大阪市立大学数学研究所(OCAMI)での事業の一環として、大阪市立大学数学研究所および大阪府立大学工学部有志を運営委員として広く解析・応用解析をテーマにしたセミナーを行います。
| 連絡先 | ：高橋 太 〒558-8585 大阪府大阪市住吉区杉本３丁目３番１３８号 大阪市立大学大学院理学研究科数物系専攻・数学研究所 電話：06－6605－2508 |
| ：futoshi@sci.osaka-cu.ac.jp（高橋） | |
| 運営委員 | ：高橋、佐藤洋平（大阪市立大学数学研究所） 壁谷 喜継、川上 竜樹（大阪府立大・工） |
| 第9回「南大阪応用数学セミナー」 |
| 日時 | 2月23日（土）14:00～17:30 |
| 場所 | 大阪市立大学理学研究科第第3セミナー室（共通研究棟４階401号室） |
| 講演者（所属） | 14:00-15:00 石井 克幸氏（神戸大学大学院海事科学研究科） |
| タイトル | An approximation scheme for the planar motion by crystalline curvature |
| アブストラクト | 2004 年に Chambolle が提案した、変分法に基づく平均曲率流の近似アルゴリズムを平面におけるクリスタライン曲率流に対して応用することを考える。 粗く言うと、クリスタライン曲率流とは平面内の多角形において各辺を クリスタライン曲率と呼ばれる非局所的曲率で時間発展させたものを言う。 本講演では多角形に対するクリスタライン曲率について直感的な定義を与える。 それから Chambolle の近似アルゴリズムをクリスタライン曲率流に対して適用し、その収束について得られた結果を紹介する。 |
| 講演者（所属） | 15:15～16：15 上田 好寛氏（神戸大学大学院海事科学研究科） |
| タイトル | Decay structure of the regularity-loss type and stability for the Euler-Maxwell system |
| アブストラクト | 本講演では，プラズマ現象を記述するEuler-Maxwell方程式系について考察する． この方程式系は緩和項を持つ双曲型方程式系で記述されるが，線形化方程式系に 現れる緩和行列が対称行列ではないため，静田・川島 (Hokkaido Math. J., 14 (1985))によって導かれた安定性理論を適用することができない． そこで，Euler-Maxwell方程式系を含むような方程式系に適用される新たな安定性理論を構築し，安定性解析を試みる． 本研究は，九州大学の川島秀一氏と，香港中文大学のRenjun Duan氏との共同研究である． |
| 講演者（所属） | 16:30～17：30 足立 匡義氏（神戸大学大学院理学研究科） |
| タイトル | Quantum scattering in crossed constant magnetic and time-dependent electric fields |
| アブストラクト | 定磁場に直交する2次元平面内にある1体量子力学系を支配するHamiltonianは、考えている粒子が荷電自由粒子である場合、Landau Hamiltonianと呼ばれ、そのスペクトルは、Landau準位と呼ばれる多重度無限大の 固有値だけからなることが知られている。 その平面に一様電場（時間に依存していてもよい）を印加すると、荷電粒子のサイクロトロン運動の回転中心に、ドリフト運動が生じる。 このような系を支配するHamiltonianによって 生成される時間発展作用素が、Landau Hamiltonianによって生成される時間発展作用素と、前述のドリフト運動を表現するユニタリー作用素との積で表されること（Avron-Herbst型の公式）を紹介するのが、この講演の目的の 一つである。特に、ある角振動数で回転する、強さ一定の回転電場が平面内に印加されたとき、その角振動数が0（定電場）、あるいはサイクロトロン振動数である場合には、中心力ポテンシャルによる散乱問題は考えるに 値するものになることが、Avron-Herbst型の公式によって示唆される。そのことを、実際に波動作用素の存在及び漸近完全性を示すことによって見る。この講演の内容は、川本昌紀氏（神戸大学）との共同研究に基づくものである。 |
| 第8回「南大阪応用数学セミナー」 －谷口和夫先生を囲んで－ |
| 日時 | 2月2日（土）14:00～17:30 |
| 場所 | 大阪府立大学（中百舌鳥キャンパス）B3－119教室（教育棟） |
| 講演者（所属） | 14:00-15:00 熊ノ郷直人氏（工学院大学・基礎教養教育） |
| タイトル | 相空間の経路積分 -- フーリエ積分作用素の多重積の応用として |
| アブストラクト | 相空間の経路積分が数学的に意味をもつ２つの汎関数のクラスを与える。厳密に言えば、各々のクラスに属する汎関数を振幅とする相空間経路積分の時間分割近次法が位置の始点と運動量の終点に関して広義一様収束 する。 各々クラスは、不確定性原理に関わる汎関数を排除しているため、和、積、経路の平行移動や線形変換、汎関数微分に関して閉じている。このため、多くの相空間経路積分可能な汎関数を創ることができる。さらに、使用する 際に注意が必要であるが、相空間経路積分において、時間に関する積分や極限との順序交換定理、経路の平行移動や直交変換に関する自然な性質、汎関数微分に関する部分積分、ハミルトン型の準古典近似が成立する。 |
| 講演者（所属） | 15:15～16：15 加藤圭一氏（東京理科大学・理） |
| タイトル | 波束変換による波面集合の特徴付けとそのシュレーディンガー方程式への応用 |
| アブストラクト | Follandや大鍛冶により，波束変換を用いた波面集合（Wave front set）の特徴付けが与えられている．本講演では，Follandおよび大鍛冶により与えられた特徴付けを改良し，それを用いて，ポテンシャルをもつシュレーディンガー 方程式の解の特異性を調べる．本講演の内容は，小林政晴氏（山形大学）および伊藤真吾氏（東京理科大学）との共同研究に基づく． |
| 講演者（所属） | 16:30～17：30 谷口和夫氏（大阪府立大学・理学系研究科） |
| タイトル | フーリエ積分作用素の多重積と擬微分作用素の L^2 有界性について |
| アブストラクト | 私の研究の中心的な話題であった擬微分作用素とフーリエ積分作用素の多重積に関することを総括的に振り返る．続いて，学部学生や微分方程式を専門としない院生を対象とした講義において，擬微分作用素論の雰囲気を 味わわせる講義内容の一端として擬微分作用素の L^2 有界性の新しい証明法を述べる． また時間があれば，上記の観点からの放物型方程式の基本解の構成について述べる． |
| 第7回「南大阪応用数学セミナー」 |
| 日時 | 10月13日（土）14:00～17:30 |
| 場所 | 大阪市立大学理学研究科数学講究室（301号室）（共通研究棟3階） |
| 講演者（所属） | 14:00-15:00 三浦 英之 氏（大阪大学・理学研究科） |
| タイトル | On fundamental solutions for non-local diffusion equations with divergence free drift |
| アブストラクト | We are concerned with non-local diffusion equations in the presence of a divergence free drift term. By using the classical Nash approach we show the existence of fundamental solutions, together with the continuity estimates, under weak regularity assumptions on the kernel of the diffusion term and the velocity of the drift term. As an application, our result gives an alternative proof of the global regularity for the two-dimensional dissipative quasi-geostrophic equations in the critical case. This is joint work with Yasunori Maekawa. |
| 講演者（所属） | 15:15～16：15 壁谷 喜継 氏（大阪府立大学・工学研究科） |
| タイトル | Bifurcation diagrams of nonlinear elliptic problems on a spherical cap |
| アブストラクト | We consider the nonlinear elliptic equation of the form $\Lambda u+\lambda (u^p-u)=0$ on a spherical cap in the unit sphere ${\mathbb S}^n$ with $n\ge 2$ under the homogeneour Dirichlet or Neumann boundary condition, where $\Lambda$ is the Laplace-Beltrami operator on ${\mathbb S}^n$ and $\lambda$ is a real parameter. We investigate the bifuraction diagrams to these problems when the spherical cap covers almost all the sphere. Our main interests are on the difference and the similarity of the diagrams to the Neumann problem and to the Dirichlet one. |
| 講演者（所属） | 16:30～17：30 Soohyun Bae 氏（Hanbat National University） |
| タイトル | On entire solutions of semilinear elliptic equations with exponential nonlinearity |
| アブストラクト | Entire solutions of semilinear elliptic equations with exponential nonlinearity has been studied with respect to their behaviors at infinity. The main interest is asymptotically self-similar behavior. The structure of solutions is compared with the structure of positive solutions for Lane-Emden equations. The analysis of the asymptotic behavior gives the tool to deal with the Dirichlet problem with zero data in a ball. |
| 第6回「南大阪応用数学セミナー」 |
| 日時 | 6月16日（土）14:00～17:30 |
| 場所 | 大阪市立大学理学研究科数学講究室（3040号室）（理学部棟3階） |
| 講演者（所属） | 14:00-15:00 Adrien Blanchet氏（Universite de Toulouse） |
| タイトル | On the critical Keller－Segel system in higher dimensions |
| アブストラクト |
This work is devoted to the analysis of non-negative solutions for a generalisation of the classical parabolic-elliptic Patlak-Keller-Segel system with d greater or equal to $3$ and porous medium-like
non-linear diffusion. Here, the non-linear diffusion is chosen in such a way that its scaling and the one of the Poisson term coincide. We exhibit that the qualitative behaviour of solutions is decided by
the initial mass of the system. Actually, there is a sharp critical mass $M_c$ such that if $M\in(0,M_c]$ solutions exist globally in time, whereas there are blowing-up solutions otherwise. We also show
the existence of self-similar solutions for $M\in(0,M_c)$. While characterising the eventual infinite time blowing-up profile for $M=M_c$, we observe that the long time asymptotics are much more
complicated than in the classical Patlak-Keller-Segel system in dimension two. Unlike in space dimension $2$, finite mass self-similar blowing-up solutions are shown to exist in space dimension $d\ge3$. |
| 講演者（所属） | 15:15～16：15 杉山 由恵氏（大阪市立大学・理学部） |
| タイトル | Measure valued solutions of the 2D Keller－Segel system |
| アブストラクト | We deal with the two-dimensional Keller-Segel system describing chemotaxis in a bounded domain with smooth boundary under the nonnegative initial data. As for the Keller-Segel system, the $L^1$ norm is the scaling invariant one for the initial data, and so if the initial data is sufficiently small in $L^1$, then the solution exists globally in time. On the other hand, if its $L^1$ norm is large, then the solution blows up in a finite time. The first purpose of my talk is to construct a time global solution as a measure valued function beyond the blow-up time even though the initial data is large in $L^1$. The second purpose is to show the existence of two measure valued solutions of the different type depending on the approximation, while the classical solution is unique before the blow-up time. For this purpose, we also discuss on the possibility of the aggregation mass greater than $8\pi$. |
| 講演者（所属） | 16:30～17：30 石毛 和弘氏（東北大学・理学部） |
| タイトル | Sharp decay estimates of $L^q$-norms for nonnegative Schrodinger heat semigroups |
| アブストラクト |
Let $H=-\Delta+V$ be a nonnegative Schr\"odinger operator on $L^2({\bf R}^N)$, where $N\ge 3$ and $V$ is a radially symmetric nonpositive function in ${\bf R}^N$ decaying quadratically at the space
infinity.
For any $1\le p\le q\le\infty$, we denote by $\|e^{-tH}\|_{q,p}$ the operator norm of the Schr\"odinger heat semigroup $e^{-tH}$ from $L^p({\bf R}^N)$ to $L^q({\bf R}^N)$.
In this paper, under suitable conditions on $V$, we give the exact and optimal decay rates of $\|e^{-tH}\|_{q,p}$ as $t\to\infty$ for all $1\le p\le q\le\infty$.
The decay rates of $\|e^{-tH}\|_{q,p}$ depend on whether the operator $H$ is subcritical or critical and on the behavior of the positive harmonic function for the operator $H$. This is a joint work with Professors Norisuke Ioku and Eiji Yanagida. |
| 第5回「南大阪応用数学セミナー」 |
| 日時 | 5月26日（土）14:00～17:30 |
| 場所 | 大阪府立大学（中百舌鳥キャンパス）Ｂ11－110教室（Ｂ11棟1階） |
| 講演者（所属） | 14:00～15：00 内藤 雄基氏（愛媛大学・理工学研究科） |
| タイトル | Separation structure of positive radial solutions for semilinear elliptic equations |
| アブストラクト | 半線形楕円型偏微分方程式の正値解の構造について考察を行う。 相異なる球対称正値解が交わらない場合、方程式は分離構造をもつという。この性質は、変分的には線形化方程式の固有値の符号と関連するものであり、 対応する非線形拡散方程式においては、定常解の安定性の議論において重要な役割を果たすことが知られている。また典型的な方程式の場合には、Joseph-Lundgren の指数と呼ばれる非線形増大度を境に、この分離構造 が大きく変化することが知られている。 ここでは、最近の研究で得られた分離構造に関する結果を紹介する。 本講演は、Soohyun Bae 氏(Hanbat National University) との共同研究に基づく。 |
| 講演者（所属） | 15:15～16：15 倉田 和浩氏（首都大学東京・理工学研究科） |
| タイトル | Asymptotic behavior of eigenvalues of the Laplacian on a thin domain under the mixed boundary condition |
| アブストラクト | PDF参照 |
| 講演者（所属） | 16:30～17：30 神保 秀一氏（北海道大学・理学研究院） |
| タイトル | 弾性体方程式に現れる固有値の特異摂動問題 |
| アブストラクト | 弾性体は、剛性率が非常に小さいとき、どういう振動特性をもつか、ということに関する数学的な話をする. 弾性方程式に現れるラメ作用素のある係数が微小のときの固有値問題を考察し, 小さい固有値の漸近的な挙動について のなるべく精密な特徴付けを目指す. |
| 第4回「南大阪応用数学セミナー」 |
| 日時 | 4月28日（土）14:00～17:30 |
| 場所 | 大阪市立大学理学部棟3階数学講究室（3040号室） |
| 講演者（所属） | 14:00-15:00 和田出秀光氏（岐阜大学教育学部） |
| タイトル | 臨界Sobolev空間における対数型Hardyの不等式について |
| アブストラクト | 通常のHardyの不等式は、低階のSobolev空間における斉次重み付き不等式として知られている。また、臨界Sobolev空間に対するHardy型不等式としては、非斉次対数型重み付き不等式が証明されている。本講演では、 非斉次対数型重み付き不等式に対し、その拡張を考える。1つ目の拡張として、一般に不等式は全空間で得られているが、一般の領域で不等式を考察し、自由境界条件において成り立ち得る不等式を考察し証明を与える。 またもう一方の拡張の方向として、Sobolev空間をSobolev-Lorentz空間に置き換え、臨界Sobolev-Lorentz空間に対する不等式を構築する。 このことにより、例えば、弱Lebesgue空間を含む弱臨界Sobolev空間に対する対数型Hardyの不等式が得られる。同研究内容は、埼玉大学の町原秀二先生、早稲田大学の小澤徹先生との共同研究である。 |
| 講演者（所属） | 15:15～16：15 川上竜樹氏（大阪府立大学工学部） |
| タイトル | Higher order asymptotic expansion for the heat equation with a nonlinear boundary condition |
| アブストラクト | PDF参照 |
| 講演者（所属） | 16:30～17：30 渡辺達也氏（京都産業大学理学部） |
| タイトル | Uniqueness and non-degeneracy of ground states of quasilinear Schr\"odinger equations |
| アブストラクト | 本講演ではプラズマ物理に現れる準線形シュレディンガー方程式を考える。 定在波解の安定性を解析する上で重要となるのが、ground stateの性質である。 本講演ではground stateの存在・一意性および非退化性に 関する、最近得られた一連の結果を紹介する。 なお、本講演内容は足達慎二氏（静岡大学）、柴田将敬氏（東京工業大学）との共同研究に基づく。 |
