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数学教室紹介 |
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数学科の各研究グループ |
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講座紹介 |
| 代 数 | 四則演算は数がもつ重要な基本性質のひとつ。 本グループは、数の集合だけでなく演算をもつ様々な集合の 代数構造(群・環・体)について探究します。 |
| 幾 何 | 高校までのユークリッド幾何学以外に、 トポロジーとよばれる"やわらかい"幾何学や微分幾何学、 最近の結び目を対象とした"位置の幾何学"など、多彩な研究を 行なっています。 |
| 複素解析 | 18世紀以来、多くの数学者達による複素変数関数の研究から始まった 複素解析。その中でリーマン面、タイヒミュラー空間、モデュライ空間などの 他、その応用についても研究しています。 |
| 確率統計 | 本グループでは、数学的に厳密に定義された確率を研究します。 これは長さ・面積・体積を抽象化した測度と呼ばれ、 確率空間という確率=測度の定義された集合の上の様々な数学を探究しています。 |
| I. | 数理構造論 (位相幾何学 ・多様体論 ・表現論 ・代数系) |
| 代数系の構造論と表現論および幾何構造に関する多様体論、位相幾何学を 教育研究する。 代数学分野では有限群、代数群、体上の多元環、 リー環の構造と表現論および整数論を教育研究する。 幾何学分野では結び目理論、 低次元多様体の位相構造と幾何構造、群作用を持つ多様体、 微分位相幾何学、位相空間のホモロジー・コホモロジー、 基本群・高次ホモトピー群についての 代数的位相幾何学等を主な教育研究対象とする。 | |
| II. | 数理解析学(大域解析学・応用数学・確率論・複素解析学) |
| 複素解析学においては種々の対象の複素解析構造を教育研究する。 確率論は関数空間上の測度論であるが、ブラウン運動等、 もともと物理的背景を持っており、特に、確率解析、マルコフ過程論、 およびそれらの応用を教育研究する。 応用数学においては、数学をとりまく諸分野への応用のための 基礎となりうる数理統計解析学、組み合わせ数学、 エルゴード理論等の教育研究を行う。 大域解析学においては、多様体の位相構造・幾何構造に 関わる線型および非線型微分作用素の理論と応用を教育研究する。 |
