講 演 者	：村瀬元彦（カリフォルニア大学デイヴィス校, 京大数理研）
タ イ ト ル	：Spヒッチン系とSp不変KP系
	（アブストラクト）
日 時	：3月28日（金） 13：30～15：00
場 所	：数学講究室（3040）
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講 演 者	：野原雄一（東北大学大学院理学研究科）
タ イ ト ル	：旗多様体のトーリック退化と Gelfand-Cetlin 系
	（アブストラクト）
日 時	：2月21日（木） 14：40～16：10
場 所	：数学講究室（3040）
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講 演 者	：入江博（東京電機大学未来科学部）
タ イ ト ル	：Hofer計量の測地線の局所最短性について
	（アブストラクト）
日 時	：2月21日（木） 13：00～14：30
場 所	：数学講究室（3040）
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講 演 者	：小林亮一（名大・多元数理）
タ イ ト ル	：正の四元数ケーラー多様体のツイスター空間の自然な崩壊から生じるリッチフロー古代解
	（アブストラクト）
日 時	：2月7日（木） 10：40～12：10
場 所	：数学講究室（3040）
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講 演 者	：川上　裕（名大・多元数理、大阪市立大学数学研究所）
タ イ ト ル	：Width and Ricci flow
	（アブストラクト）
日 時	：2月6日（水） 14：40～16：10
場 所	：数学講究室（3040）
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講 演 者	：山田拓身（島根大・総合理工）
タ イ ト ル	：コンパクト擬ケーラー複素平行可能多様体の格子群について
	（アブストラクト）
日 時	：1月30（水） 17：15～18：45
場 所	：数学講究室（3040）
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講 演 者	：大仁田義裕（大阪市立大学・理）
タ イ ト ル	：ある3次元極小ルジャンドレ部分多様体の変形について
	（アブストラクト）
日 時	：1月23日（水） 14：40～16：10
場 所	：数学講究室（3040）
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講 演 者	：清原一吉（岡山大・理）
タ イ ト ル	：楕円体上の共役跡と共役点の漸近分布
	（アブストラクト）
日 時	：1月16日（水） 14：40～16：10
場 所	：数学講究室（3040）
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講 演 者	：前田定廣氏（佐賀大学・理工）
タ イ ト ル	：部分多様体論の観点から見た複素射影空間内の測地球面上の等質閉曲線について
	（アブストラクト）
日 時	：12月19日（水） 14：40～16：10
場 所	：数学講究室（3040）
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講 演 者	：柳哲文氏（京都大学基礎物理学研究所）
タ イ ト ル	：非一様宇宙における重力レンズ効果
	（アブストラクト）
日 時	：12月12日（水） 17：15～18：15
場 所	：第１セミナー室（3068）
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講 演 者	：栗田泰生氏（大阪市立大学数学研究所）
タ イ ト ル	：歪んだ地平面を持つ五次元ブラックホールの熱力学
	（アブストラクト）
日 時	：12月12日（水） 16：10～17：10
場 所	：第１セミナー室（3068）
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講 演 者	：小林正典（首都大・数理）
タ イ ト ル	：Spin(7)多様体上の楕円ファイブレーション（after K.Aga)
	（アブストラクト）
日 時	：11月28日（水） 17：00～18：30
場 所	：数学講究室（3040）
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講 演 者	：本多正平（京都大学・大学院理学研究科）
タ イ ト ル	：Riemann多様体の極限空間での測度論
	（アブストラクト）
日 時	：10月24日（水） 14：40～16：10
場 所	：数学講究室（3040）
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講 演 者	：山川大亮（京都大学・大学院理学研究科）
タ イ ト ル	：点付きRiemann面上の放物接続のモジュライ空間と箙の表現
	（アブストラクト）
日 時	：10月17日（水） 14：40～16：10
場 所	：数学講究室（3040）
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講 演 者	：安井幸則（大阪市立大学・大学院理学研究科）
タ イ ト ル	：Closed conformal Killing-Yano tensor and Kerr-NUT-de Sitter spacetime uniqueness
	（アブストラクト）
日 時	：10月10日（水） 14：40～16：10
場 所	：数学講究室（3040）
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講 演 者	：小磯深幸（奈良女子大学・理学部）
タ イ ト ル	：平面曲線の輪転曲線としての構成とその曲面論への応用
	（アブストラクト）
日 時	：7月18日（水） 14：40～16：10
場 所	：数学講究室（3040）
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講 演 者	：Tobias Muehlenbruch ( OIST Institute, Okinawa )
タ イ ト ル	：Transfer operators for the geodesic billiard for Hecke triangle groups and the dynamics of continued fractions
	（アブストラクト）
日 時	：6月27日（水） 14：40～16：10
場 所	：数学講究室（3040）
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講 演 者	：北川友美子（奈良女子大学理学部数学科）
タ イ ト ル	：サブリーマン接触多様体について
	（アブストラクト）
日 時	：6月13日（水） 14：40～16：10
場 所	：数学講究室（3040）
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講 演 者	：加須栄　篤（金沢大学・大学院自然科学研究科）
タ イ ト ル	：距離グラフの収束とエネルギー形式
	（アブストラクト）
日 時	：6月6日（水） 14：40～16：10
場 所	：数学講究室（3040）
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講 演 者	：小森洋平（大阪市立大学・大学院理学研究科）
タ イ ト ル	：１次元タイヒミュラー空間のコンピュータ・グラフィックについて
	（アブストラクト）
日 時	：5月23日（水） 14：40～16：10
場 所	：数学講究室（3040）
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講 演 者	：新田泰文（大阪大学・大学院理学研究科）
タ イ ト ル	：一般化されたCalabi-Yau構造とDuistermaat-Heckmanの定理について
	（アブストラクト）
日 時	：5月16日（水） 14：40～16：10
場 所	：数学講究室（3040）
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講 演 者	：Dr. Nahid Sultana (Osaka City University Advanced Mathematical Institute)
タ イ ト ル	：Constant mean curvature surfaces of revolution in spherically symmetric 3-manifolds, and their stability
	（アブストラクト）
日 時	：4月18日（水） 14：40～16：10
場 所	：数学講究室（3040）
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講 演 者	：大仁田義裕（大阪市立大学・大学院理学研究科）
タ イ ト ル	：「複素2次超曲面の等質ラグランジュ部分多様体の分類」
	（アブストラクト）
日 時	：4月11日（水） 14：40～16：10
場 所	：数学講究室（3040）
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In this informal talk I explain a concrete example of mirror symmetric pairs of complex manifolds that exhibits Strominger-Yau-Zalsow geometric mirror symmetry. These are obtained as a family of Prym varieties and its Fourier-Mukai dual family. The total space of the family is an algebraically completely integrable Hamiltonian system, and the Hamiltonian vector fields are determined by the (seemingly new) Sp-invariant KP flows.

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トーリック多様体に対しては運動量写像, 単項式の二通りの方法で凸多面体と関係していることが知られているが, 旗多様体 $U(n)/T$ に対してもある種の凸多面体との間にこれらとよく似た関係がある. このとき運動量写像, 単項式に対応するのがそれぞれ Gelfand-Cetlin 系, Gelfand-Cetlin 基底と呼ばれるものである. さらに旗多様体はこの多面体から定まるトーリック多様体に退化することも知られている. Kogan-Miller はこの退化の下で Gelfand-Cetlin 基底がトーリック多様体上の単項式に変形できることを示した。この講演ではGelfand-Cetlin 系とトーリック退化の関係について話したい.

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ハミルトン微分同相群上にはHofer計量という一種のフィンスラー計量がハミルトン関数を用いて定義される。本講演では、Hofer長さ関数の臨界点として測地線を定義し、その特徴づけについて、ハミルトン微分同相群の場合のLalonde-McDuffの結果、ラグランジュ部分多様体のなす空間の場合の結果を概観する。次に、その局所最短性を明快に説明するFloer理論を用いたPolterovichのアイデアについて、主にハミルトン微分同相群の場合を解説する。

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本講演の前半はペレルマンの非局所崩壊定理の背景、証明のアイディアと帰結についてのサーベイを行う。リッチフローに有限時間で生じる特異点からその特異点情報をすべて含む古代解が構成できることが特に重要である。後半は正の四元数ケーラー多様体のツイスター空間の３種類の自然な崩壊が、ツイスター空間上のリッチフローのある２パラメータ族の有限時間での消滅によって（スケール変換をモジュロにして）実現されることを示す。この２パラメータ族は古代解からなり、時間マイナス無限大では（スケール変換をモジュロにして）ケーラー・アインシュタイン計量に漸近する。したがってこの２パラメータ族は２次元の不安定セルと解釈できる。最後に、この不安定セルの LeBrun-Salamon 予想への応用について述べる。

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本講演では，Tobias H. Colding と William P. Minicozzi II 両先生による，“Width”という幾何学的アイデアを用いた３次元ホモトピー球面上の Ricci flow の有限時間消滅定理の証明法を，関連する話題を交えてご紹介したいと思います。
【参考文献】
1. T. H .Colding and W. P. Minicozzi II, Estimates for the extinction time for the Ricci flow on certain 3-manifolds and a question of Perelman, J Amer. Math. Soc. 18 (2005), 561-569. （※講演はこの論文の内容の紹介です。）
2. T. H. Colding and W. P. Minicozzi II, Width and finite extinction time of Ricci flow, preprint, arXiv:0707.0108. （※講演で話す内容の詳細なサーベイです。）
3. G. Perelman, Finite extinction time for the solutions to the Ricci flow on certain three-manifolds, preprint, math.DG/0307245. （※講演の手法とは別の証明法で有限時間消滅定理を示しています）

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　複素多様体はその正則接束が自明になるとき、複素平行可能であるといい、 複素リー群が推移的に作用する。本講演では複素平行可能多様体が不定値ケーラー構造をもつとき、その離散な等方部分群がどのような性質をもつかを主に紹介する。

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佐々木多様体の極小ルジャンドレ部分多様体とは，その定義により，佐々木多様体のルジャンドレ部分多様体で，佐々木計量に関してその平均曲率が零になるという意味で極小部分多様体になるものである．極小ルジャンドレ変形とは，極小ルジャンドレ部分多様体の滑らかな族をいう．この講演では，佐々木多様体の極小ルジャンドレ部分多様体に関する基本的事項（ルジャンドレ変形，ルジャンドレ安定性,ラグランジュ部分多様体との関係など）を説明した後，7次元の標準的な$\eta$-アインシュタイン佐々木多様体内の3次元コンパクト極小ルジャンドレ部分多様体の二つの例に対する極小ルジャンドレ変形について議論する．

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　この話は伊藤仁一氏との共同研究である。
　楕円体の測地流がハミルトン力学の意味で完全積分可能であることはよく知られているが、ここではもっと詳しい測地線の性質についての話をする。特に次元３以上で、一般点の共役跡の構造を明らかにし、その特異点集合が３つの連結成分を持ち、その各々はカスピダル・エッジであることを示す。これは２次元の場合のいわゆるヤコビの最後の幾何命題、すなわち「楕円面の一般点の共役跡はちょうど４つのカスプを持つ」の高次元版である。
　また、一般の測地線に沿った共役点の分布が興味深い漸近的性質を持つことも示す。
　以上の結果はある種のリウヴィル多様体においても同様に成立する。

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複素射影空間内の測地球面上における任意の測地線は, 等質曲線であることが知られている。即ち, それら測地線は, 測地球面の等長変換群の一径数部分群による軌道で表されている。本講演では, 部分多様体論を使ってこの測地球面上に,（測地線ではないが）等質となっている閉曲線の族を与える。

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近年の様々な観測と理論的な研究によって，我々の宇宙に存在する質量のうち，99%以上は電磁波を放射していないということが明らかになってきた．従って，光っているものの分布を調べるだけでは，宇宙の物質分布の非一様性を知ることはできない．そこで，非一様性観測の手段として，重力レンズ効果が注目されている．天体からの光は非一様な物質分布が作る重力場中を伝播する時に，屈折，散乱，集光等の一般相対論的効果を受ける．これが重力レンズ効果である．重力レンズ効果が，物質分布の観測手段として最も優れているところは，光を発しない暗黒物質の分布を調べられることである．本講演ではまず，光線束の形を特徴付ける幾何学的な量が，光路上の物質分布によってどのように変化するかを解説する．次に，点光源からの光が複数回の重力レンズ効果を受ける場合について，最近の研究結果を紹介する．

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５次元のアインシュタイン重力理論には、歪んだ地平面を持つブラックホール解が存在します。一般に、ブラックホールは不可逆性により特徴づけられることから熱力学的な性質を持つと考えられます。本セミナーでは、ブラックホールと熱力学を理論物理学の立場から紹介し、歪んだ地平面をもつブラックホー ルの熱力学についてお話します。

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コンパクトSU(4)多様体で楕円ファイブレーションをもつものは弦理論の興味から調べられている．この講演では，複素多様体ではないコンパクトSpin(7)多様体において，楕円ファイブレーションといえる構造をもつものを，主に阿河喜一郎氏（首都大）の修士論文をもとに紹介する．

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　M.Gromovは次を示した；Ricci曲率が下に有界なRiemann多様体族はGromov-Hausdorff距離に関してプレコンパクトである. 近年，J.Cheeger, T.H.Colding により, Ricci曲率が下に有界なRiemann多様体族のGromov-Hausdorff極限空間についての, 非常に多くの重要な結果が得られている． 本公演では，そのような空間の測度論的な性質で，J.Cheeger, T.H.Coldingの仕事に関連した話題について紹介する．

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いくつかの点と，それらを結ぶ矢印からなるデータを箙（えびら）という． 箙が与えられると，その表現というものを考える事ができる． ここでは，点付きRiemann面上の放物接続のモジュライ空間が，ある特殊な関係式を満たす箙の表現のモジュライ空間として表されるという結果を紹介する． この関係式はシンプレクティック幾何学的な解釈を持ち，これによってモジュライ空間上の（正則）シンプレクティック構造も箙で記述する事が可能である．

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最近, 任意次元の空間で, NUT電荷を持つ回転するブラックホール解がChen-Lu-Popeによって発見された. この解は, Kerr-NUT-de Sitter解と呼ばれ, 現在知られている最も一般的なブラックホール解である. 幾何学的には, ２階のコンフォーマルなKIlling-Yanoテンソルが存在する空間として特徴づけることができる. また, この解からBPS極限を取ることにより, 偶数次元ではCalabi-Yau多様体が, 奇数次元ではSasaki-Einstein多様体が誘導できる. これらの幾何学は, AdS/CFT対応を使うとブレーン上の４次元超対称クイバーゲージ理論を記述することが知られている. 講演では, Kerr-NUT-de Sitter解の一意性について, それからBPS極限で現れる幾何学について, 宝利（市大大学院）, 大田（市大COE研究員）との最近の共同研究を中心に発表したい.

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平面曲線の輪転曲線としての構成の新しい幾何的解釈を与え，回転面の母線に対して応用する．たとえば，非等方的 unduloid または nodoid Sの母線は，S の `mean curvature profile' のある種の `dual curve' として得られる．ここで，S の`mean curvature profile' とは，その曲率が S の平均曲率の2倍であるような平面曲線である．これは，平均曲率一定回転面についての古典的な Delaunay の定理の一般化を与える．

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After introducing Hecke triangle groups and the associated geodesic billiard, I show a discretization, relating periodic orbits on the geodesic billiard to periodic continued fraction expansions of points. This allows us to describe the dynamics on the billiard system by understanding the discrete dynamics related to the continued fractions. The continued fractions are the so called nearest $\lambda$-integer continued fractions. Hurwitz already studied these fractions for $\lambda =1$.

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滑らかな多様体 M 上の接分布 D とその上のリーマン計量 g が与えられているとき，組 (M, D, g) を一般にサブリーマン多様体と呼びます． 特に，(M,D) が接触多様体のとき (M, D, g) をサブリーマン接触多様体といいます． これはサブリーマン多様体の中でも非自明でかつ最も典型的なものです．ここでは, サブリーマン接触多様体の自己同型群（無限小自己同型）について考察します．

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ネットワーク（重みつきグラフ）の収束とエネルギー形式に関する話題の中から，とくに無限ネットワークの有効抵抗とRoydenのコンパクト化に関する最近の結果と問題を紹介する．

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１次元タイヒミュラー空間をベアスの方法で複素平面に正則に埋め込んだ像をコンピュータで描写する。 方法はまずシュワルツ微分方程式のモノドロミー表現の数値積分を行う。 そして得られたモノドロミー群の離散性をヨルゲンセンの方法で判定する。 この講演の内容は須川敏幸（広島大学）、山下靖（奈良女子大）、和田昌昭（奈良女子大）３氏との共同研究である。

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一般化された複素構造という新しい幾何構造についてお話しします. これは複素構造とシンプレクティック構造を自然に含む非常に大きな枠組みでHitchinが導入し, Gualtieriらによって複素幾何学的, シンプレクティック幾何学的な視点から盛んに研究されています. 本講演ではそのシンプレクティック幾何的側面に着目して, 群作用に関する簡約定理について紹介したいと思います. また一般化されたCalabi-Yau構造という特別なクラスにおいて, Duistermaat-Heckma型の定理がシンプレクティック多様体の場合を含む形で得られることを説明します.

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We compute explicit conformal parametrizations of Delaunay surfaces in $\mathbb{R}^3$, $\mathbb{S}^3$ and $\mathbb{H}^3$ by using the generalized Weierstrass type representation for CMC surfaces. By using these explicit parametrizations, we introduce the explicit area formula for the fundamental pieces of Delaunay surfaces. When Delaunay surfaces in $\mathbb{S}^3$ close to become tori, we can study their Morse index. The Morse index of general closed CMC surfaces of revolution in $\mathbb{S}^3$ is still unknown. Hence, we compute lower bounds for the Morse index and nullity of CMC tori of revolution in $\mathbb{S}^3$. To test the sharpness of the lower bounds, we numerically compute the eigenvalues of the Jacobi operator. Furthermore, we study the stability properties of CMC surfaces of revolution in general simply-connected spherically symmetric $3$-spaces, and in particular case a positive-definite $3$-dimensional slice of Schwarzschild space.

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今回の講演は, 北京・清華大学の馬輝副教授との最近の共同研究に基づいている。 $n$次元複素2次超曲面 $Q_{n}({\bold C})$ は,　$n+1$次元複素射影空間の中で方程式 $z_{0}^{2}+z_{1}^{2}+\cdots+z_{n}^{2}+z_{n+1}^{2}=0$ によって定義されたコンパクトな複素代数的超曲面で,　${\bold R}^{n+2}$の向き付けられた$2$次元ベクトル部分空間全体からなる実グランマン多様体と等長同型である。 それは階数$2$のコンパクトエルミート対称空間でもある。 この講演では, 複素2次超曲面のコンパクト等質ラグランジュ部分多様体, 即ちコンパクトなハミルトン群作用のラグランジュ軌道, の分類を，球面内の等質等径超曲面幾何学の観点から運動量写像の手法によって与える.　「すべての複素2次超曲面のコンパクト等質ラグランジュ部分多様体は，球面内の等質等径超曲面のガウス像として得られるかまたは複素2次超曲面のラグランジュ軌道のある$1$径数族の中に含まれる」ことが示される。

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