日時 2月17日(木) 16:30~17:30
講演者(所属) Anna Frid(Sobolev Institute of Mathematics Sb RAS)
タイトル New results on arithmetical complexity of infinite words
場所 数学講究室 (3040)
アブストラクト Arithmetical complexity $a_u(n)$ of an infinite word $u=u_1u_2\cdots u_n \cdots $ is the number of words of length $n$ of the form $u_k u_{k+d} u_{k+2d} \cdots u_{k+(n-1)d}$, where $k$ and $d$ are arbitrary, that is, the number of words of length $n$ which occur in $u$ by arithmetic prgressions. It was introduced by Avgustinovich, Fon-Der-Flaass and Frid in 2000 and studied mainly for words whose subword complexity is low, i.e., linear. Arithmetical complexity of such words can behave variously: in particular, it is linear for some Toeplitz words and is exponential for some D0L words. After a survey of existing results on arithmetical complexity, I would like to give details about recent results on arithmetical complexity of Sturmian words. Although the subword complexity of such words is minimal among non-periodic words and equal to $n+1$, their arithmetical complexity has been recently estimated as $a_u(n)=\Theta(n^3)$. The upper and the lower bounds were obtained by different techniques. The upper bound, obtained by Cassaigne and Frid by the geometric dual method by Berstel and Pocchiola, seems to be closer to reality then the lower one. Additional arguments allowed to extract from this upper bound precise formulas for arithmetical complexity of many Sturmian words, including the Fibonacci word. The lower bound is based on the Fine and Wilf theorem on periodic words.
日時 2月17日(木) 15:00~16:00
講演者(所属) Dong Youp Suh(Korea Advanced Institute of Science and echnology)
タイトル Recent developments in semialgebraic transformation groups
場所 数学講究室 (3040)
アブストラクト Semialgebraic set in $\mathbb R^n$ is a subset defined by finitely many polynomial equations and inequalities. Semialgebraic group action on semialgebraic set can be defined obviously. Semialgebraic category lies between topological and algebraic categories, and used to understand the geometric structures of algebraic varieties. However since semialgebraic category is less rigid than algebraic one, one can expect that it shares some properties with topological categories. Indeed, many of the fundamental theorems in topological transformation group theory are proved to be valid in semialgebraic category, which one can not expect in algebraic transformation groups. In this lecture we will discuss some of such results. Using these results we are able to give a partial solution to Bredon's mapping cylinder conjecture which roughly claims that if the orbit space $M/G$ is a mapping cylinder then so is the $G$-space $M$ for a compact Lie group $G$. Most part of the lecture will be about compact group actions, however if time permits we might discuss briefly about proper actions of noncompact groups.
日時 2月15日(火) 16:30~17:30
講演者(所属) Sang Youl Lee (Pusan National University)
タイトル On new invariants of surface links in $4$-space via skein relation
場所 数学講究室 (3040)
アブストラクト In this talk we consider the question: "What invariants of classical knots and links in $3$-space can be extended to invariants of surface links in $4$-space?" Using Yoshikawa's surface diagram, we construct new invariants of ambient isotopy classes of $2$-knots and more generally smoothly embedded closed surfaces in $4$-space via state model similar to the Kauffman's state model for the Jones polynomial. It is shown that the invariants can also be defined by skein relation and thus they are calculated from a Yoshikawa's surface diagram recurrently. Some of the properties of the invariants are discussed and explicit computations for several surfaces are explained.
日時 2月2日(水) 16:30~17:30
講演者(所属) 小林 俊行(京都大学・数理解析研究所)
タイトル 重複度1の表現について
場所 数学講究室 (3040)
アブストラクト Taylor展開やFourier変換など、「役に立つ」展開の背後には、表現を既約分解したとき各既約表現が高々一度しか現れないという「重複度1」という性質がしばしば隠れている。 また、表現論においても、「重複度1」という性質は、簡単で精緻な解析の手法を与えるものとして有用なことが多い。 この談話会では、複素多様体において軌道が無限個あるような作用の中で ``目で見える(visible)" という考え方を導入し、 ? リーマン対称空間上のPlancherel 型定理(Cartan, Gelfand, Harish-Chandra, Helgason), ? GLm‐GLn 双対, ? Peter-Weylの定理, ? Pieriの公式やGLn ↓GLn-1などの分岐則, ? 重複度1に分解する有限次元テンソル積表現(Stembridge) ? Hua-Kostant-Schmid の公式などのさまざまな表現の「重複度1」という性質が、 一つの簡単な幾何的原理から導けるというお話をする予定です。
日時 1月26日(水) 16:30~17:30
講演者(所属) Erez Lapid (Hebrew University)
タイトル Generic unitary dual of quasi-split classical groups
場所 数学講究室 (3040)
アブストラクト The problem of classifying the unitary dual of a locally compact group is a classical and difficult one. The unitary dual of GL_n(F) where F is a local field was classified by Vogan for archimedean F and by Tadic for p-adic F. For other classical groups, certain parts of the unitary dual were dealt with by Barbasch and Moy. In this work, we classify the generic unitarizable representations (i.e. those which have a Whittaker model) for quasi-split classical groups over a local field. The classification is in terms Langlands data, and it runs parallel to that of Barbasch and Moy. (However, we use different methods.) This is joint work with Goran Muic and Marko Tadic.
日時 1月26日(水) 15:00~16:00
講演者(所属) 大仁田 義裕(東京都立大学・理学研究科)
タイトル 可積分系による調和写像論と最近の発展
場所 数学講究室 (3040)
アブストラクト 一般に、調和写像(harmonic maps)はリーマン多様体間の写像のエネルギー汎 関数を極値化する写像として定式化され、様々な観点から研究され種々の応用を生み出してきた。 「可積分系」に関わる微分幾何学的対象や微分幾何学的問題は、非常に多く興味深い。 曲面からリー群や対称空間への調和写像もその一つである。ループ群論、無限次元 シンプレクティック幾何学、R-行列、スペクトラル曲線、テータ関数などの手法によって研究されている。$3$次元ユークリッド空間の負のガウス曲率一定曲面・平均曲率一定 曲面・極小曲面などのある種の曲率一定曲面、Willmore 予想弾性曲線、アインシュタイン計量、自己双対ヤン・ミルズ接続、モノポール、量子コホモロジーなどとも関わる。 この領域の研究の最近の発展について紹介したい。
日時 1月19日(水) 16:30~17:30
講演者(所属) Ursula Hamenstaedt (Bonn 大学)
タイトル Length function and the geometry of Teichm\"uller space
場所 数学講究室 (3040)
アブストラクト The Teichmueller space of an oriented surface S of finite type and negative Euler characteristic is the space of all marked complete hyperbolic metrics on S of finite volume. We discuss parametrizations of Teichmueller space and a natural boundary using length functions. Such a function is defined by a free homotopy class of a closed curve on S and associates to a hyperbolic metric g the minimal g-length of a representative of the class. As an application, we describe some geometric properties of Teichm\"uller space.
日時 1月14日(金) 16:00~17:00
講演者(所属) Philippe Michel (Universite de Montpellier II)
タイトル Subconvexity and equidistribution of Heegner points (アブストラクト)
場所 数学講究室 (3040)
アブストラクト In this talk, we discuss methods from analytic number theory and spectral theory of automorphic forms used to solve the subconvexity problem for Rankin/Selberg L-functions. We also describes several consequence of the resolution of this problem amongst which is the equidistribution of incomplete toric orbits CM points on quaternionic Shimura varieties.
日時 1月14日(金) 14:30~15:30
講演者(所属) Dihua Jiang (University of Minnesota)
タイトル Periods of Automorphic Forms
場所 数学講究室 (3040)
アブストラクト In this talk, I will discuss some recent work on periods of automorphic forms and the relations to the poles of L-functions, the structure of residual spectrum, and the existence of certain Langlands functorial liftings.
日時 12月22日(水) 16:30~17:30
講演者(所属) 吉田 雅通(大阪市立大学大学院・理学研究科)
タイトル Markov 加算器 と Cantorus
場所 数学講究室 (3040)
アブストラクト はじめに m 進法に基づく加算器 (full odometer ; Kakutani-von Neumann(-van der Corput) 変換) を紹介する。 m 進加算器は整数 n を n+1 へ写すZ上の全単射を m 進展開 (負は補数) で表示した変換の、 minimal (単純概推移的; '位相エルゴード的') コンパクト拡大と定義される : 作用する空間は m 点集合 {0,1,…,m-1} の半無限直積Fとする。 加算器の反復合成 (iteration) はZのFへの作用 - 離散力学系 - を定めるが、この力学系に関しこれまでに詳細な研究があり、また他の力学系に対する一つのモデルを与える。\\ そこで、この講演では m の代わりに無理数αを与え、 αの単純連分数に基づく展開 - Ostrowski, Hecke のディオファンタス近似・一様分布に ついての仕事の頃に端を発する - から、Markov 型の加算器の構成及びいくつかの応用について紹介する : 杉崎・増井両氏との共同研究。 特に、Markov 加算器の応用については、可積分系の摂動論(KAM理論)でいう 1次元 Cantorus - S^1 上のCantor集合とその上のあるZ作用 : Denjoy - のモデルを与える。 更に Hedlund-Morse によって定義されたSturm 記号列 (いくつかの別名と別の 導入法がある) への自然な翻訳ができる。 余裕があれば、Cantorus から構成される C*接合積 (非可換Cantorus?) の K_0 群が上の展開からも算出されることを述べてみたい。
日時 12月1日(水) 16:30~17:30
講演者(所属) Taras Panov (Moscow State Univ.)
タイトル Toric Topology
場所 数学講究室 (3040)
アブストラクト Toric topology is a new field on the crossroad of algebraic topology, torus actions and combinatorics, taking its origin from the algebraic geometry of toric varieties. One of its main constructions is the functor from the category of simplicial complexes and maps to the category of spaces with torus actions and equivariant maps. This functor provides an effective way to study invariants of triangulations by the methods of equivariant topology. The talk is based on results obtained in collaboration with our algebraic topology group at the Moscow State University.
日時 11月18日(木) 16:00~17:30
講演者(所属) Gaven J. Martin (The University of Auckland, New Zealand)
タイトル Equations of non-linear Elasticity and the Hilbert-Smith Conjecture
場所 数学講究室 (3040)
アブストラクト The defining equations for the theory of non-linear elasticity are the Beltrami systems. We prove uniqueness theorems for such systems by relating them to a central problem in the theory of transformation groups, the Hilbert-Smith conjecture. We solve this conjecture in the elliptic setting.
日時 11月11日(木) 16:30~17:30
講演者(所属) Guoping TANG (中国科学院)
タイトル K-theory and Hermitian groups
場所 数学講究室 (3040)
日時 11月10日(水) 16:30~17:30
講演者(所属) 中川 泰宏(金沢大学理学部)
タイトル 偏極代数多様体の K 安定性
場所 数学講究室 (3040)
アブストラクト 偏極代数多様体の K 安定性をCM 安定性との対応に注目して定義してやる。 このとき、Donaldson により定義された別の K 安定性との関連を調べる。その結果、ある状況下では、二つの K 安定性の定義が同値であることを示すことができた。
日時 10月29日(金)16:00~17:00
講演者(所属) Sebastien Ferenczi (CNRS,フランス)
タイトル Substitutions on an infinite alphabet
場所 数学講究室 (3040)
アブストラクト We give a few examples of substitutions on an infinite alphabet, focusing mainly on the so-called drunken man substitution associating to each letter n the word (n-1)(n+1), and the beginning of a general theory of the associated dynamical systems, which may preserve a finite or infinite measure.
日時 10月27日(水) 16:30~17:30
講演者(所属) 遠藤 久顕(大阪大学)
タイトル Lefschetz ファイバー空間の geography について
場所 数学講究室 (3040)
アブストラクト Lefschetz ファイバー空間は, 単純な特異ファイバーのみを許す曲面上の曲面をファイバーとするファイバー空間である. 種数1の Lefschetz ファイバー空間は楕円曲面の分類に関連して Kas, Moishezon, 松本幸夫氏などにより詳しく研究された. 種数2の場合には Chakiris による先駆的な研究があった後, 松本幸夫氏によって基本的な例が構成され, エキゾチックな4次元多様体などを含む興味深い対象であることが観察されていた. 1998 年に Donaldson と Gompf によりシンプレクティック多様体との密接な関係が浮き彫りにされてからは Lefschetz ファイバー空間についての関心が一段と高まり, 現在まで様々な観点から多くの研究がなされている. 講演では Lefschetz ファイバー空間の不変量の振舞に関する永見誠二氏 (摂南大非常勤)との共同研究について, いくつかの予想を交えながらお話したい.
日時 10月13日(水) 16:00~17:00
講演者(所属) 呂 志 (大阪市立大学大学院理学研究科,復旦大学)
タイトル The lower bound of the number of isolated points for (Z_2)^k-actions
場所 数学講究室 (3040)
アブストラクト Suppose that $(\Phi, M^n)$ is an effective $({\Bbb Z}_2)^k$-action on a closed $n$-dimensional manifold such that the fixed point set $F$ is formed by only isolated points. Then, associated with $(\Phi, M^n)$, $n$-valent graphs with some properties can be constructed. This gives a connection between Topology and Combintorics. As an application, we estimate the lower bound of the number of all isolated points in $F$. We first show that $(\Phi, M^n)$ bounds equivariantly if and only if $(\Phi, M^n)$ is equivariantly cobordant to a $({\Bbb Z}_2)^k$-action $(\Psi, N)$ with the fixed set empty. This means that if $(\Phi, M^n)$ bounds equivariantly, then, from the viewpoint of cobordism, the number $\vert F\vert$ can be understood as being {\em zero}. Next, we obtain the lower bound of $\vert F\vert$ if $(\Phi, M^n)$ is nonbounding, and give some examples to show that the estimated lower bound is best possible in some cases.
日時 8月30日(月) 16:30~17:30
講演者(所属) Klaus Janssen (University of Dueseldorf, Germany)
タイトル Integral representation of separately invariant functions
場所 数学講究室 (3040)
アブストラクト We decompose functions on a product space,which are separately invariant (with respect to some kernels on the factor spaces) into a nice part and a singular part such that the nice part has a Choquet-type integral representation. This extends classical results for functions which are separately harmonic for Laplace equation, or for the heat equation or for some axiomatic setting.
日時 8月30日(月) 15:00~16:00
講演者(所属) Jurgen Bliedtner (University of Frankfurt, Germany)
タイトル Interpretations of condenser potentials
場所 数学講究室 (3040)
アブストラクト タ イ ト ル: Interpretations of condenser potentials In classical potential theory on ${\mathbb R}^n,\ n\ge 3$, the {\sl condenser theorem} states the following. Let $U,V\subset {\mathbb R}^n$ be open sets with $\overline{U}\cap \overline{V} = \emptyset$ such that $U$ is relatively compact. Then there exists a Newtonian potential $p$ of a signed measure $\mu = \mu^+ - \mu^-$ such that: 1. $0\le p \le 1$, 2. $p = 1$ on $U$,\ $p = 0$ on $V$, 3. The support of $\mu^+$ is contained in $\overline{U}$ and the support of $\mu^-$ is contained in $\overline{V}$. This problem will be studied in a general potential-theoretic context. New proofs of existence and uniqueness are presented. Furthermore, a probabilistic interpretation in terms of penetration times is given.
日時 8月4日(水) 16:00~17:00
講演者(所属) Wang Yuefei (王 躍飛)(中国科学院数学研究所所長)
タイトル Non-degenerate maps and Mobius transformations
場所 数学講究室 (3040)
アブストラクト We shall talk about the results on the equivalences of a non-degenerate circle-preserving map and a Mobius transformation, of a non-degenerate geodesic-preserving map and an isometry, of a non-degenerate line-preserving map and an affine transformation. That a map is non-degenerate means that the image of the whole space under the map is not a circle, or geodesic or line respectively. These results hold without either injective or surjective, or even continuous assumptions.
日時 8月4日(水) 14:00~15:00
講演者(所属) Wu Shengjian (伍 勝健) (北京大学数学科教授)
タイトル Some results on extremal quasiconformal mappings
場所 数学講究室 (3040)
アブストラクト We shall report some properties of extremal quasiconformal mappings obtained recently. The talk include the following results. 1. By using a concrete way to construct asymptotically extremal quasiconformal mappings; 2. The asymptotically Hamilton sequences is always determined by the boundary homeomorphism; 3. Some further properties of the Variability set; 4. The unique properties of quasiconformal mappings similar to the one for analytic functions.
日時 7月14日(水) 16:30~17:30
講演者(所属) 小松 孝 (大阪市立大学大学院・理学研究科)
タイトル Levy 空間上の確率解析
場所 数学講究室 (3040)
アブストラクト 超関数、フーリエ変換、擬微分作用素を扱う解析において、部分積分は説明不要 の基本操作であり、頻繁に行われる。関数空間、すなわち無限次元空間、の上の 汎関数解析を行なう際にも、部分積分が基本的で重要な役割を果たす手法である ことが推測される。最も自然な無限次元測度空間であるウイーナー空間に関して そのことを確認したものがマリアバン解析であり、それによって放物型作用素の 準楕円性が見通し良く論じられた。関数空間上に加法過程の測度を置いた空間を レビイ空間と名付ける。この空間はウイーナー空間の一般化であり、この空間上 でマリアバン解析的な汎関数解析を行なう際にも、部分積分公式が示されるかど うかが、その解析の成否の鍵になる。しかし、レビイ空間上での汎関数微分は、 ウイーナー空間上でのそれのように単純なものではなく、その扱いには様々な理 論的・技術的困難が伴う。ベクトル場は変数幅のシフト作用素に、微分作用素は 局所性のない擬微分作用素に置き換わる。この談話会では、レビイ空間上の確率 解析には具体的にどの様な困難があり、その幾つかを如何にして解決し得たかに ついて概説し、それにより得られたヘルマンダー定理の一般化を紹介する。また、 このような解析に広い意味で関連する数理ファイナンスの事柄についても若干述 べる予定である。
日時 6月23日(水) 16:00~17:00
講演者(所属) Daniel Silver  (Univ. of South Alabama)
タイトル Links and Lehmer's Question
場所 数学講究室 (3040)
アブストラクト The Mahler measure of a polynomial in d variables is the geometric mean of its modulus over the d-dimensional torus. Lehmer's Question asks if there exist single-variable integer polynomials with Mahler measure approaching but not equal to 1. The analogous questions can be asked for polynomials in several variables. It turns out to be equivalent, because of a wonderful approximation result of Boyd and Lawton. Multivariable polynomials generalize polynomials of a single variable. Similarly, links generalize knots. Lehmer's original question caught the attention of knot theorists because the single variable polynomial with smallest Mahler measure not equal to 1 coincides with the Alexander polynomial of a knot with special properties. We show that many small Mahler measures of multivariable polynomials coincide with Mahler measures of Alexander polynomials belonging to "simple" links with remarkable properties.
日時 6月23日(水) 14:30~15:30
講演者(所属) Susan Williams (Univ. of South Alabama)
タイトル Knots, Mahler measure and algebraic dynamics
場所 数学講究室 (3040)
アブストラクト We present an intriguing connection of ideas in number theory, knot theory and dynamical systems. The Mahler measure of a monic polynomial is the product of the moduli of the roots that lie outside the unit circle. D.H. Lehmer asked in 1933 whether this value can be arbitrarily close to, but greater than, 1. The nearest known value occurs as the Mahler measure of the Alexander polynomial of a knot. Mahler measure also arises in certain dynamical systems as the exponential growth rate of the number $p_n$ of points of period $n$. We use results from the field of algebraic dyamics to give a topological interpretation of the Mahler measure of the Alexander polynomial.
日時 6月16日(水) 16:30~17:30
講演者(所属) 志賀 啓成 (東京工業大学大学院・理工学研究科)
タイトル 無限次元タイヒミュラー空間の幾何
場所 数学講究室 (3040)
アブストラクト リーマン面がコンパクトまたは解析的に有限のとき, かつそのときに限りそのタイヒミュラー空間は有限次元になり, その解析的,幾何的な性質については様々な研究,応用がある. 一方,タイヒミュラー空間が無限次元の場合,有限次元とは 異なった様相が現れることも知られている. また,無限次元のタイヒミュラー空間に属するリーマン面は一般に豊富な等角不変量を持っているため, 研究すべき対象・道具もバリエーションに富む場合が多い. この講演では,講演者らの最近の研究も含めて無限次元タイヒミュラー空間の諸相について考察したい.
日時 6月9日(水) 16:30~17:30
講演者(所属) 伊藤 俊次 (金沢大学)
タイトル 高次元連分数とフラクタル
場所 数学講究室 (3040)
アブストラクト Jacobi-Perron algorithm など同時近似を与えるアルゴリズムとフラクタル境界をもつ領域上の "高次元 Weyl 変換"とは,深い関わりをもつ.これらの不思議な話題を open problem も含めて 紹介したい.
日時 6月2日(水) 16:30~17:30
講演者(所属) 谷崎 俊之 (大阪市立大学大学院・理学研究科)
タイトル 非可換幾何と量子群
場所 数学講究室 (3040)
アブストラクト 半単純リー群の表現論において,旗多様体の上の直線束やD加群が重要な役割を演ずる. この類似を対応する量子群についても考えようとすると,旗多様体の類似物は非可換な関数環をもつので,非可換代数幾何の枠組みが必要となる. この講演では,通常の旗多様体の場合の直線束のコホモロジーの理論やD加群と表現の対応が, 非可換スキームとしての量子旗多様体にまで拡張できることを解説する.
日時 5月19日(水) 16:30~17:30
講演者(所属) River Chiang (北海道大学大学院・理学研究科)
タイトル Hamiltonian SO(3) actions
場所 数学講究室 (3040)
アブストラクト A symplectic action is called Hamiltonian if there exists an equivariant moment map. Delzant has showed that symplectic toric manifolds are classified by their moment map images. Hamiltonian torus actions with two dimensional quotients are further investigated by Karshon and Tolman. In this talk, we study Hamiltonian SO(3) actions when the generic symplectic quotients are two dimensional. We will describe a complete set of invariants to classify these spaces up to equivariant symplectomorphisms.
日時 4月28日(水) 16:30~17:30
講演者(所属) 浅芝 秀人 (大阪市立大学大学院・理学研究科)
タイトル Representations of associative algebras and simple Lie algebras
場所 数学講究室 (3040)
アブストラクト Gabrielによって有限表現型(連結)クイヴァー代数の直既約表現が分類されたとき, それらの次元ベクトルが,ある単純リー代数の正ルートと1対1対応していることが発見された. そのリー代数とは,もとのクイヴァーの向きづけを無視して得られるグラフをディンキングラフにもつ, 単純リー代数であった. このことから,結合代数の有限次元表現とリー代数の間には何か深い関係のあることが予想された. Ringelは,有限体上のクイヴァー代数の有限次元表現からなる(変数 q に関する整係数多項式環上の) generic Hall 代数を考えると,q = 1 のとき直既約表現の全体が交換子積について部分リー代数をなし, それがちょうど対応する単純リー代数の正部分に同型であることを示した. この手法はさらに拡張され,この正部分の包絡代数が Hall 代数の部分代数として実現されること, それを量子化した量子群が,乗法を少し変形させた generic Ringel-Hall 代数の部分代数として実現されること, PBW basis が直既約表現から構成されること,canonical basis がそれらからどのように構成されるかなどが示された. さらに同じことが単純リー代数だけでなく対称化可能カッツ・ムーディー代数,elliptic リー代数,(Borchards の意味の) 一般化されたカッツ・ムーディー代数などもっと広いクラスのリー代数についても行われている.ここでは,リー代数, その包絡代数,量子群の元はもとの結合代数の有限次元表現によって与えられているため,計算は具体的であり, 表現の間の表現論的な関係が,量子群などの構造に反映する.(Lusztig は,この Hall 代数の乗法を幾何学的に翻訳して, 量子群の幾何学的実現を与えている.) しかしながら以上のことは「正部分」しか実現していない.1つのリー代数の全体(まぎらわしいので 「リー代数の全部分」とよぶことにする)や量子群の全部分を実現する統一的な方法はこれまでなく, リー代数の場合と量子群の場合とは別々の方法で行われている.また,包絡代数の全部分を与える方法は知られていなかった.特にリー代数の場合の実現は,Hall 乗法だけでなく別のいくつかの乗法表を張り合わせた 人工的なものになっていて,証明にギャップのあることも最近見つかった. 今回の講演では,単純リー代数について,その全部分を Hall 乗法だけで実現する講演者の方法について紹介する. この方法は,少なくとも A 型については包絡代数の全部分も実現している.多分,量子群についても有効ではないかと期待している. 構成されたリー代数は,導来同値のもとでの,もとの結合代数の不変量になっていることにも言及する. (これにより,同じリー代数が weighted projective line の連接層の圏を用いても実現できることが分かる.) 時間があれば,この実現法により,もとの結合代数の無限次元表現を用いると,対応するリー代数の表現が構成できる可能性があることについても説明する.
最終更新日: 2015年11月24日