ポアンカレ予想という数学の珠玉の問題が文化を牽引する見事な様子を，過去100年の歴史をふり返り紹介する．

物理学と数学は異なる学問である。 しかし、その違いを強調するばかりでは、建設的ではない。 歴史を振り返りつつ、数学と物理の"微妙な関係"を述べたい。 最近の例として、時間があれば、可積分系の物理学と数学について、話す予定である。

前半では数学研究と数学科のあり方について提言を行います。 特に数学科の学生が社会においてどのように貢献 できるかを考え、 教育のひとつの目標、またそれに関して「抽象化」と「一般化」の必 要性について述べさせて頂きたいと思います。 後半は、数学において「抽象化」と「一般化」が如何に本質的であり、 これからの研究において重要であるかをトポロジー（カンドル）の話題から簡単に紹介します。