We explore the physics of unstable D-branes using called “universal solutions”, which is a class of exact solutions in Chern-Simons SFT (CSFT). First, we expand CSFT around universal solutions, and gauge fix it using BRST procedure. On the singularity of the moduli space of solutions, physical states have ghost number 0 or $-1$, therefore they cannot contribute physical scattering amplitudes. This result implies that open strings disappear with unstable D-branes. Next, we derive closed string scattering amplitude using gauge invariant closed string operators in CSFT. We calculate this amplitude in two different ways, that is, CFT method and oscillator formalism. These results show that CSFT and universal solutions correctly describe the dynamics of unstable D-branes.

トーリック多様体論は，組合せ論との相互関係が注目されて，活気に満ちた研究活動が展開されている分野である。Small Cover はトーリック多様体のmod２版の概念として，Davis-Januszkiewiczによって導入された。本講演では，3次元 Small Cover を，多面体の彩色理論に関連付けて考察する。

箱玉系はソリトンセルオートマトン(超離散可積分系)の一種であり，非線型な可積分系の離散化や，量子代数の表現論における結晶理論と関連して注目すべき研究が進められている．本講演では箱玉系を組合せ論的な側面から解説する．箱玉系の各時刻の状態はロビンソン・シェンステッド・クヌース対応(RSK対応)を用いてタブローの組$(P,Q)$と同一視が可能であり，以下の2点が成り立つ．

1. $P$シンボルは箱玉系の保存量を与える．
   
   
2. $Q$シンボルは$P$シンボルに依存せずに時間発展する．

結び目の不変量として知られるAlexander多項式と岩澤理論における岩澤多項式の類似はB.Mazurにより指摘されている。結び目におけるAlexander多項式同様、岩澤理論における岩澤多項式もp-進L関数を与える重要な不変量である。最近では、森下昌紀先生(金沢大理）によって結び目と素数の類似という視点から、様々な興味深い研究がなされている。その応用の一つとして、絡み目におけるMilnor不変量のp-進版を定義し、それを用いて有理数体上p次巡回拡大体のイデアル類群のp-シロー部分群の構造定理を与えている。本公演では、前半を用いてこれらの事を紹介したいと思う。後半では、森下先生の類群の構造定理をKolyvaginにより導入された手法であるEuler系を用いて与えたいと思う。　また計算例なども紹介したい。出来たら、両構造定理の関係などについても触れたいと思う。

1996年, L. H. Kauffmanは 仮想結び目理論を発表した. これはGauss codeと閉曲面上のlink diagramに主眼をおいた結び目の一般化である. 結び目のJones多項式は仮想結び目にも自然に拡張される. しかし仮想結び目のJones多項式は結び目とは異なる性質を持つ. チェッカーボード彩色可能な仮想結び目および v-交代仮想結び目のJones多項式についての結果を発表する.

Two links are said to be $V_n$-equivalent iff they are not distinguished by any Vassiliev invariants of order less than $n$. A $C_n$-move defined by K. Habiro is closely related to Vassiliev invariants. Two knots are $V_n$-equivalent if and only if they can be transformed into each other by a finite sequence of $C_{n+1}$-moves. This result does not hold for links if $n\geq 2$. To generalize the result to links, we define an $SC_2$-move as a special $C_2$-move which satisfies a condition. Then we can show that two links are $V_2$-equivalent if and only if they can be transformed into each other by a finite sequence of $C_3$-moves and $SC_2$-moves. In this talk, I will give another proof of this result. The key of the proof is the following: Let $\cal{L}^\mu$ be the set of ambient isotopy classes of oriented $\mu$-component links in $S^3$ and $\cal{L}^\mu /\sim$ the set of equivalence classes of $\cal{L}^\mu$ with respect to the relation generated by $C_3$-moves and $SC_2$-moves. Then we can define an operation in $\cal{L}^\mu /\sim$ and show that $\cal{L}^\mu /\sim$ forms a group with the operation. Furthermore we can see that the natural projection $\varphi :\cal{L}^\mu \longrightarrow \cal{L}^\mu /\sim$ is a Vassiliev invariant of order $2$. Hence we can conclude that if two links are $V_2$-equivalent then they can be transformed into each other by a finite sequence of $C_3$-moves and $SC_2$-moves.