ヘリウム３融解圧温度計

負の傾きをもつ融解圧曲線

He3 の各論でも述べたとおり、He3 の相図は非常に特長的な形をしている。

固液境界線である融解圧曲線に、負の傾きが存在するのである。そもそも、融解圧 Pm は、クラジウス・クラペイロンの法則という、以下のような熱力学法則に従う。

　　　（１）

ここで、添え字のｓ と ｌ はそれぞれ固体と液体を示す。ｖは１モルあたりの体積であるが、温度変化は極めて小さいことが既に解っている。従って、融解圧曲線の傾きは固相液相それぞれのエントロピーＳの差に比例する。

通常の固体・液体であれば、エントロピーは固体の方が小さい。だから、融解圧曲線は正の傾きを持つ。しかし、ヘリウム３の場合は量子性が強いために、不思議なことが起きているのだ。まず、液体ヘリウム３は１Ｋ以下ではフェルミ縮対しているので、そのエントロピーは温度に比例し、低温になるに従い減少してゆく。しかし、固体ヘリウムは相互作用が小さいため、スピンの自由度だけエントロピーが残っている。

その結果、ある温度で固体と液体のエントロピーが逆転する（すなわち傾きが逆転する）温度がある。この温度こそ融解圧極小点（TＭ）であり、その圧力を（ＰＭ）と呼ぶ（歴史的な経緯により「ポメランチェック・ミニマム」ともいう）。

固液共存状態

さて、低温におけるヘリウム３の相図を、モル体積と温度の相図（ｖＴ相図）で書き直すと、次のようになる。

(E.R.Grilly,　J.Low Temp.Phys. 4,615,(1971))

すなわち、ＭＣＴの中に 27.0 cc/mol だけ仕込んで冷却すると全温度領域において液体のままだが、たとえば25.2 cc/mol （約35気圧）仕込んで冷却すると、0.8K 以下で固液共存状態を実現することができる（ＰＴ相図では融解圧曲線上を移動することになる）。固液共存条件さえ成立していれば、融解圧は温度だけに依存し、仕込み圧には依存しなくなる。

ダイアフラム型圧力計

ＭＣＴの本体は、ダイアフラム型の圧力計である。これは、以下の三つの部品からなる。

1. 高圧チャンバー：一面だけ、ダイアフラム（”横隔膜”）が張られている。
   圧力が掛かると、ダイアフラムがふくらむ。
2. 可動電極：ダイアラムに取り付けられた断面がＴ字の電極。ダイアフラムと一緒に動く。
3. 固定電極：何らかの方法で固定されている。
   （「フックの法則」電極間隔ｄ は力Ｆ あるいは圧力Ｐ に比例）

可動電極と固定電極の間の静電容量Ｃを計測することにより、変位量Δｄ および圧力Ｐ を知ることができる。校正定数a b は、後に述べる。静電容量を計測するので、原理的に発熱がない。また、現在のキャパシタンスブリッヂは００．０００００１ｐＦ程度の分解を持つので、測定には十分な感度を持つ。

さて、高圧チャンバーに、前章で述べた「固液共存圧力」を掛けて冷却すれば、融解圧を知ることができるはずだ。しかし、現実はそう単純ではない。

キャピラリブロック

さて、実際の冷凍器には「希釈冷凍器」でも述べるように、各パーツにおいて時に温度差を付けながら徐々に冷却されてゆく。そして、ＭＣＴまでのびるキャピラリ（毛細管：ヘリウム３導入管）も段階的に冷やされてゆく。

従って、冷凍器の連続運転・定常状態では、固液共存状態にあるＭＣＴ（仕込み圧25cc/mol程度）に到達する前（おおむね１Ｋポット〜ＳＴＩＬＬの周辺）のキャピラリには固体の栓ができることになる。そして、ＳＴＩＬＬを通り過ぎる頃にはキャピラリの中で固液共存状態になり、固液比を変えながら最低温度のＭＣＴ容器内に達する。（各部の名称および温度については希釈冷凍器の項目参照のこと）

この様に、冷凍器内と室温部との間に「ブロック」が存在するため、ＭＣＴ内の圧力が変化しようとも、室温部の圧力が変化しようとも、「栓」が融解しない限り、ＭＣＴ内のヘリウム３は常に「最初に仕込んだ量」を維持している。従って、ＭＣＴ内を常に「その温度に於ける融解圧力」を保つことができる。これが、キャピラリブロック法である。

温度定点

ＭＣＴの最大の特徴は、自分自身に校正点を持っていることである。以下は、Greywallによって定められた定点である。

ＭＣＴは圧力計であり、温度掃引により上記４点を通過するとき、チャートレコーダー上に大きな変化が現れる（下の図は小原が物性研在学中に測定したもの）。

上の図の縦軸は静電容量（任意目盛）、横軸は時間を表す。それぞれが、一定速度の温度掃引を行っていることに注して欲しい。

• （左上　冷却時Ａ点）最初、ほぼ線形に変化している圧力が、ある点で線形からはずれている。これは、液体の超流動転移に伴う比熱の飛びを反映している。
• （右上　昇温時Ｓ点）最初、固相・液相ともに秩序状態（核磁気秩序固体・超流動液体）にある。従って、エントロピー変化は小さいため、融解圧の変化も小さい。ところが、核磁気秩序状態が壊れると、固体のエントロピーが復活し、急激に変化が始まる。０磁場中では一次相転移なのだが、潜熱が非常に小さいために過冷却を示すことはないようだ。
• （左下　過冷却Ｂ）最初、液相はＡ相低温時と同じ温度変化をしている。これは過冷却のＡ相状態である。途中で不連続が現れるところで、Ｂ相に一次転移する。温度定点としては使えない。
• （右下　昇温時Ｂ）一次相転移するための潜熱を蓄える間、プラトーが現れている。

このほかに、ＰＭは融解圧極小点であり、圧力定点である。

以上のＡＢＳ（Ｍ）点をもちいて、圧力と静電容量の間の関係式を求める事ができる。圧力が求まれば、以下の式を用いて温度を求めることができる。適用可能範囲は、1〜250 mK 程度である。

D.S.Greywall Phy.Rev.B33,7529(1986)

これがＭＣＴの原理である。

この様に、ＭＣＴはヘリウム３の性質をフルに利用した合理的な温度計である。広い温度範囲で、発熱もなく、再現性もよく、自分自身で校正できるという特徴がある。そのため、極低温における標準的な温度計となっている。