| 日時 | 2月20日(水) 16:30～17:30 |
| 講演者（所属） | 加藤 淳 (名古屋大学多元数理科学研究科) |
| タイトル | クライン・ゴルドン方程式に対するストリッカーツ型評価とその応用 |
| 場所 | 数学講究室 (共通研究棟301) |
| 概要 | 線形の分散型及び波動方程式の解に対する、ストリッカーツ評価とよばれる時空間評価式は、それらの非線形問題を扱う際の基本的な不等式であり、多くの応用が知られている。本講演では、その時空間評価式において、 球面方向の平均を考えることによる一般化についての近年の進展及びその応用について考察する。 |
| 日時 | 1月16日(水) 16:30～17:30 |
| 講演者（所属） | David Kalaj (University of Montenegro) |
| タイトル | On Quasi-inversions with respect to the boundaries of the starlike domains ( a joint work with Gendi Wang and Matti Vuorinen ) |
| 場所 | 数学講究室 (共通研究棟301) |
| 概要 | Given a bounded domain $D \subset {\mathbb R}^n$ strictly starlike with respect to $0 \in D\,,$ we define a quasi-inversion w.r.t. the boundary $\partial D \,.$ We show that the quasi-inversion is bi-Lipschitz w.r.t. the absolute ratio metric, Ferrand's metric and the chordal metric with the constants depending on the geometric structure of $\partial D$. Moreover, all the bi-Lipschitz constants tend to 1, when $\partial D$ approaches to the unit sphere in a suitable way. In order to do so we use the concept of $\alpha$-tangent condition on a domain which has been introduced in the classical paper of F. W. Gehring and J. V\"ais\"al\"a (Acta Math. 1965). This condition is shown to be equivalent to bi-Lipschitz and quasiconformal extension of polar parametrization of $\partial D$. In addition we show that the polar parametrization which is a mapping of the unit sphere onto $\partial D$ is bi-Lipschitz if and only if $D$ satisfies $\alpha$-tangent condition. We also prove that the global bi-Lipschitz constant is equal to the supremum of local Lipschitz constants. |
| 日時 | 11月14日(水) 16:30～17:30 |
| 講演者（所属） | 小森洋平 (早稲田大学教育学部) |
| タイトル | トーラス上の種数２のリーマン面の退化族について |
| 場所 | 数学講究室 (共通研究棟301) |
| 概要 | 種数２のリーマン面上の（超楕円的でない）正則対合は、トーラスとその上の２点を定める。逆にトーラスとその上の２点は（超楕円的でない）正則対合を持つ種数２のリーマン面を定める。この講演では上記の対応を用いて、 トーラス上に種数２のリーマン面の退化族を構成し、その（１）特異ファイバー（２）正則切断（３）モジュライ写像について考察する。 |
| 日時 | 10月24日(水) 16：30～17：30 |
| 講演者（所属） | Changzheng Li (Kavli Institute for the Physics and Mathematics of the Universe, The University of Tokyo) |
| タイトル | Quantum Pieri rules for complex/symplectic Grassmannians |
| 場所 | 数学講究室 (301) |
| 概要 | The (small) quantum cohomology of a flag variety is a deformation of the classical cohomology ring, by incorporating so-called genus zero, three-point Gromov-Witten invariants. We will take a brief review on this subject. In particular, we will introduce a Z^2-filtered algebraic structure on the quantum cohomology of a complete flag variety, as a kind of generalization of the Leray-Serre spectral sequence. As an application, we will study the quantum Pieri rule for the tautological subbundle over a complex/symplectic Grassmannian (i.e., a Grassmannian of type A/C). This is my joint work with Naichung Conan Leung. |
| 日時 | 8月1日(水) 16:30～17:30 |
| 講演者（所属） | 小薗英雄 (早稲田大学理工学術院) |
| タイトル | Stationary Navier-Stokes equations in multi-connected domains |
| 場所 | 数学講究室 (3040) |
| 概要 | In multi-connected domains, it is still an open question whether there does exist a solution of the stationary Navier-Stoeks equations with the inhomogeneous boundary data whose total flux is zero. The relation between the nonlinear structure of the equations and the topological invariance of the domain plays an important role for the solvability of this problem. We prove that if the harmonic part of solenoidal extensions of the given boundary data associated with the second Betti number of the domain is orthogonal to non-trivial solutions of the Euler equations, then there exists a solution for any viscosity constant. The relation between Leary's inequality and the topological type of the domain is also clarified. This talk is based on the joint work with Prof.Taku Yanagisawa at Nara Women University. |
| 日時 | 7月11日(水) 16:30～17:30 |
| 講演者（所属） | 原田芽ぐみ (McMaster Univ.) |
| タイトル | Integrable systems, toric degenerations and Okounkov bodies |
| 場所 | 数学講究室 (3040) |
| 概要 | Let X be a smooth projective variety of dimension n over C equipped with a very ample line bundle L. Using the theory of Okounkov bodies and an associated toric degeneration, we construct -- under a mild technical hypothesis on X -- an integrable system on X in the sense of symplectic geometry. More precisely, we construct a collection of real-valued functions {H_1, ..., H_n} on X which are continuous on all of X, smooth on an open dense subset U of X, and pairwise Poisson-commute on U. Here the symplectic structure on X is the pullback of the Fubini-Study form on P(H^0(X, L)^*) via the Kodaira embedding. The image of the `moment map' (H_1, ..., H_n): X to R^n is precisely the Okounkov body \Delta = \Delta(R, v) associated to the homogeneous coordinate ring R of X, and an appropriate choice of valuation v on R. Our main technical tools come from algebraic geometry, differential (Kaehler) geometry, and analysis. Specifically, we use: a toric degeneration of X to a (not necessarily normal) toric variety X_0, the gradient-Hamiltonian vector field, and a subtle generalization of the famous Lojasiewicz gradient inequality for real-valued analytic functions. Since our construction is valid for a large class of projective varieties X, these results provide a rich source of new examples of integrable systems. This is joint work with Kiumars Kaveh. In this talk I hope to briefly indicate the broader context of these results and to give a flavor of the techniques in the proof. |
| 日時 | 6月20日(水) 16:30～17:30 |
| 講演者（所属） | 黒木 慎太郎 (大阪市立大学数学研究所) |
| タイトル | トーリックトポロジーにおける剛性問題 |
| 場所 | 数学講究室 (3040) |
| 概要 | トーリックトポロジーとは、可換群の作用を持つ空間で軌道空 ﾔが良い性質を持つものを、代数的、組み合わせ論的、解析的、幾何的、ホモトピー論的な側面から研究することである。例えば、（擬）トーリック多様体はその ような空間である。（擬）トーリック多様体はその同変（同相）型が同変コホモロジーのH^{*}(BT)代数的な構造によって決まることがよく知られている。この事実を動機として次の問題が2006年にMasuda-Suhによって提出された： 二つの（擬）トーリック多様体のコホモロジー環が同型ならばそれらは同相か？（（擬）トーリック多様体のコホモロジー的剛性問題）。 多くの部分的に肯定的な解答が知られているにも関わらず、この問題自身はまだ解かれていない。 本講演では、（擬）トーリック多様体だけでなくトーリックトポロジーに出てくる 様々なクラスの多様体に関しての剛性問題（コホモロジー的剛性だけでなく）を紹介したい。 |
| 日時 | 5月30日(水) 16:30～17:30 |
| 講演者（所属） | 木村 嘉之 (大阪市立大学数学研究所) |
| タイトル | 次数付き箙多様体と量子クラスター代数 |
| 場所 | 数学大講究室（理学部棟E408） |
| 概要 | クラスター代数とは、Fomin-Zelevinskyによって導入された、クラスター変換とよばれる双有理変換によって帰納的に定義されるクラスター変数たちによって生成される可換環である。また、量子クラスター代数は、 Berenstein-Zelevinskyによって、量子トーラスを用いて定義される非可換環で、クラスター代数の自然な量子化である。(量子)クラスター代数は、量子離散可積分系、タイヒュミラー理論、多元環の表現論との関連において 活発に研究されている。 (量子)クラスター代数には、(量子)クラスター単項式とよばれる(量子)クラスター変数の単項式たちで定義される部分集合が定義され、Lusztigによる全正値性に関する仕事や、その起源である標準基底 の理論を動機づけとし、クラスター単項式を含む「よい基底」の存在と、それに基づく正値性予想が提唱されている。本講演では、量子クラスター代数とその正値性予想の部分的な解決に関する最近の進展を紹介したい。 本講演はFan Qin氏との共同研究(arxiv:1205.2066)に基づく。 |
