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Speaker ：Tatsuyuki Hikita（Kyoto University） Title ：Affine Springer fibers of type A and combinatorics of diagonal coinvariants （Abstract) Date ：January 16 (Wed.) 18：00～19：30 Place ：Osaka City University Academic Extension Center Top Speaker ：Shintaro Yanagida（Kyoto University, RIMS) Title ：Ding-Iohara-Miki代数とAGT予想、Macdonald対称函数 （Abstract） Date ：November 19 (Mon.) 18：00～29：30 Place ：Osaka City University Academic Extension Center Top Speaker ：Satoshi Naito　(Tokyo Insitute of Technology) Title ：Macdonald 多項式に関する Ram-Yip 公式の特殊化と、 量子 Lakshmibai-Seshadri パス （Abstract） Date ：October 25 (Thu.) 18：00～19：30 Place ：Osaka City University Academic Extension Center Top Speaker ：Martin Herschend (Nagoya Univ.) Title ：n-representation infinite algebras （Abstract） Date ：June 18 (Mon.) 18：00～19：30 Place ：Osaka City University Academic Extension Center Top Speaker ：Akihiro Higashitani (Osaka University) Title ：Fano polytope と組合せ論 （Abstract） Date ：May 7 (Mon.) 18：00～19：30 Place ：Osaka City University Academic Extension Center Top

Speaker：	Tatsuyuki Hikita（Kyoto University）
Title：	Affine Springer fibers of type A and combinatorics of diagonal coinvariants

Haglund, Haiman, Loehr, Remmel, and Ulyanov introduced a symmetric polynomial which is conjectured to coincide with the bigraded Frobenius series of the ring of diagonal coinvariants. We give a geometric interpretation of their polynomial using affine Springer fibers of type A.
As a result, we obtain a generalization of their polynomial which should be related to finite dimensional irreducible representations of rational Cherednik algebras of type A.

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Speaker：	Shintaro Yanagida（Kyoto University, RIMS)
Title：	Ding-Iohara-Miki代数とAGT予想、Macdonald対称函数

Macdonald対称函数はある差分作用素族の同時固有函数である。 この差分作用素族の自由場表示を考えると、Feigin-Odesskii代数(の類似物)が現れる。 この代数構造と差分作用素族の性質を考察する。

また付随して現れる量子群(Ding-Iohara-Miki代数)についても考える。 そのレベル1表現が複素平面上の点のHilbert概型の同変K群で実現できる事、更にテンソル積表現が複素射影平面上のインスタントン・モジュライ空間の同変K群を用いて幾何学的に記述できることも説明する。 様々な表現の実現があることの背景に、量子群のSL(2,Z)自己同型があることにも触れたい。

最後に、上記量子群のテンソル積表現と変形W代数との関係を述べ、5次元AGT予想についても説明したい。

講演内容は共同研究
Feigin-Hashizume-Hoshino-Shiraishi-Y (arXiv:0904.2291),
Feigin-Hoshino-Shibahara-Shiraishi-Y (arXiv:1002.2485),
Awata-Feigin-Hoshino-Kanai-Shiraishi-Y (arXiv:1106.4088)
及びプレプリント
Y (arXiv:1207.0905)
に基づく。

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Speaker：	Satoshi Naito　(Tokyo Insitute of Technology)
Title：	Macdonald 多項式に関する Ram-Yip 公式の特殊化と、 量子 Lakshmibai-Seshadri パス

(対称) Macdonald 多項式に関する Ram-Yip 公式では、Macdonald 多項式が、alcove walks と呼ばれる組合せ論的対象により記述されている; これは、一般のルート系に対して成り立つ結果である。
この Ram-Yip 公式において $q = 0$ とおけば良く知られた Hall-Littlewood多項式が得られることは、Schwer 等の結果より分かっている。一方 $t = 0$ とおくと、$A$, $D$, $E$ 型の場合には (本質的には) ある種の affine Demazure指標が得られることが Ion 等の結果として知られていたが、一般の場合の結果は知られていなかった。
実は $t = 0$ と置けば、(柏原により導入された) 量子アフィン代数のレベル・ゼロ基本表現のテンソル積の次数付き指標が得られる事が分かった; ここで、次数付けは、可解格子模型の研究において導入された (global) エネルギー関数によりなされている。そしてこれらの結果は、上述のテンソル積の結晶基底が量子Lakshmibai-Seshadri パスにより実現される事に基づいて得られる。本講演では、以上の様な状況を、説明したい。

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Speaker：	Martin Herschend (Nagoya Univ.)
Title：	n-representation infinite algebras

This talk is based on joint work with Osamu Iyama and Steffen Oppermann. I will introduce the class of n-representation infinite algebras, which are an analogue of hereditary representation infinite algebras from the viewpoint of higher dimensional Auslander-Reiten theory. As in the classical case we obtain three classes of modules: preprojective, regular and preinjective. Moreover, these algebras can be characterized by the fact that their higher preprojective algebras are graded (n+1)-Calabi-Yau. Thus we can construct examples of n-representation infinite algebras by choosing suitable gradings on (n+1)-Calabi-Yau algebras. I will show how this construction can be carried out starting from skew-group algebras of the polynomial algebra by finite abelian subgroups H of SL_{n+1}.

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Speaker：	Akihiro Higashitani (Osaka University)
Title：	Fano polytope と組合せ論

トーリック多様体は、扇と１対１に対応することがよく知られている。 また、扇と整凸多面体は自然に対応するので、トーリック多様体に対し整凸多面体が対応することがわかる。特にトーリック Fano 多様体に対しては、ある性質を満たす整凸多面体と対応し、そのようなものを Fano polytope と呼ぶ。

本講演では、トーリック Fano 多様体と Fano polytope の間の対応やFano polytope に関する様々な研究を紹介した後に、ある組合せ論的手法によって構成された smooth Fano polytope の例を紹介する。

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