Markov 加算器と Cantorus

はじめに m 進法に基づく加算器 (full odometer ; Kakutani-von Neumann(-van der Corput) 変換) を紹介する。 m 進加算器は整数 n を n+1 へ写すＺ上の全単射を m 進展開 (負は補数) で表示した変換の、 minimal (単純概推移的; ’ 位相エルゴード的’) コンパクト拡大と定義される : 作用する空間は m 点集合 {0, 1, …, m − 1} の半無限直積Ｆとする。加算器の反復合成 (iteration) はＺのＦへの作用 - 離散力学系 - を定めるが、この力学系に関しこれまでに詳細な研究があり、また他の力学系に対する一つのモデルを与える。そこで、この講演では m の代わりに無理数αを与え、αの単純連分数に基づく展開 - Ostrowski, Hecke のディオファンタス近似・一様分布についての仕事の頃に端を発する - から、 Markov 型の加算器の構成及びいくつかの応用について紹介する : 杉崎・増井両氏との共同研究。特に、 Markov 加算器の応用については、可積分系の摂動論 (ＫＡＭ理論) でいう１次元 Cantorus - S^{1} 上の Cantor 集合とその上のあるＺ作用 : Denjoy - のモデルを与える。更に Hedlund-Morse によって定義された Sturm 記号列 (いくつかの別名と別の導入法がある) への自然な翻訳ができる。余裕があれば、 Cantorus から構成される C* 接合積 (非可換 Cantorus ？ ) の K_{0} 群が上の展開からも算出されることを述べてみたい。