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講 演 者 ：Young Jin Suh (Kyungpook National University) タイトル ：Prof. S. S. Chern and his conjectures related to generalized maximum principles  （アブストラクト) 日 時 ：4月27日（金） 17：00〜18：00 場 所 ：数学講究室（3040） Top 講 演 者 ：谷口隆 (東大数理) タイトル ：$G_2$型の概均質ベクトル空間と，３次拡大の整数論  （アブストラクト) 日 時 ： 6月6日（水） 16：30〜17：30 場 所 ：数学講究室（3040） Top 講 演 者 ：Weiqiang WANG (University of Virginia) タイトル ：Platonic solids, Hamilton's quaternions, and Dynkin diagrams  （アブストラクト) 日 時 ： 6月20日（水） 16：30〜17：30 場 所 ：数学講究室（3040） Top 講 演 者 ：小野孝 (Johns Hopkins 大学) タイトル ：数論幾何の古くて新しい一つの問題  （アブストラクト) 日 時 ： 6月22日（金） 16：30〜17：30 場 所 ：数学講究室（3040） Top 講 演 者 ：Dong Youp Suh (KAIST) タイトル ：On manifolds whose cohomologies determine homeomorphism types (or diffeomorphism types)?  （アブストラクト) 日 時 ： 7月18日（水） 16：30〜17：30 場 所 ：数学講究室（3040） Top 講 演 者 ：呂　志 (復旦大学) タイトル ：Equivariant cohomology and analytic descriptions of ring isomorphisms (joint work with Bo Chen)  （アブストラクト) 日 時 ： 7月25日（水） 16：30〜17：30 場 所 ：数学講究室（3040） Top 講 演 者 ：Alexander Premet (Manchester University) タイトル ：Simple Lie algebras of characteristic $p>3$:completion of the classification  （アブストラクト) 日 時 ： 9月12日（水） 14：00〜15：00 場 所 ：数学講究室（3040） Top 講 演 者 ：Eleutherius Symeonidis (Catholic University Eichstaett-Ingolstadt) タイトル ：The Dirichlet Problem for Non-Euclidean Balls  （アブストラクト) 日 時 ： 9月26日（水） 16：30〜17：30 場 所 ：数学講究室（3040） Top 講 演 者 ：Alberto Minguez (Univ. Paris-Sud) タイトル ：On the Howe Correspondence  （アブストラクト) 日 時 ： 10月11日（木） 16：30〜17：30 場 所 ：数学講究室（3040） Top 講 演 者 ：山田澄生 (東北大学) タイトル ：3次元空間内のグラフ全曲率について  （アブストラクト) 日 時 ： 11月7日（水） 16：30〜17：30 場 所 ：数学講究室（3040） Top 講 演 者 ：Sung Sook Kim (Paichai University) タイトル ：Mathematics in Architecture, Art and Music  （アブストラクト) 日 時 ： 11月14日（水） 15：00〜16：00 場 所 ：数学講究室（3040） Top 講 演 者 ：松本幸夫 (学習院大学) タイトル ：リーマン面の普遍族の同変コンパクト化について  （アブストラクト) 日 時 ： 11月14日（水） 16：30〜17：30 場 所 ：数学講究室（3040） Top 講 演 者 ：福本善洋 (鳥取環境大学) タイトル ：グラフ多様体の同境圏と交叉積構造について  （アブストラクト) 日 時 ： 11月21日（水） 16：30〜17：30 場 所 ：数学講究室（3040） Top 講 演 者 ：都築暢夫 (広島大学) タイトル ：$P$進コホモロジーと有限体上の代数多様体の有理点の個数  （アブストラクト) 日 時 ： 12月12日（水） 16：30〜17：30 場 所 ：数学講究室（3040） Top 講 演 者 ：安田貴徳 (大阪市立大学数学研究所) タイトル ：局所体上のHowe duality conjecture  （アブストラクト) 日 時 ： 12月19日（水） 16：30〜17：30 場 所 ：数学講究室（3040） Top 講 演 者 ：川上裕 (名古屋大学多元数理・大阪市立大学数学研究所) タイトル ：様々な曲面のガウス写像の値分布  （アブストラクト) 日 時 ： 2008年1月16日（水） 16：30〜17：30 場 所 ：数学講究室（3040） Top 講 演 者 ：小林亮一 (名古屋大学多元数理) タイトル ：リッチフローの勾配流解釈とペレルマンの非局所崩壊定理  （アブストラクト) 日 時 ： 2008年2月6日（水） 16：30〜17：30 場 所 ：数学講究室（3040） Top 講 演 者 ：村瀬元彦 (カリフォルニア大学デイヴィス校, 京大) タイトル ：今なお発展するWitten-Kontsevich 理論  （アブストラクト) 日 時 ： 2008年3月28日（金） 16：30〜17：30 場 所 ：数学講究室（3040） Top アブストラクト集 講 演 者： Young Jin Suh (Kyungpook National University) タ イ ト ル： Prof. S. S. Chern and his conjectures related to generalized maximum principles Young Jin Suh 先生の講演資料はこちら Top

GL(2)が2元3次形式の空間に作用する表現は， 代数的整数論の立場からは３次拡大を考えるときに自然に現れるもので， 概均質ベクトル空間のゼータ関数を用いるなどして，さまざまな研究が行われている． 一方この表現は例外群$G_2$の冪零軌道にも現れるため，$G_2$の保型形式論とも関わりがある． 講演ではこれらの概説とともに，一般の代数体上でこの表現を考察して得られた結果について解説する．

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I will explain some classical connections between the symmetry groups of regular polyhedra, quaternions, and Dynkin diagrams from both geometric and algebraic viewpoints. I will then explain some modern variation of such connections which involves certain finite groups (which are generalization of the symmetric groups) and Hilbert schemes of points on surfaces.

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”数論研究”(１８０１)でGaussは与えられた判別式をもつ 整係数２元２次形式の類が”合成’により有限アーベル群になることを証明した。 じつはこの群は２次形式に対応する２次体Kのイデアル類群H(K)に同型である。 一方、２０世紀になって、Latimer-MacDuffee-Taussky　は ほとんど任意の代数体Kに対して行列の作るある代数的集合M(K)があって M(K) の同値類がこのKイデアル類群H(K) と同型になることを証明した。 したがってKがとくに２次体のとき、M(K)がGauss の２次形式の類と どう関係しているかを明らかにしたくなる。

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There are many examples, such as complex projective spaces, which are homotopy equivalent but not homeomorphic. So cohomology, even as a ring, is generally considered to be too week to classify manifold up to homeomorphism. On the other hand for certain classes of manifolds cohomology is a sufficiently strong invariant enough to classify them up to homeomorphism, and closed surfaces or simply connected closed 4-manifolds are examples of such classes.
We say,for simplicity, that a manifold has CDH (resp. CDD) property if its cohomology determines homeomorphism type (resp. diffeomorphism type).
In this lecture we study CDH (or CDD) property for quasitoric manifolds over product of simplices. Quasitoric manifold is a topological analogue of toric variety in algebraic geometry, and is defined to be a $2n$-dimensional manifold with a locally standard real $n$-torus action whose orbit space is a simple convex polytope. Among quasi-toric manifolds, more emphasis will be put on higher Bott towers, which are iterated fibrations over complex projective spaces with complex projective spaces as their fibers. Higher Bott towers are shown to be quasitoric manifolds over product of simplices with almost complex structures, hence they are toric manifolds. We will present some higher Bott towers with CDD properties and some quasitoric manifolds over product of simplices with CDH property.
This lecture is based on a joint work with Mikiya Masuda in Osaka City University and Suyoung Choi in KAIST.

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We consider a class of connected closed $G$-manifolds with a non-empty finite fixed point set, each $M$ of which is totally non-homologous to zero in $M_G$ (or $G$-equivariantly formal), where $G={\Bbb Z}_2$.
With the help of the equivariant index, we give an explicit description of the equivariant cohomology of such a $G$-manifold in terms of algebra, so that we can obtain analytic descriptions of ring isomorphisms among equivariant cohomology rings of such $G$-manifolds, and a necessary and sufficient condition that the equivariant cohomology rings of such two $G$-manifolds are isomorphic.
This also leads us to analyze how many there are equivariant cohomology rings up to isomorphism for such $G$-manifolds in 2- and 3-dimensional cases.

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The aim of this talk is to introduce the audience to the theory of local Howe correspondence. For the dual pair of type (Gl (n), Gl(m)) we will show a new proof which allows us to describe the correspondence in terms of Langlands parameters. At the end, we will discus about the possibility of having such a correspondence for $l$- modular representations.

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Milnor-Faryによる５０年前の結果は幾何学的な情報（全曲率）によって トポロジカルな情報（結び目の情報）を特定するという哲学による 問題意識の元に生まれました．今日の談話会では、Milnor-Faryの結果を ジョルダン曲線以外のグラフに拡張する試みについて、Robert Gulliver氏 との共同研究で得られた結果を紹介します。

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Mathematics, architecture, art and music play very different roles in our society. However, they are closely related to each other. In the time of the ancient Greeks, they were strongly connected. In this talk, we identify such connections among mathematics, architecture, art and music. Also we attempt to analyze architecture, art and music from the mathematical point of view. We conclude that mathematics is not just formulas and logic, but patterns, symmetry, and beauty.

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タイヒミュラー空間の上には、 Bers によるリーマン面の普遍族がある。ここに閉曲面の写像類群が作用し、それは底空間のタイヒミュラー空間への作用と同変である。 商空間はモデュライ空間上の「普遍族」になるが、これには特異ファイバーがある。両者を同時にコンパクト化すると、 Deligne-Mumford のコンパクト化の上の複素解析空間が得られるが、それは複素単位円板上の特異ファイバーの全ての型を含む普遍族になっているように思われる。この辺のことについてお話させていただきます。

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古田幹雄氏と亀谷幸生氏によって証明された1次Betti数が正のスピン4次元閉多様体の符号数の制限を与える10/8-不等式は，1次Betti数が零に対する従来の不等式よりも，1次元コホモロジーの4重積の情報の分だけ強い評価を与える． 本講演では，この古田-亀谷-10/8-不等式のV-多様体への拡張を述べ，そのホモロジーの交叉積に関する環構造に着目して，(スピン構造付き)3次元閉多様体とその間の(スピン)同境のなす圏に関する以下の問題を考察する． ・二つの(スピン構造付き)3次元閉多様体と，そのホモロジー環の間の交叉積に関する代数的な射を与えたとき，ホモロジー関手を経由してその射を実現する(スピン)同境が存在するか？ 特に考察の対象をグラフ多様体とした場合，交叉積に関する代数的な射の組み合わせ的な情報のみを用いてある種の形式的な次数付き分配多元環を構成することが出来る．この多元環は，代数的な射を実現する同境が存在すれば，その同境にV-多様体の蓋をして得られる4次元閉V-多様体のホモロジー環として実現されるものである． このとき，V-多様体版の古田-亀谷-10/8-不等式を用いることにより，形式的多元環における4重積とグラフ多様体のw-不変量を用いて，射を実現するスピン同境が存在するための必要条件を与えることが出来る．一方，形式的多元環の3重積は，交叉積を反映しているにも拘わらず，結合律が破綻するといった現象が生じ得る．その場合は，既にこの段階で射を実現する同境が存在しないことがわかる．ここでは，これらの一般的な枠組みと具体的な計算について述べたい．

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テータ級数は基本的な保型形式である。これを保型表現論的に 一般化したテータ対応はWeil表現を用いて構成される。このテータ対応の 局所的な類似物はHowe対応である。これは局所体上の古典群の既約表現を 構成する上で貴重な道具となっている。特に非アルキメデス的局所体上では 誘導表現では作れない表現(supercuspidal表現)を作るのに用いられる。 この講演ではHowe対応に関し自然に期待される予想、 Howe duality conjectureについて解説する。

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曲面の形状とガウス写像の像の様相との関係についての研究は 古くから調べられており、 主にユークリッド空間内の完備極小曲面のクラスにおいて進展してきた． 我々は3次元ユークリッド空間内の代数的極小曲面（有限全曲率完備極小曲面） において， ガウス写像の除外値数およびその拡張にあたる完全分岐値指数の幾何学的な量による 評価式を得ることができ，値分布論との関係をより明確に理解することができた． さらに，この研究を近年の曲面論の研究と組み合わせることにより，ユークリッド空間内の極小曲面以外のクラスの曲面（例えば，3次元双曲型空間内の平均曲率1の曲面など）においても同種の性質が成り立つことを示すことができた． 本講演では，代数的極小曲面のガウス写像の値分布の話をもとにして， それ以外のクラスの曲面のガウス写像の値分布論的性質や この研究に関する未解決問題についてお話しする予定である．

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ペレルマンによって導入されたリッチフローの勾配流解釈はリッチフローの 非局所崩壊定理を導いた。本講演の前半では背景のアイディア（ペレルマン の $W$ 汎関数や対数型ソボレフ不等式）と証明のアイディアを述べる。 後半では、リッチフローの勾配流解釈に基づいて、安定および不安定セル の例を簡潔に紹介する。

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１０年以上にわたってミステリアスであったWitten-Kontsevich 理論に ようやく春が訪れ分かりやすい新証明が相次いで発表されたのはやっと この数年のことである。 そうやって理解が進むや否やより広汎な結果とさらなる予想が生み出された。 この講演ではWitten-Kontsevich 理論をまず鳥瞰し、ごく最近得られたその拡張（Mirzakhani, Mulase-Safnuk,Eynard-Orantin, Bouchard-Marino, Norbury, S.T. Yau, および Kefeng Liu 等のグループによる）が示唆する新たな視点を紹介する。 幾何と可積分系を繋ぐ架け橋のより深い理解が得られつつある現状をご報告したい。

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