| 日時 | 3月3日(水) 16:00～17:00 |
| 講演者（所属） | 田原喜宏（長岡高専） |
| タイトル | 確率解析を用いたシュレディンガー型作用素の漸近挙動 |
| 場所 | 数学講究室 (3040) |
| アブストラクト | 本講演では, 対称なシュレディンガー型作用素に対応する半群の漸近挙動についての研究について述べる. 特に作用素に対応するマルコフ過程とポテンシャルに対応する加法汎関数の確率解析を用いて, 作用素のスペクトル下限の$L^{p}$独立性の証明について述べる. 時間があれば, 加法汎函数の大偏差原理への応用などについても述べたい. |
| 日時 | 2月4日(金） 14:00～15:00 |
| 講演者（所属） | 浅芝秀人（静岡大学理学部数学） |
| タイトル | Derived equivalences and Grothendieck constructions of lax functors |
| 場所 | 数学講究室 (3040) |
| アブストラクト | 可換環k とsmall category I を固定し，k-linear categories 全体のなす 2-category をk-Cat で表す。k-categoryへの群の作用の一般化としてfunctor X: I --> k-Cat を考える。 I が群（ただひとつのobject * をもつcategoryとみて）のとき，これはちょうど群の作用になる。そのようなXのあいだのderived equivalenceを調べるために，まず Xの"module category" Mod X と "derived category" D(Mod X)をどのように定義するか考える。 I が groupoid でない場合，期待される定義の候補はfunctorsの範囲内には収まらず，それらを (op)lax functors として定義することが必要となる。 そこで考える範囲をoplax functorsにまで広げ，各oplax functor Xに対して Mod X, D(Mod X) を oplax functors I --> k-Cat として定義する。 Oplax functor X に対してもGrothendieck constructionのk-linear version として，ある k-linear category Gr(X) が定義できる。 I が群の場合は，Gr(X) はちょうど orbit category X(*)/G と一致する。次の結果が得られた。 (1) Tilting oplax subfunctorを定義して，derived equivalenceを特徴付ける Rickardの定理をこの設定に一般化することができる。 (2) oplax functors X, X' : I --> k-Cat が derived equivalent ならば， それらの Grothendieck constructions Gr(X) と Gr(X') もderived equivalentになる。 (2)の結果は次の事実に対する統一的な証明を与える： A と A' が derived equivalent なk-algebras ならば， quiver algebras AQ, A'Q, incidence algebras AS, A'S および semigroup algebras AG, A'G もderived equivalentになる。ただし，Q は任意のquiver, Sは任意のposet, Gは任意のsemigroupである。 |
| 日時 | 12月15日(水) 16:30～17:30 |
| 講演者（所属） | Miodrag Mateljevic (University of Belgrade) |
| タイトル | Distortion of quasiconformal harmonic functions and harmonic mappings |
| 場所 | 数学講究室 (3040) |
| 日時 | 11月17日(水) 16：30～17：30 |
| 講演者（所属） | Suyoung Choi（大阪市立大学数学研究所） |
| タイトル | Toric topology and polytope theory |
| 場所 | 数学講究室 (3040) |
| アブストラクト | Toric topology is the study of algebraic, combinatorial, geometric, and homotopy theoretic aspects of manifolds endowed by certain well behaved actions of the torus. One of the most interesting objects in toric topology is a manifold $M$ which admits an effective half dimensional compact torus action whose orbit space can be identified with a simple polytope $P$. Surely, $M$ and $P$ are closely related. For instance, the face number of $P$ is determined by the betti number of $M$. In this talk, we introduce more properties of $P$ determined by the cohomology rings of $M$, and discuss related problems. |
| 日時 | 10月6日(水) 16:30～17:30 |
| 講演者（所属） | 小澤徹（早稲田大学理工学術院） |
| タイトル | 非線型クライン・ゴルドン方程式の解析 |
| 場所 | 数学講究室 (3040) |
| アブストラクト | 前半では、非線型シュレディンガー方程式の研究を例に挙げ、広い意味の非線型波動方程式の研究の歴史や動機を解説する。後半では、非線型クライン・ゴルドン方程式の解の長時間的挙動および散乱理論についての最近の研究成果を紹介する。無限大においてPoisson核に近づくことを示す. |
| 日時 | 8月12日(木) 16:30～17:30 |
| 講演者（所属） | 和田出秀光 （大阪市立大学数学研究所） |
| タイトル | 2種のSobolev-Hardy型臨界項を含む楕円型方程式に対する正値解の存在について |
| 場所 | 数学講究室 (3040) |
| アブストラクト | 同講演では、Sobolev-Hardy型臨界項を含む楕円型方程式の正値解の存在、非存在について考察する。我々は変分法を用いて解の存在の証明を試みるが、一般に対応する汎関数はPalais-Smale条件を満たさない。しかし、Mountain Pass lemmaを用いる際のMin-Max値に関して、汎関数がPalais-Smale条件を満たすための閾値が存在することが分かる。実際、有界領域を考え、原点がその境界に属し、その点での平均曲率が真に負という条件下、我々はMin-Max値がその閾値より真に小さく取れることを示し、結果として方程式に対する正値解を得る。 |
| 日時 | 7月23日(木) 16:30～17:30 |
| 講演者（所属） | 梁在賢 Jae-Hyun Yang （仁荷大学 Inha University） |
| タイトル | Invariant differential operators on Siegel-Jacobi space and Maass-Jacobi forms |
| 場所 | 数学講究室 (3040) |
| アブストラクト | In this talk we will discuss differential operators on the Siegel-Jacobi space invariant under the natural action of the Jacobi group, and using these invariant differential operators we study Maass-Jacobi forms. Maass-Jacobi forms play an important role in the spectral theory on the Siegel-Jacobi space. In the end of my talk, I will propose several important problems that must be investigated in the future. |
| 日時 | 7月21日(水) 16:30～17:30 |
| 講演者（所属） | 森 真 (日本大学） |
| タイトル | 力学系と疑似乱数 |
| 場所 | 数学講究室 (3040) |
| アブストラクト | 数値積分の計算には，疑似乱数を用いるquasi Monte Carlo 法がある． そのための疑似乱数を力学系から構築しよう． 力学系から作られる疑似乱数は，力学系に対応するPerron-Frobenius 作用素のスペクトルによりその性質が決定される．その話とさらに高次元の疑似乱数の話にも触れる予定である． |
| 日時 | 6月30日(水) 16:30～17:30 |
| 講演者（所属） | 森山知則（大阪大学大学院理学研究科） |
| タイトル | 実解析的Siegel保型形式のFourier展開と保型的$L$関数 |
| 場所 | 数学講究室 (3040) |
| アブストラクト | 保型形式から生ずる$L$関数を調べる際に, その積分表示が常套手段として用いられる。しかしながら，積分表示の基礎となる保型形式のFourier展開の理論が未整備であるため，これまでの研究ではHermite対称空間上の正則保型形式および 「globally generic」という大域的な仮定を満たす保型形式が主に考察されてきた。 一方, 1990年代以降の研究により，比較的ランクの小さな代数群上の実解析的 保型形式については，そのFourier展開に関する理解が進んで来ている。この講演では, 次数２のSiegel保型型式を例に取って、これらの進展とその$L$関数への応用について講演者の結果を中心に述べる。時間が許せば, Fourier展開の$L$関数以外への応用の可能性についてもお話したい。 |
| 日時 | 6月23日(水) 16:30～17:30 |
| 講演者（所属） | Corrado MARASTONI (Univ. Padova) |
| タイトル | Cycle spaces of flag domains and D-modules |
| 場所 | 数学講究室 (3040) |
| アブストラクト | Let G be a semisimple algebraic group, P a parabolic subgroup, X = G/P the corresponding generalized flag manifold and G_0 a real form of G. A "flag domain" (i.e. a open G_0-orbit) D in X could have a complicated geometry; anyway, one can associate to it -by means of the so-called "Matsuki correspondence"- a "cycle space" M(D) which is a Stein manifold. In this talk we shall introduce the above framework, and in particular we shall study, using the formalism of D-modules and homological algebra, a natural integral transform which transfers data (functions, cohomology classes, …) from to the "difficult" space D to the "simple" space M(D). |
| 日時 | 6月16日(水) 16:30～17:30 |
| 講演者（所属） | 小薗英雄（東北大学） |
| タイトル | Helmholtz-Weyl decompsotion in $L^r$ and its applications to the Navier-Stokes equations |
| 場所 | 数学講究室 (3040) |
| アブストラクト | 講演アブストラクトはこちら（pdf file, 2.48 MB） |
