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2005年度 談話会 2004年度へ 2006年度へ

講 演 者 ：Eriko Hironaka (Florida State University) タ イ ト ル ：Salem-Boyd sequences and Hopf plumbing   （アブストラクト） 日 時 ：5月11日（水） 16：30〜17：30 場 所 ：数学講究室（3040） Top 講 演 者 ：佐藤進（千葉大学） タ イ ト ル ：曲面結び目の円板表示   （アブストラクト） 日 時 ：5月19日（木） 16：30〜17：30 場 所 ：数学講究室（3040） Top 講 演 者 ：Ser Peow Tan (National University of Singapore) タ イ ト ル ：Circle Packings on Riemann surfaces   （アブストラクト） 日 時 ：5月25日（水） 16：30〜17：30 場 所 ：数学講究室（3040） Top 講 演 者 ：宮地秀樹（東京電機大学） タ イ ト ル ：漸近的タイヒミュラー空間の複素解析的構造について   （アブストラクト） 日 時 ：6月1日（水） 16：30〜17：30 場 所 ：数学講究室（3040） Top 講 演 者 ：Ye Jiachen (Tongji University) タ イ ト ル ：A new multiplicity formula for the Weyl modules   （アブストラクト） 日 時 ：6月8日（水） 16：30〜17：30 場 所 ：数学講究室（3040） Top 講 演 者 ：中根静男（東京工芸大学） タ イ ト ル ：3次多項式族の stretching rays と Branner-Hubbard-Lavaurs deformation   （アブストラクト） 日 時 ：6月9日（木） 15：30〜16：30 場 所 ：数学講究室（3040） Top 講 演 者 ：三上 敏夫 （北海道大学） タ イ ト ル ：確率最小作用の原理とその応用   （アブストラクト） 日 時 ：6月15日（水） 16：30〜17：30 場 所 ：数学講究室（3040） Top 講 演 者 ：高橋智（奈良女子大学） タ イ ト ル ：魚類左右性多型のダイナミクスの数理モデル   （アブストラクト） 日 時 ：6月22日（水） 16：30〜17：30 場 所 ：数学講究室（3040） Top 講 演 者 ：中島啓（京都大学） タ イ ト ル ：インスタントンの数え上げ -- K 理論版   （アブストラクト） 日 時 ：6月29日（水） 16：30〜17：30 場 所 ：数学講究室（3040） Top 講 演 者 ：市野篤史（大阪市立大学） タ イ ト ル ：周期と保型形式   （アブストラクト） 日 時 ：7月6日（水） 16：30〜17：30 場 所 ：数学講究室（3040） Top 講 演 者 ：神島芳宣 氏(首都大学) タ イ ト ル ：Nonexistence of Heisenberg infranilmanifold as a cusp cross-section of a 1-cusped complete finite volume complex hyperbolic 2-manifold   （アブストラクト） 日 時 ：7月13日（水） 16：30〜17：30 場 所 ：数学講究室（3040） Top 講 演 者 ：毛利 出（SUNY College at Brockport） タ イ ト ル ：Point Modules and Co-point Modules   （アブストラクト） 日 時 ：7月29日（金） 16：00〜17：30 場 所 ：数学講究室（3040） Top 講 演 者 ：Yao Musheng（Fudan Univ.) タ イ ト ル ：Problem in the Theory of Group Ring   （アブストラクト） 日 時 ：8月6日（土） 14：00〜 場 所 ：数学講究室（3040） Top 講 演 者 ：Yu-Liang Shen (Suzhou University) タ イ ト ル ：Biholomorphic automorphisms of fiber spaces over Teichmuller spaces   （アブストラクト） 日 時 ：9月28日（水） 15：30〜16：30 場 所 ：数学講究室（3040） Top 講 演 者 ：Rainer Schulze-Pillot (Universitaet des Saarlandes) タ イ ト ル ：Theta correspondence and the lifting of Duke, Imamoglu and Ikeda   （アブストラクト） 日 時 ：10月5日（水） 16：30〜17：30 場 所 ：数学講究室（3040） Top 講 演 者 ：高橋太 (大阪市立大学) タ イ ト ル ：変数係数 Brezis-Nirenberg 問題の解の爆発現象について   （アブストラクト） 日 時 ：10月19日（水） 16：30〜17：30 場 所 ：数学講究室（3040） Top 講 演 者 ：Akhil Ranjan (Indian Institute of Technology) タ イ ト ル ：Simultaneous Bilinear Equations and Metric Foliations of Spheres   （アブストラクト） 日 時 ：10月26日（水） 16：30〜17：30 場 所 ：数学講究室（3040） Top 講 演 者 ：金英子（京都大学、リサーチフェロー） タ イ ト ル ：A family of pseudo-Anosov braids with small dilatation (Joint work with Eriko Hironaka)   （アブストラクト） 日 時 ：11月2日（水） 16：30〜17：30 場 所 ：数学講究室（3040） Top 講 演 者 ：竹内敦司（大阪市立大学） タ イ ト ル ：Malliavin解析とその応用   （アブストラクト） 日 時 ：11月9日（水） 16：30〜17：30 場 所 ：数学講究室（3040） Top 講 演 者 ：作間誠 (大阪大学) タ イ ト ル ：「Punctured torus groups and 2-bridge knot groups」 （秋吉宏尚，和田昌昭，山下靖の三氏との共同研究）   （アブストラクト） 日 時 ：11月16日（水） 16：30〜17：30 場 所 ：数学講究室（3040） Top 講 演 者 ：湯浅久利 (九州大学) タ イ ト ル ：Substitution 力学系の adic 表現   （アブストラクト） 日 時 ：11月30日（水） 16：30〜17：30 場 所 ：数学講究室（3040） Top 講 演 者 ：原田芽ぐみ（トロント大学） タ イ ト ル ：The topology of symplectic and hyperkahler quotients   （アブストラクト） 日 時 ：12月1日（木） 16：30〜17：30 場 所 ：数学講究室（3040） Top 講 演 者 ：Martin A. Guest （首都大学東京） タ イ ト ル ：From quantum cohomology to integrable systems   （アブストラクト） 日 時 ：12月7日（水） 16：30〜17：30 場 所 ：数学講究室（3040） Top 講 演 者 ：Jelena Grbic (Univ. of Aberdeen) タ イ ト ル ：Applications of combinatorial groups to homotopy theory   （アブストラクト） 日 時 ：12月12日（月） 16：30〜17：30 場 所 ：数学講究室（3040） Top 講 演 者 ：Charles Matthews (Southeastern Oklahoma State University) タ イ ト ル ：Train tracks and disjoint cycle decompositions of permutations   （アブストラクト） 日 時 ：12月14日（水） 16：30〜17：30 場 所 ：数学講究室（3040） Top 講 演 者 ：Gerald Schwarz (Brandeis Univ) タ イ ト ル ：Cartan decomposition of the moment mapping   （アブストラクト） 日 時 ：12月26日（月） 16：30〜17：30 場 所 ：数学講究室（3040） Top 講 演 者 ：橋本義武 (大阪市立大学) タ イ ト ル ：Grothendieck の双二十面体について   （アブストラクト） 日 時 ：1月11日（水） 16：30〜17：30 場 所 ：数学講究室（3040） Top 講 演 者 ：David McReynolds ( University of Texas) タ イ ト ル ：Isospectrality, commensurability, and geodesics   （アブストラクト） 日 時 ：1月18日（水） 16：30〜17：30 場 所 ：数学講究室（3040） Top 講 演 者 ：Jonathan Simon （University of Iowa) タ イ ト ル ：Packing, Curvature, and Tangling of Filaments (Joint work with Prof. Gregory Buck)   （アブストラクト） 日 時 ：2月28日（火） 15：00〜16：00 場 所 ：数学講究室（3040） Top 講 演 者 ：De Witt Sumners（Florida State University） タ イ ト ル ：DNA Knots Reveal Chiral Packing of DNA in Phage Capsids   （アブストラクト） 日 時 ：3月3日（金） 13：30〜14：30 場 所 ：数学講究室（3040） Top 講 演 者 ：Alexander Vologodskii（Department of Chemistry New York University） タ イ ト ル ：Modeling Topological Properties of DNA   （アブストラクト） 日 時 ：3月3日（金） 15：00〜16：00 場 所 ：数学講究室（3040） Top

Lehmer's problem is a simple-to-state question about the distribution of certain classes of real algebraic integers. The problem translates nicely into minization problems in low-dimensional topology. Salem-Boyd sequences of polynomials were used by Salem and Boyd to study the limiting behavior of Salem numbers. In this talk, we generalize Salem and Boyd's results to Perron numbers, and apply the sequences to the study of homological and geometric dilatations of mapping classes on a compact surface.

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４次元ユークリッド空間に埋め込まれた閉曲面を曲面結び目といいます。それを視覚的に把握する方法として、例えば、閉曲面が向き付け可 能な場合に限り２次元ブレイドのチャート表 示（平面上のグラフ）があります。本講演では（向き付け可能性によらない）全ての曲面結び目を表示する円板表 示（これも平面上のグラフ）を導入し、そのいくつかの性質につい て解説します。特に本研究の動機について詳しく話す予定です（翌日の金曜セミナーでは細 かい証明をするつもりです）。

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We give a general survey of the study of circle packings on Riemann surfaces, and the connection with complex analysis, with particular emphasis on the Riemann mapping theorem and the uniformisation theorem. Topics touched on will include the Apollonian gasket, the Circle packing theorem of Koebe-Andreev-Thurston, the Rodin-Sullivan theorem on the approximation of the Riemann map by circle packings , as well as a recent conjecture concerning the uniformisation of Riemann surfaces by complex projective surfaces admitting circle packings of a fixed combinatorial type.

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リーマン面の漸近的タイヒミュラー空間はリーマン面の端(end)の擬等角変形空間と みなすことが出来る。 本講演では、漸近的タイヒミュラー空間の複素構造と複素解析的構造について、 今までに知られている結果を概観し、講演者により得られた最近の結果について話す （証明については、次の日の関数論セミナーで話す予定である）。時間があれば、 講演者が最近考えている問題についても話す。

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Let $\g$ be a complx simple Lie algebra of rank $l$ and of type $A_l$, $B_l$ or $C_l$, respectively. In this talk, we shall construct a certain monomial basis for the $\bZ$- form $\U_{\bZ}$ of the universal enveloping algebra $\U$, and constract a filtration of subalgebras of $\U$. Furthermore, we constract a certain monomial basis for the Weyl modules to get new formulas computing the multiplicities of weight spaces of the Weyl modules of $\g$ in [YZ] and [YYZ].

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3次多項式族の複素力学系について、特に2次多項式のそれと異なる側面 について解説する。特に Mandelbrot 集合の external rays の拡張である stretching rays の（非）着地性について述べる。更に、放物的な不動点を持つ 3次多項式の Branner-Hubbard-Lavaurs deformation と stretching rays の 集積点集合の関係について触れる。

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ある点からある点に、与えられた一定時間をかけて動く物体の軌跡が、ある 「連続関数空間での変分問題の最小解」から決まると言うのが、「最小作用 の 原理」である。この講演では、このランダム版を「確率最小作用の原理」 と呼ぶ。 以下の(i)-(iv)を通して、確率最小作用の原理が、最適輸送問題や確率量子化 を統一的に扱い発展させうることを説明したい。 (i)　最適輸送問題：出発点と終点のみがランダムな場合。 (ii)　確率最適制御問題：時間発展もランダムな場合。 (iii)　(ii)のランダムさを0にしていけば、(i)になること。 (iv)　(ii)の応用として、Fokker-Planck方程式の解により与えられた一次元周辺分布を持つ連続なセミマルチンゲールの構成。

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魚類の多くは口の開き方などに左右性多型をもつ．これについていくつか モデルを作り，そのダイナミクスを調べた．2種競争系では，左右性の比率の 振動がそれぞれの種内での左右性多型の維持と種の共存に大きな影響を与え ている．頻度依存選択が強くて左右性の比率が振動する場合にそれぞれの種 で左右性多型が維持される．また，2 種の成熟までの期間が異なる場合には， 成長期間の差の大小により左右性の振動は2種の共存を促進したり阻害したり する．捕食者-餌系では餌の警戒による捕食率の頻度依存性の大小により，左 右比が１：１の平衡点の安定性が変化する．

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Donaldson不変量は、4次元多様体上のインスタントンのモジュライ空間上の積 分で与えられる。コホモロジー類の積分の代りに、K理論の意味での積分を考 えることは自然であると思われる。特に、4次元多様体が射影曲面であれば、 モジュライ空間上のdeterminant line bundleのテンソル積の正則切断の次元 が不変量である。技術的な困難により、今のところ一般の4次元多様体に通用 する厳密な定義は与えられていないのだが、4次元多様体がユークリッド空間 $\mathbf R^4$のときには、この`不変量'は定義可能で、かつ計算ができる。 この計算をもとに期待される爆発公式や壁越え公式について述べたい。

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数論に現れる重要な数で代数的数とは限らないものに「周期」がある。 例えば円周率は周期であり、 これはリーマンゼータ関数の特殊値に現れることが、オイラーによって発見された。 この談話会では、最近の結果や予想（池田保氏との共同研究）を交えながら、 保型形式から生じる周期とL関数の特殊値の関係について解説する。

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LongとReidは一個だけのカスプをもつどんな４次元完備有限体積双曲多様体 の境界（カスプの切り口）とは決してなりえない3次元平坦多様体があることを 示した (2002)。一方、3次元ハイゼンバーグ冪零多様体は2次元完備体積 有限複素双曲多様体のカスプとして実現されることが知られている。我々は ホロノミー群が自明でない3次元ハイゼンバーグ冪零多様体は一個だけの カスプをもつどんな２次元完備有限体積複素双曲多様体の境界（カスプの切り口） とはならないことを示す。これはBurns-Epsteinによる有界領域の特性数を 使った公式と擬凸コーシイ・リーマン多様体上のBurns-Epstein不変量を 使って証明される。

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Point modules introduced by Artin, Tate and Van den Bergh play an important role in studying graded algebras in noncommutative algebraic geometry. In this talk, we will define a point module and discuss its basic properties. Then we will define a dual notion of point module in terms of Koszul duality, which we call a co-point module, and discuss its basic properties. Finally, using co-point modules, we will construct counter-examples to a conjecture raised by Auslander.

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We shall introduce that the Hochshild Homology of the group ring over some group is isomorphic to a direct sum of the Homology of some cyclic group rings.

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We will discuss the biholomorphic fiber-preserving automorphisms of Bers fiber spaces and Teichm\"uller curves for Fuchsian groups with elliptic elements.

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The general functoriality conjectures of Langlands predict connections (usually called liftings) between automorphic forms for arithmetic subgroups of different algebraic groups or real Lie groups. In particular one is interested in describing the correspondence between the L-functions associated to such automorphic forms. Only few of the predicted correspondences could be explicitly constructed so far. We will describe a lifting predicted by Duke and Imamoglu and constructed by Ikeda which associates Siegel modular forms to elliptic modular forms and study under which conditions the lifted Siegel modular form can be described in terms of theta series attached to quadratic forms.

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非線形項が臨界 Sobolev 指数べきの形をした、いわゆる「山辺タイプ」の２階の半線形楕円型方程式について考察する。 この場合、Sobolev 埋め込みのコンパクト性の欠如のために、変分法の古典的な議論が適用できず、 領域の位相的性質・低階項の係数の大きさなどが解の存在・非存在に強い影響を与えることが知られている。 この講演では、低階の摂動項があるときに存在する最小エネルギー解と呼ばれる解の族の、 低階項をゼロに近づけたときの漸近挙動を考える。最小エネルギー解は領域のある一点でデルタ関数状に爆発するが、 ここではその爆発点が領域の Green 関数の正則部分から定まる Robin 関数と係数関数を「混合」したある関数の 最大点として特徴付けられることを述べる。

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Let $X,V,Z$ be real vector spaces. Consider a $\R$-bilinear map $A :X\times V\longrightarrow Z$ which has the property that for each $x\in X, x\neq 0$ there is a $v\in V, v\neq 0$ so that $A(x,v)$ vanishes. Consider another bilinear form $B :X\times V\longrightarrow V$. The main theorem is to show that when dimension of $X$ exceeds that of $V$ and the dimension of $V$ is of the form $2^k-1$ then there exists a pair $(x,v),x\neq 0,~ v\neq 0$ such that $A(x,v)$ vanishes and $B(x,v)$ and $v$ are linearly dependent in $V$. An important consequence, and in fact the motivation for this study, is that the metric submersions of round spheres are substantial, as per the definiton of substantiality due to Gromoll and Grove, and therefore all Riemannian submersions of round spheres are congruent to the standard Hopf fibrations. As an aside we also prove that if ${\rm dim}X$ exceeds ${\rm dim}V$ and the dimension of $V$ is of the form $2^k$, then the equations $A(x,v)=0$ and $B(x,v)=0$ can be satisfied simultaneously.

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A planar braid on s-strands is called pseudo-Anosov if its associated isotopy class on the disk with s-marked points is pseudo-Anosov. When the braid is pseudo-Anosov, its dilatation is defined to be the dilatation of its isotopy class. The problem to find the minimal dilatation is widely open except the the case of the small strands. We define a family of braids on (m+n+1)-strands parameterized two numbers m and n, and we determine when these braids are pseudo-Anosov or not by using the train track theory by Bestvina-Handel. Fixing one of the parameter m, the sequence of our braids with the parameter n has nice properties in terms of the computation of dilatation. It turns out that the sequence of polynomials whose largest roots are dilatation of such braids forms Salem-Boyd sequence. We determine the minimal dilatation among our family of braids, and we give the upper bound for the minimal dilatation of general braids.

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ノイズが加わって変化する確率現象の解明のために、確率微分方程式が導入されました。 そしてその解は、連続な道の空間であるWiener空間、計数測度全体からなるPoisson空間、 或いはそれらの直積空間であるWiener−Poisson空間の上の汎関数としてみなすことができます。 これらの無限次元空間上の関数を解析するための一つの手法として、Malliavin解析があります。 本講演では、Wiener−Poisson空間上でのMalliavin解析を紹介し、それを用いた応用について話す予定です。

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1970年後半にJorgensenはフォード領域の観点から 一点穴あきトーラス擬フックス群の詳細な研究を行い， 穴あきトーラス擬フックス群が作る空間QFが モジュラーダイアグラムを用いて記述できることを証明した． しかしこの研究に関しては未完のプレプリントがあるだけで， その完全な証明はどこにも発表されていなかった． 講演者は秋吉宏尚，和田昌昭，山下靖の三氏との共同作業により， Jorgensenの結果の証明を書き下したプレプリントを完成させた． この講演では，そのプレプリントに従ってJorgensen理論を説明します． もし時間が許せば，この結果を擬フックス空間QFの外部に拡張し， ２橋結び目補空間の双曲構造を記述した研究についても お話ししたいと思ってます．

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Substitution力学系の中でも、 強い既約性をもつ primitive substitution から生成される極小サブシフトは、 単純かつ周期的パターンをもつ順序付きBratteli図上のadic変換として (位相)共役表現される (A. Forrest (1997), F. Durand-B. Host-C. Skau (1999))。 比較的に既約性の弱い weakly primitive substitution でも、 同様の結果が期待されることを証明済みのいくつかの具体例を交え解説したい。 また、不動点上のpoint mass以外の非自明不変測度の存在や一意性なども解説し たい。

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Symplectic and hyperkaehler geometry lie at the crossroads of many exciting areas of research due to their relations to geometric representation theory, combinatorics, and certain areas of physics such as string theory and mirror symmetry. As often happens in mathematics, the presence of symmetry in these geometric structures -- in this context, a Hamiltonian G-action for G a Lie group -- turns out to be crucial in the computation of topological invariants, such as the Betti numbers or the cohomology ring, of symplectic and hyperkaehler manifolds. I will give a bird's-eye, motivating overview of the subject and then give a survey of my recent results on the topic.

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Quantum cohomology (the theory of Gromov-Witten invariants) is part of the "new mathematics" coming from topological field theories in physics, following the pioneering work of Witten, Atiyah, Donaldson, Floer and others. The work of Dubrovin has revealed a deep connection between quantum cohomology and the theory of integrable systems. From the point of view of D-modules, this connection is quite natural. We shall give an introduction to this point of view, and its relation to work of Barannikov and Givental.

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The representations of certain combinatorial groups are given. These representations are connected to natural transformations of tensor algebras with applications to homotopy theory. In particular, the composition of the loop map on an n-fold Whitehead product Ωω_n and the k-th James-Hopf invariant H_k are studied.

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The disjoint cycle decomposition of the permutation $(1 \, 2 \, \cdots \, n)^k$ is known to consist of cycles that all have the same length. We generalize this to prove that the cycle decomposition of $(1 \, 2 \, \cdots \, n_1)^{k_1} (1 \, 2 \, \cdots n_2)^{k_2} \cdots (1 \, 2 \, \cdots \, n_r)^{k_r}$ consists of cycles of at most $r$ distinct lengths. We know of no proof involving only algebra or number theory; our proof uses the topology of simple closed curves and train tracks on a surface of genus $r$. This is joint work with David J. Wright of Oklahoma State University.

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We investigate a class of actions of real Lie groups on complex spaces. Using moment map techniques we establish the existence of a quotient and a version of Luna's slice theorem as well as a version of the Hilbert-Mumford criterion. We give new proofs of results of Mostow on decompositions of groups and homogeneous spaces.

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双二十面体とは6点集合上のある構造であり，Grothendieck によって定義された． これに関して次の話題を紹介する．
１．対称群のうち外部自己同型をもつものは6次対称群のみである． これは，6点集合が「双対」をもつことの現れと見ることができる． 6点集合の双対は双二十面体の集合として実現される．
２．6点集合とその双対の和である12点集合には「シンプレクティック構造」が入る． その自己同型群が12次 Mathieu 群である． さらにシンプレクティック12点集合は「双対」をもち，それらの和である24点集合にも「シンプレクティック構造」が入る． その自己同型群が24次 Mathieu 群である．
３．双二十面体は，種数0の5点つき代数曲線のモジュライの Deligne-Mumford コンパクト化において現れる． これは，Leibniz による ζ(2) の積分表示に関係している．

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The purpose of this talk is to introduce several questions in spectral geometry and to provide some special settings where answers are obtainable. For example, we provide new constructions of isospectral, nonisometric, locally symmetric Riemannian manifolds via Sunada's method. We will also consider problems involving closed geodesics, the length spectrum, and commensurability for isospectral manifolds.

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If filaments (think of actual rope or thread) are allowed to be arbitrarily long and thin, then there is no evident connection between curvature and entanglement. In particular, it is easy to construct knots that have bounded total curvature but arbitrarily high topological crossing number. However, if we include a measure of thickness vs. length for the filaments, then we have can prove the following theorem:
The average crossing number of a knot in 3-space is bounded by the product 4 x (length/tube-radius) x (total curvature).
The main step in the proof is the following lemma. Suppose Y is a smooth curve in R^3 and x is a point that is at least some fixed distance away from all points of Y. Let us call the integral over Y of 1/dist(y,x)^2 the "illumination of x by Y". We show how to bound this "illumination integral" in terms of the total curvature of Y.

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講 演 者：	De Witt Sumners（Florida State University）
タ イ ト ル：	DNA Knots Reveal Chiral Packing of DNA in Phage Capsids

Bacteriophages are viruses that infect bacteria. They pack their double-stranded DNA genomes to near-crystalline density in viral capsids and achieve one of the highest levels of DNA condensation found in nature. Despite numerous studies some essential properties of the packaging geometry of the DNA inside the phage capsid are still unknown. Although viral DNA is linear double-stranded with sticky ends, the linear viral DNA quickly becomes cyclic when removed from the capsid, and for some viral DNA the observed knot probability is an astounding 95%. This talk will discuss comparison of the observed viral knot spectrum with the simulated knot spectrum, concluding that the packing geometry of the DNA inside the capsid is non-random and writhe-directed.

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Large DNA molecules adopt many different conformations in solution. This conformational variety, which is due to thermal fluctuations of the molecular structure, corresponds to the equilibrium conformational distribution. A simple model of the polymer chain is described which can used for computer simulation of the distribution. Many properties of the molecules calculated from the distribution are in a good quantitative agreement with the experimental data. We pay major attention here to topological properties of circular DNA molecules. These properties present special interest since they are kept over DNA conformational changes, what is important for their experimental studies. It will be shown how these properties can be simulated and compared with the experimental data and how such comparison allows us to obtain new information about general properties on the most important biological molecule. We consider the distribution of knots in circular DNA, links between two molecules, and diffusion of different knots along the stretched linear DNA molecules.

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