| 科目名 | 代数構造論特別講義Ⅰ・Ⅱ |
| 日程 | 2月19日（月）～2月23日（金） （談話会：2月22日（木） 15:00～16:00） |
| 講演者（所属） | 庄司 俊明（名古屋大学） |
| タイトル | 複素鏡映群に付随したHecke環と q-Schur代数の表現論 |
| 場所 | 数学講究室（3040） |
| 講義内容 | 複素鏡映群に付随した Hecke環の典型例である Ariki-Koike 代数とそれから構成される cyclotomic q-Schur 代数の modular 表現論を解説する。 Ariki-Koike 代数については、LLT予想に関する Ariki の深い定理、また cyclotomic q-Schur 代数についても rational Cherednik 代数との関連を 追求する Rouquierの 取組みなど興味深いことは多い。 しかしこの講義では、Dipper, James, Mathas 達が対称群に付随する Hecke環 や q-Schur代数の modular表現を調べたようにCellular 代数の視点から、 Ariki-Koike代数や cyclotomic q- Schur代数を調べる。 それは素朴な組合せ論的な手法であるが、 それでも色々面白い結果が得られることを紹介したい。内容は、Schur-Weylの相互律、 modified Ariki- Koike 代数、 cyclotomic q-Schur 代数のBorel型 部分代数とその商代数など。 |
| 科目名 | 幾何構造論特別講義 Ⅰ・Ⅱ |
| 日程 | 1月9日（火）～1月12日（金） （談話会：1月10日（水） 16:30～17:30） |
| 講演者（所属） | Martin Guest （首都大学東京） |
| タイトル | 可積分系の解法：理論と可視化 |
| 場所 | 数学講究室（3040） |
| 講義内容 | この集中講義は、可積分系への実践的な入門です。我々 は、幾何学的な側面を強調しながら、KdV方程式のような有名な可積分系の 一般的な理論を簡潔に概観します。特に、ユークリッド空間内の曲面の古典的理論 において生じる幾つかの「ソリトン方程式」について 議論します。しかし、この講義の主眼は、そのような方程式の解の「explicitness」にありま す。我々は、いくつかの解を手で計算し， また他の解についてコンピュータを使った計算の実演を行います。 |
| 科目名 | 数理解析学特別講義Ⅰ・Ⅱ |
| 日程 | 11月6日（月）～11月10日（金） （談話会：11月8日（水） 16:30～17:30） |
| 講演者（所属） | 北野 晃朗（創価大学） |
| タイトル | リーマン面のモジュ ライ空間に関する位相幾何学入門 |
| 場所 | 数学講究室（3040） |
| 講義内容 | リーマン面のモジュライ空間に関する位相幾何学的な研究 が近年盛んに行われている。 この講義では位相幾何学の知識を
なるべく仮定せずに、これらで使われている位相幾何学的な道具立て、 枠組みとそれらに関する結果についての入門的な講義を、
Morita-Mumford類とJohnson準同型の定義を目標に行う。 講義計画は以下の通り。
1回目. 全体の概観：リーマン面のモジュライ空間と曲面束の分類空間，写像類群，Morita-Mumford類 2回目. 群のコホモロジー：単体的複体のホモロジーとコホモロジー，群のコホモロジー 3回目. 群の分類空間とその実現：普遍的な構成，微分同相群の場合の構成，モジュライ空間との関係 4回目. Johnson準同型：Abel-Jacobiの埋め込みとJohnson準同型，代数的な定義 5回目．Morita-Mumford類について 予備知識：初等的群論、複素関数論は仮定するが、位相幾何のホモロジー論、コホモロジー論は仮定しない。 |
