| 日時 | 2012年3月7日(水) 10:00～11:30、13:00～14:30、15:00～16:30 2012年3月8日(木) 10:00～11:30、13:00～14:30、15:00～16:30 2012年3月9日(金) 10:00～11:30、13:00～14:30 |
| 講演者（所属） | 田崎博之（筑波大学） |
| タイトル | 対称空間入門(第3回) |
| 場所 | 数学講究室（3040） |
| 概要 | Riemann対称空間の中でも特によい性質を持つものに対称R空間とコンパクト型Hermite対称空間があります。これらの定義と基本的性質、対称R空間とコンパクト型Hermite対称空間の間の対応などについて解説します。次にChen-Naganoの導入した極地と子午空間の理論の基本的部分を説明します。これらを利用して対称R空間とコンパクト型Hermite対称空間の対蹠集合の基本的性質を導きます。 |
| 日時 | 2012年2月22日(水) 13:00～14:30、15:00～16:30 2012年2月23日(木) 10:00～11:30、13:00～14:30、15:00～16:30 2012年2月24日(金) 10:00～11:30、13:00～14:30、（15:00～16:30 予備） |
| 講演者（所属） | 田丸 博士（広島大学） |
| タイトル | R-space 入門 |
| 場所 | 数学講究室（3040） |
| 概要 | R-space とは, ある種のコンパクト等質空間の総称で, いくつかの対称空間 (対称 R-space), 旗多様体, コンパクト単連結等質 Kahler 多様体 (Kahler C-space) などを含むクラスです. この講義では, R-space の基礎的な部分を, 背景となる半単純リー代数および非コンパクト型対称空間の理論に重点を置いて解説します. また, R-space のいくつかの応用, 例えば球面内の等質超曲面や Hermite 対称空間内の実形など, についても触れる予定です. |
| 日時 | (1)2012年2月9日(木) 15:00～18:30 数学講究室（3040） (2)2012年2月10日(金) 14:30～18:00 第3セミナー室（3153） |
| 講演者（所属） | Daniel Juteau (LMNO, Universite de Caen Basse-Normandie) |
| タイトル | Parity sheaves |
| 場所 | (1)数学講究室（3040）、(2)第3セミナー室（3153） |
| 概要 | In geometric representation theory a central role is played by the decomposition theorem, which asserts the semi-simplicity of the direct image of an intersection cohomology complex under any proper map. The decomposition theorem is only valid when the coefficients of the sheaves are of characteristic zero, and indeed it is easy to give examples with positive characteristic coefficients where the analogous statement is no longer valid. However, for applications in modular representation theory it is desirable to understand this "failure" of the decomposition theorem, and to have some replacement when this "failure" occurs. This project is probably too ambitious in general. However the varieties which one meets in representa-tion theory (Schubert varieties, the nilpotent cone etc.) often have special features which one can hope to exploit to develop a theory. This course will give an introduction to the theory of parity sheaves, which provide one way of understanding the failure of the decomposition theorem in geometric representation theory. Where possible I will explain links to representation theory, so that one gets a sense of the rich interplay between the topology of complex algebraic maps and (modular) representation theory. This course will consist of five lectures. The following is a rough guide only: Lecture 1: An overview of the derived category of constructible sheaves: intersection cohomology sheaves, the decomposition theorem. Examples. Lecture 2: Dealing with torsion in the context of t-structures and recollement. Perverse sheaves with integer coefficients, modular reduction, decomposition numbers. Examples. Lecture 3: An introduction to parity sheaves. Their definition and uniqueness. The example of the flag variety. A brief introduction to the equivariant derived category. Parity sheaves on toric varieties, nilpotent cones and quiver varieties. Lecture 4: Deciding the multiplicities of parity sheaves in a direct image in terms of intersection forms. Examples from flag varieties and/or nilpotent cones. Lecture 5: Overview of the Springer correspondence in characteristic 0. A reminder about the modular representation theory of the symmetric group. The modular Springer correspondence for the symmetric group and parity sheaves. |
