| １５：００ ー １６：００ |
| 講演者： |
小磯 深幸（九州大学 マス・フォア・インダストリ研究所） |
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| タイトル： |
Stability of hypersurfaces with constant mean curvature and applications
to isoperimetric problems
（平均曲率一定超曲面の安定性と等周問題への応用） |
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| アブストラクト： |
平均曲率一定超曲面(CMC超曲面)は，曲面が「囲む体積」を保つ変分に対する面積の臨界点であり，このような変分に対する面積の第二変分が非負の時に「安定である」と言われる．本講演では，自由境界あるいは固定境界を持つCMC超曲面の安定性を判定するいくつかの方法について延べ，それらの応用として，直積多様体(S^1)×(R^n)における等周問題の解を決定する．安定性の判定に際しては，ヒルベルト空間あるいはバナッハ空間上の汎関数の臨界点についての一般論を応用するが，「直接適用する」ことができない理由についても説明したい．さらに，理論の一般化や応用例についても述べたい． |
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| １６：３０ ー １７：３０ |
| 講演者： |
杉山 由恵（大阪市立大学 大学院 理学研究科） |
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| タイトル： |
On the structure of solutions for Keller-Segel systems
（Keller-Segel系の解の構造について） |
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| アブストラクト： |
数理生物学のモデルであるKeller-Segel方程式系について最近の研究成果を紹介する．まず半線形方程式系について論じる．小さい初期条件に対して,
時間大域解の存在, 一意性, 安定性, といった“適切性”を議論する.また, 大きい初期条件に対しては, 有限時刻で解が爆発しうることを紹介する．更に解のクラスを測度値函数まで広げることで,
大きい初期値を持つ場合にも“適切性”を取り扱えることを示す．次に退化型，特異型Keller-Segel方程式系を考察する．特に特異型の特徴である解が有限時間で消滅する現象(extinction)を論じる．退化型，特異型いずれの場合も，質量保存則が重要な役割を演じることが明らかにされる．さらに時間があれば，非自明な定常解への漸近，$\epsilon$-正則性，解の有限伝播性についても触れる. |
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講演会終了後，１８：００より懇親会の開催を予定しております．
参加者数確定のため，参加希望の方は下記の宛先までお申し込みください．
懇親会 参加申込先：
宛先：森内 博正（大阪市立大学数学研究所）
e-mail: moriuchi@sci.osaka-cu.ac.jp
参加申し込み締め切り：９月２２日（土） |
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