連続講義(2010年度)

日時 (1)2011年3月16日(水) 10:00~11:30、13:00~14:30
(2)2011年3月17日(木) 10:00~11:30、13:00~14:30、15:00~16:30
(3)2011年3月18日(金) 10:00~11:30、13:00~14:30
講演者(所属) 田崎博之(筑波大学)
タイトル 対称空間入門(第2回)
場所 (1)第3セミナー室、(2)(3)数学講究室(3040)
概要 対称空間の構造を詳しく調べるために、対称空間の性質を等長変換群のLie環から構成される直交対称Lie代数の性質に帰着させます。直交対称Lie代数の性質を調べるためには、複素半単純Lie環の構造に関する情報が重要になります。そこで、複素半単純Lie環のルート空間分解、分類、コンパクト実形等に関する準備を行います。直交対称Lie代数に複素半単純Lie環の結果を適用して、直交対称Lie代数さらに対称空間のコンパクト型・非コンパクト型・Euclid型の定義、分解、双対性、既約分解、分類などを扱います。
日時 2011年1月13日(木) 13:00~15:00、15:30~17:30
2011年1月14日(金) 10:30~12:30、14:00~16:00
講演者(所属) Athanase Papadopoulos (Strasbourg)
タイトル Finsler structures with examples from Hilbert geometry and from Teichmuller spaces
場所 数学講究室(3040)
概要 A weak Finsler structure on a $C^1$ manifold $M$ is a given by a family of convex sets on the tangent bundle of $M$. From a weak Finsler structure one defines a weak (in general non-symmetric) metric on the manifold $M$. Finsler geometry can be considered as a generalization of the study of convex sets. In particular, we address the problem of symmetrization of Finsler metrics. We shall give examples and study them in some detail. The examples are the Funk metric, the Hilbert metric (which is a symmetrization of the Hilbert metric), and various metrics on Teichmuller spaces of surfaces of finite type. the metrics include Thurston's asymmetric metric, the length-spectrum metric (a symmetrization of Thurston's asymmetric metric), the Teichmuller metric, and there are several others.
We study geodesics, triangles, isometries, perpendicularity, horocycles, and several other geometric notions for these examples. We also discuss rigidity properties.
日時 11月11日(木) 10:00~11:30、13:00~14:30、15:00~16:30
11月12日(金) 10:00~11:30、13:00~14:30、15:00~16:30
11月13日(土) 10:00~11:30
講演者(所属) 田崎博之(筑波大学)
タイトル 対称空間入門
場所 数学講究室(3040)
概要 各点で点対称を持つRiemann多様体はRiemann対称空間と呼ばれ、定曲率空間、射影空間やGrassmann多様体、コンパクトLie群などを含む基本的なRiemann多様体の族を与えています。
この講義では具体例を軸にしてRiemann対称空間の基本的な性質を解説します。そのためにはLie群とLie環、Riemann多様体、Riemann等質空間などの基礎事項も必要になるので、これらに関する準備を最初に行います。
最終更新日: 2011年2月9日