint result with Y.Billig (Canada). It generalizes a classical result of O.Mathieu for Virasoro algebra.
日時 6月19日(木) 12:50~14:20
講演者(所属) 兼田 正治(大阪市立大学)
タイトル Graded parabolic induction for G_1T-modules
場所 共通研究棟 419号室
アブストラクト Let $G$ be a reductive group in positive characteristic, $P$ a parabolic subgroup of $G$, $T$ a maximal torus of $P$. Let $G_1$ (resp. $P_1$) denote the Frobenius kernel of $G$ (resp. $P$). We grade the parabolic induction from the principal block of the Levi part of $P_1T$ to $G_1T$-modules. This is a joint work with ABE Noriyuki.
日時 5月8日(木) 12:50~14:20
講演者(所属) 塚本 真由 (阪市大)
タイトル Categorical actions on unipotent representations of finite classical groups
場所 共通研究棟 419号室
アブストラクト $\mathbb{C}$ 上の $q$-Schur algebraを $S$ とする. このとき $S$ に対して $S$ の $n$ 次 Hochschild cohomology group ${\rm HH}^n(S):={\rm Ext}^n_{S^e}(S,S)$ ($n \geq 0$) が定義される. ここで$S^e$ は $S$の enveloping algebra $S\otimes_{\mathbb{C}} S^{\rm op}$ とする. 本講演ではこの Hochschild cohomology group の次元について述べる. また $S$ のHochschild cohomology ring とは, 積を米田積で定義した次数付き 代数 ${\rm HH}^{\ast}(S):=\oplus_{n \geq 0} {\rm HH}^n(S)$ のことをいう. 本講演では, これの環構造についても述べたい.
注意:
[1]$S$は, ベキ根での一般線型量子群の有限次元商になっており, 多項式表現のクラスを統制する代数である.
[2]講演は、RAQ,ICRA等の集会のことも考え英語でされる模様です。
最終更新日: 2015年3月11日