| 講演者： |
村杉 邦男（21世紀COEプログラムCOE著名教授、トロント大学教授） |
| 講義題名： | 結び目理論概論 |
| 日時： | 2003年10月15日（水）より開始、毎週水曜日3限（13:00--14:30） |
| 場所： | 数学講究室（3040） |
|
| 講義内容 |
|---|
古典的結び目理論について，おもに不変量の話題を中心に解説した．
-
10月15日
古典的結び目理論の問題とは何かということを解説し，２つの結び目が同値であることをライデマイスター移動で述べた（ライデマイスターの定理）．
結び目の鏡像を定義して，結び目のキラル性について解説した．
-
10月22日
結び目の向きを考えて可逆性について解説した．絡み目の定義をし，結び目，絡み目の不変量とはどういうものかということを説明した．
それに関して，結び目のひねり数を定義して，テイト予想を解説した．絡み目の不変量として絡み数をとりあげた．
-
10月29日
結び目の交点数についてまず説明した．続いて，結び目の群を紹介するための準備として，群の表示について解説した．
また，群の例として，自由群，自由アーベル群をとりあげた．さらに，群表示のティーツェ変換について解説した．
-
11月5日
まず，群のdeficiencyを定義した．結び目群をヴィルティンガー表示を使って述べた．
Alexander多項式を定義するための準備として，Foxの自由微分を導入した．
-
11月12日
結び目，絡み目のAlexander行列を群の表示から求める方法を説明し，さらに，これを用いてAlexander多項式を定義した．
-
12月3日
結び目のGoeritz行列を定義した．その準備としてまず，結び目のダイアグラムから平面グラフを定義した．次に，ミンコフスキーユニット
，符号数（いわゆる村杉signature）を定義した．
-
1月14日
絡み目群からMilnor不変量を定義した．その準備として，まず結び目群におけるメリディアンとロンジチュード（いわゆるperipheral
system）を定義した．さらに，絡み目群の部分群の列として，特に，交換子部分群の列と降中心列を定義した．
|
|
