| 日時 | 2016年3月28日(月) （1）15:30～17:00 2016年3月29日(火) （2）10:00～11:30 （3）13:30～16:00（休憩あり） 2016年3月30日(水) （4）10:00～11:30 （5）13:30～16:00（休憩あり） 2016年3月31日(木) （6）10:00～11:30 （7）13:30～15:30（休憩あり） |
| 講演者（所属） | 浦川 肇先生（東北大学名誉教授） |
| タイトル | 調和写像と２－調和写像の幾何 |
| 場所 | 大阪市立大学 理学部F棟4階 数学中講究室（Ｆ415） |
| 概要 | (1)部分多様体論から、エネルギーの第一変分公式と第二変分公式、２－エネルギーの第一変分公式と第二変分公式 (2)球面や複素射影空間などの２－調和超曲面（井ノ口順一、一山稔之両氏との共同研究）。ユークリッド空間内の２－調和超曲面（小磯憲史氏との共同研究） (3)自乗可積テンション場をもつ２－調和写像（中内伸光氏との共同研究） (4)ケーラー多様体内の２－調和ラグランジュ部分多様体、佐々木多様体内の２－調和ルジャンドリアン部分多様体 (5)リーマン計量の共形変形と２－調和写像（内藤久資氏との共同研究） (6)調和写像や２－調和写像のバブリング現象（中内伸光氏との共同研究） (7)対称空間内の２－調和等質超曲面の分類（大野晋司、酒井高司両氏との共同研究） |
| 日時 | 2016年3月24日(木) （1）9:30～10:30 （2）11:00～12:00 2016年3月25日(金) （3）9:30～10:30 （4）13:00～14:00 |
| 講演者（所属） | Marcos Alexandrino（Institute of Mathematics and Statistics, University of Sao Paulo, Brasil) |
| タイトル | Introduction to Polar Foliations |
| 場所 | 大阪市立大学 理学部Ｆ棟4階 小講究室A (F404) |
| 概要 | (1)Lecture 1: Motivations and main definitions (where I should establish
the main definitions and provide an overview using the concrete example
of conjugation action) (2)Lecture 2: Differential and geometrical aspects (Palais-Terng problem, slice theorem, equifocality of manifolds) (3)Lecture 3: Dynamical aspects (Weyl groups their relation with fundamental groups, coxeter orbifold structure of the leaf spaces, and a few words about foliations with no closed leaf) (4)Lecture 4: Singular theory: level sets and foliations (transnormal and isoparametric maps). 本集中講義は，大阪市立大学数学研究所が推進するＪＳＰＳ頭脳循環を加速する 戦略的国際研究ネットワーク推進プログラム採択事業「対称性，トポロジーとモ ジュライの数理，数学研究所の国際研究ネットワーク展開」の活動の一環として 開催されます。 |
| 日時 | 2016年3月22日(火) （1）10:30～12:00 （2）14:00～15:30 （3）16:00～17:30 2016年3月23日(水) （1）10:30～12:00 （2）14:00～15:30 （3）16:00～17:30 |
| 講演者（所属） | Pierre Baumann (CNRS, the Institut de Recherche Mathematique A vancee, Strasbourg) |
| タイトル | Mirkovic-Vilonen polytopes in finite or affine type |
| 場所 | 大阪市立大学 理学部Ｆ棟2階 第4講義室（F205） |
| 概要 | This series of talks will focus on joint work Joel Kamnitzer(Toronto) and Peter Tingley (Chicago).
Let us begin with two natural constructions that give birth to convex polytopes, some of the oldest mathematical objects.
1) Given a hamiltonian action of a compact torus T on a compact connected symplectic manifold,
the image by the moment map of any closed T-stable subset is a convex polytope.
2) Given an abelian finite length category A and an object X of A, the classes in the Grothendieck group K_0(A)
of the subobjects of X are finitely many; the convex hull of these classes in K_0(A) \otimes R is thus a convex polytope,
called the Harder-Narasimhan (HN) polytope of X. Now we consider the following two constructions, apparently unrelated.
Let g be a semisimple complex Lie algebra and let h be the Cartan subalgebra of g. For a dominant integral weight \lambda,
we denote by V(\lambda) the irreducible g-module of highest weight \lambda. 1) The geometric Satake correspondence identifies V(\lambda)
with the intersection homology of a certain Schubert variety X_\lambda, and certain cycles in X_\lambda, called Mirkovic-Vilonen (MV) cycles,
form a basis of this intersection homology. Since there is a hamiltonian action in this situation,
we obtain polytopes by taking the image of the MV cycles by the moment map. 2) Let \Lambda be the preprojective algebra built on the Dynkin
diagram of g (supposed here to be simply laced). To each finite-dimensional \Lambda-module M, we associate its HN polytope.
It is remarkable that both constructions yield polytopes whose edges are in root directions. In construction 2,
this fact follows from Iyama and Reiten's tilting theory for modules over the preprojective algebra. Further,
the polytopes from construction 1 can be obtained from construction 2 by taking M general enough in the representation space of \Lambda.
The first lectures will be devoted to the explanation of this coincidence. The main point is that these polytopes can be described
by combinatorial data arising from the Kashiwara crystals of the representations V(\lambda).
The polytopes obtained here are called MV polytopes, because they were first discovered through construction
1. One may wish to extend the definition of these polytopes to the case of an affine Kac-Moody algebra g.
We will use construction 2 to achieve this goal. One difficulty to be overcome is that tilting theory has not enough reach to describe
the edges that are parallel to the imaginary roots: one must here use other tools like Hall functors, which embed the category of
finite-dimensional representations of the preprojective algebra of the Kronecker quiver into 2-Calabi-Yau categories.
At the end of the day, one understands that HN polytopes can be decorated by families of partitions.
The last lectures will be devoted to a presentation of this construction. 本集中講義は，大阪市立大学数学研究所が推進するＪＳＰＳ頭脳循環を加速する戦略的国際研究ネットワーク推進プログラム採択事業「対称性，トポロジーとモジュライの数理，数学研究所の国際研究ネットワーク展開」の活動の一環として開催されます。 |
| 日時 | 2016年2月22日(月) （1）15:30～18:00 2016年2月23日(火) （1）10:00～11:30 （2）16:30～18:00 2016年2月24日(水) （1）10:00～11:30 （2）13:30～15:00 |
| 講演者（所属） | 野原 雄一（香川大学教育学部） |
| タイトル | Gelfand-Cetlin系と旗多様体のミラー対称性 |
| 場所 | 数学大講究室（理学部E棟408室） |
| 概要 | Gelfand-Cetlin系とは、Guillemin-Sternbergにより導入された 旗多様体上の完全可積分系(Lagrangeトーラスファイブレーション) である。この講義では、Gelfand-Cetlin系のシンプレクティック幾何と、 そのミラー対称性への応用について解説する。 |
| 日時 | 2015年12月25日(金) （1）10:30～12:00 （2）14:00～15:30 （3）16:00～17:30 2015年12月26日(土) （1）10:30～12:00 （2）14:00～15:30 （3）16:00～17:30 |
| 講演者（所属） | 和田 堅太郎（信州大学理学部数理・自然情報科学科） |
| タイトル | q-Schur 代数の表現論 |
| 場所 | 数学大講究室（理学部E棟408室） |
| 概要 | q-Schur代数は対称群に付随したIwahori-Hecke代数のpermutation module達の直和の自己準同型環として定義される有限次元代数であり，準遺伝(quasi- hereditary)代数としての構造を持つ。q-Schur代数の有限次元表現のなす圏からHecke代数の有限次元表現のなす圏へSchur関手と呼ばれる射影対象上fully faithfulである完全関手が構成でき，この関手を通じて両者の間の密接 な関係を調べることができる。一方で，q-Schur代数は，一般線形リー代数に付随 した量子群の自然表現のテンソル積表現を用いた，量子群とHecke代数の間のSchur-Weyl双対（一般線形群と対称群の間のSchur-Weyl双対のq-類似)を通じて， 量子群の商代数として実現できることが知られている。量子群サイドから見れば，q-Schur代数は量子群の"多項式表現"のなす圏を与える有限次元代数となる。 今回は，量子群サイドから，q-Schur代数の構造や表現論を解説する予定です。主に大学院生や非専門家を対象として，予備知識を特に仮定せず， 量子群の表現論の基本的なことからお話しする予定です。 |
| 日時 | 9月10日(木) （1）14:00～15:30 （2）16:00～17:30 9月11日(金) （1）11:00～12:30 （2）14:30～16:00 9月12日(土) （1）11:00～12:30 （2）14:30～16:00 |
| 講演者（所属） | 橋本 英哉（名城大学） |
| タイトル | Clifford環と八元数の幾何学への応用 |
| 場所 | 大阪市立大学 理学部 F棟 4階 小講究室B（F405） |
| 概要 | Clifford環と八元数に関連する幾何構造に関する問題点についてできるだけ分り易く解説する。例外型単純Lie群G_2とSpin(7)の具体的表現、及び、これらの群に関連したfibre bundleの構造、等質空間の族の幾何学的特性についても解説する。特に興味深いTwistor空間を具体化する。G_2とSpin(7)の幾何学の持つ独特な面白さについて解説する予定である。 |
| 日時 | 5月18日(月) （1）10:00～11:00 （2）11:15～12:15 （3）14:30～15:30 （4）15:45～16:45 5月19日(火) （1）10:00～11:00 （2）11:15～12:15 （3）14:30～15:30 （4）15:45～16:45 |
| 講演者（所属） | Patrick Dehornoy（University of Caen, France） |
| タイトル | Using selfdistributivity for investigating and ordering braids |
| 場所 | 数学大講究室（理学部E棟408室） |
| 概要 | The connection between the selfdistributive law LD : x(yz) = (xy)(xz) (or its symmetric counterpart) and Reidemeister move III is well-known. So, given an LD-system (or shelf) S, that is, any structure satisfying the LD law, it is natural to try to use S to find topologically interesting results. However, requiring compatibility with Reidemeister moves I and II leads to restricting to LD-systems of a (very) particular type, namely racks and quandles. Otherwise, technical obstructions appear, and seem to discard all topological applications. The aim of the minicourse is to explain how, at least in one case, it is possible to overcome the obstructions and obtain a sort of Reidemeister II compatibility for shelves that are not racks, namely free shelves in that specific case. This approach led to the orderability of Artin's braid groups, and our hope is that the techniques that will be explained can be used again and lead to applications for the (many) known shelves that are neither quandles, nor even racks. |
| 日時 | 5月12日(火) 13:30～15:30 6月 2日(火) 13:30～15:30 6月 9日(火) 13:30～15:30 6月16日(火) 13:30～15:30 6月30日(火) 13:30～15:30 |
| 講演者（所属） | 齋藤 洋介（大阪市立大学数学研究所） |
| タイトル | 楕円 Ding-Iohara-Miki 代数とその周辺 |
| 場所 | 大阪市立大学理学部F棟４階小講究室Ｂ（F405） |
| 概要 | 本講演では, 楕円Ding-Iohara-Miki代数というこれまでにはなかったタイプの楕円量子群とその周辺について述べる. Feigin-Hashizume-Hoshino-Shiraishi-Yanagidaは2009年に,Macdonald作用素の自由場表示からDing-Iohara-Miki代数と呼ばれる量子群の一種が現れることを示した. Ding-Iohara-Miki代数は,5次元版AGT予想や位相的弦理論への応用が知られており, 近年注目されつつある代数である. 一方で,楕円Ruijsenaars作用素と呼ばれる Macdonald作用素の楕円関数化の存在が知られていた. 講演者は, 新しいタイプのボソンの代数,ボソンの作用素を用いることで,楕円Ruijsenaars作用素の自由場表示を構成することができた. また, ここで用いられるボソンの作用素の満たす関係式を調べることで,Ding-Iohara-Miki代数のある楕円関数化(楕円Ding-Iohara-Miki代数) が現れることが示される. 本講演では, Feigin-Hashizume-Hoshino-Shiraishi-Yanagida の2009年の結果の概観から始めて, 楕円Ruijsenaars作用素がどのようにして自由場表示されるのか, どこから楕円Ding-Iohara-Miki代数が現れるのかについて基本的な事柄も含めて説明する. 本集中講義は，大阪市立大学数学研究所が推進するＪＳＰＳ頭脳循環を加速する戦略的国際研究ネットワーク推進プログラム採択事業 「対称性，トポロジーとモジュライの数理，数学研究所の国際研究ネットワーク展開」の活動の一環として開催されます。 |
