幾何学講義 IV・幾何学特論 IV (2020 年度後期)

概要

• 数学科 4 年生および大学院生対象. 2020 年度後期. 木曜 3 限. ただし遠隔授業.
• 内容: 対称空間およびカンドルについての入門的な講義を行う. 対称空間は微分幾何において重要な概念であり, カンドルは位相幾何や結び目の研究に由来する. 一般に対称空間はカンドルであり, カンドルは対称空間を離散化したものだと考えることができる. この講義では, そのような視点からの研究の方向について紹介する.

遠隔授業の進め方 (授業に関する情報と履修方法)

• 情報は WebClass およびこのページでアナウンスする.
• 受講生は, WebClass に適宜アップロードされる講義資料のプリントを読んで自習し, 演習問題とレポート問題を解くこと.
• 受講生は, レポート問題の答案を提出すること. また, 答案は適宜採点して返却するので, 必要があれば再提出すること. 答案の提出および返却は WebClass を用いて行う. 提出期限を設定するので, 再提出も含めて期限は厳守すること. (すなわち, 再提出になる可能性も考えて早目に提出すること.)
• オフィスアワーは「随時」とします. 質問がある場合は, WebClass のメッセージあるいは e-mail でお知らせ下さい.
• レポート問題は全部で 5〜8 回程度を予定しています. 成績はレポートによって付けます.
• レポート問題として, 「講義資料に誤植や間違いがあれば指摘せよ」 も追加しますので, もしあれば WebClass のメッセージあるいは e-mail で随時提出して下さい. 間違いの重大さに応じた点数を加点します.

お知らせ

• 中間アンケートを WebClass 上で実施します. 何か質問やコメント等があったら, WebClass の目安箱にご記入下さい.
• 講義プリントは以下に記載されているもので全てです (全 51 ページ). レポート問題は全 6 問でした.

内容

• 行列の成す群, 群作用. (2020/10/04 更新, 9pp, レポート問題 (1) 出題 (2020/10/29 締切))
• 等質な集合. (2020/10/11 更新, 6pp, レポート問題 (2) 出題 (2020/11/05 締切))
• 集合としての対称空間 (1). (2020/10/21 更新, 7pp)
• 集合としての対称空間 (2). (2020/11/01 更新, 6pp, レポート問題 (3) 出題 (2020/12/03 締切))
• リー群の定義. (2020/11/15 更新, 2pp, レポート問題 (4) 出題 (2020/12/10 締切))
  • レポート問題 (4) についての補足: 3 次元ハイゼンベルグ群が多様体となることは, 局所座標系を作って示すようにして下さい. また, 群演算がなめらかであることについては, 多様体上の写像がなめらかとはどういうことか, というところから説明して下さい.
• リー代数の定義, リー部分代数. (2020/11/22 更新, 3pp)
• 行列の成すリー群. (2020/11/29 更新, 3pp, レポート問題 (5) 出題 (2020/12/24 締切))
• 多様体としての対称空間の定義, 例 (2020/12/07 更新, 3pp)
• 多様体としての対称空間の等質性と連結性 (2020/12/17 更新, 3pp)
• リー群の対称対 (2021/01/08 更新, 5pp, レポート問題 (6) 出題 (2021/01/28 締切))
• リー代数の対称対 (2021/01/17 更新, 2pp)
• リー群の対称対と対称空間, リー群の対称対とリー代数の対称対, 今後の展望. (2021/02/02 更新, 4pp)