位相数学 I・同演習 (2020 年度前期)

大事なお知らせ

期末試験実施中です. 提出期限は 2020/08/06(木) 23:59 です.
成績評価は, 中間試験・期末試験・小テストの点数を基準にします. 正確な比率は未定ですが, 1:1:1 くらいだと思って良いです. また, 事後の救済措置は一切行いませんが, 代わりに中間試験と期末試験の「事前救済レポート」を提出することができます.
講義プリントは全て公開しました. 小テストは全11回です. 期末試験事前救済レポートの締切は 7/30(木) です.

質問対応

(問題 3.1.10 について) 2 次元ユークリッド空間にいろいろな距離を入れた時の 0 の ε-近傍を図示せよという問題ですが, ヒントが欲しいというコメントがあったので, ここに書きます. まずこの問題は, イメージを掴むために計算して下さい, という趣旨の問題です. なので, 地道に計算して下さい. つまり, x = (x_1,x_2) が 0 の ε-近傍に入るための条件を求めます. 距離 d_max の場合は「max{|x_1|,|x_2|}＜ε」になります (ということで真面目に解くなら, |x_1| と |x_2| の大小関係で場合分けすれば, 領域を図示できるはず). マンハッタン距離の場合は「|x_1|+|x_2|＜ε」のはず (これがすぐに解けない場合は, x_1 と x_2 の符号で 4 通りに場合分け. ±の対称性を考えると第一象限だけで分かるはず, というのがスマートか). 離散距離の場合は, ε=0.5 のときと ε=2 のときに, それぞれ x が 0 の ε-近傍に入るための条件を考えてみると, 状況が掴めるはず.
(中間アンケート対応 1) 小テストの点数は, 合格の場合 10 点, 要再提出の場合は 0 点 (提出していないのと同じ) にしています. また, 小テストの点数が低い場合は, 試験でかなり良い点数を取らない限り不合格になる可能性が高い, と考えて下さい.
(中間アンケート対応 2) 理解しにくい箇所を選んで解説して欲しい, という要望がありました. この内容が難しい, よく分からない, という質問がある場合はお知らせ下さい. 全体向けに解説した方が良いと思われるものについては, 何らかの方法を考えます.
(中間アンケート対応 3) 演習問題へのヒントが欲しいという希望がありました. どの問題についてかが分かれば, 何らかの方法で対応しますので, お知らせ下さい.
(中間アンケート対応 4) 小テストを返却した際にはメールをして欲しい, という要望がありました. 要再提出のものについては, システムからメッセージが送られていると思います. また, 提出された答案は (今のところ) 概ね 24 時間以内には採点しています. ということで容赦下さい.

概要

数学科 2 年生, 距離空間. 2020 年度前期. 講義は水曜 2 限, 演習は木曜 3 限. ただし遠隔授業.
テキスト: 集合と位相 (鎌田正良(著), 近代科学社, 1989)
講義資料: 2020 位相数学 I (7/19 更新, 全配布分, pdf, ii+66pp), 小テスト用解答用紙.
試験問題: 位相数学 I・同演習（2020年度）中間試験, 位相数学 I・同演習（2020年度）期末試験.
内容は位相数学 I・同演習 (2019年度前期) と同様なので, そちらの講義資料も参考になる.

お知らせ

位相数学 I を履修して位相数学 I 演習を履修しない学生は, 田丸までお知らせ下さい. (小テスト提出方法で相談が必要です.)
提出する小テストのファイル名は「01; 19-xx.***」の形にして頂けると, 整理の都合上助かります. 最初の 01 は問題番号, 19 は入学年度, xx は学生番号下二桁です. 最後の *** はファイル形式を表す拡張子で, 今のところ全て読めていますが, word と pages はできれば pdf の方がありがたいです. (変換方法が分からなければ, そのままでも良いです.)

08/04(月) までに (再) 提出された小テストについては全て WebClass またはメールでコメントしています. 再提出の方は早目にどうぞ. 現時点での状況は以下の通り (アスタリスク * が合格者数, ピリオド . が要再提出の学生数):

小テスト01: *************************...
小テスト02: ***********************.....
小テスト03: ***************************.
小テスト04: ***************************.
小テスト05: **********************..
小テスト06: *************************.
小テスト07: *************************.
小テスト08: ********.......
小テスト09: **********************.
小テスト10: ****************...
小テスト11: *************...

遠隔授業の進め方 (授業に関する情報と履修方法)

情報は WebClass およびこのページでアナウンスする.
受講生は, 講義資料のプリントを読んで自習し, 演習問題と小テストを解くこと.
受講生は, 小テストの答案を提出すること. また, 答案は適宜採点して返却するので, 必要があれば再提出すること. 答案の提出および返却は WebClass の演習の方のページを用いる.
中間試験と期末試験も行う予定. だが方法は未定.
講義を動画で配信するかどうかは, 様子を見て検討する. 双方向通信を使って演習発表を行うかも知れないが, 現時点では可能性は低い.
質問がある場合は, WebClass の教材一覧から「質疑応答」を選択して下さい. 面倒な場合はメールでも構いません.
オフィスアワーは「随時」とします. WebClass またはメールでお知らせ下さい.

内容

(1.1) 実数内の開集合.
(1.2) 実数内の閉集合.
(1.3) 実数内のコンパクト部分集合.
(1.4) 実数上の連続写像.
(2.0) ユークリッド空間上の距離.
(2.1) ユークリッド空間内の開集合.
(2.2) ユークリッド空間内の閉集合.
(2.3) ユークリッド空間内のコンパクト部分集合.
(2.4) ユークリッド空間上の連続写像.
(3.0) 距離空間の定義.
(3.1) 距離空間内の開集合.
(3.2) 距離空間内の閉集合.
(3.3) 距離空間内のコンパクト部分集合.
(3.4) 距離空間上の連続写像.

中間試験 (2020/06/18 実施) 結果

受験者 29 名, 平均 80.69 点 (100 点満点)

得点分布:

100    : ******
090-095: *******
080-085: *****
070-075: *****
060-065: *
050-055: ****
040-045: *
030-035: 
020-025: 
010-015: 
000-005:

期末試験 (2020/08/06 実施) 結果

受験者 28 名, 平均 79.11 点 (100 点満点)

得点分布:

100    : *
090-095: **********
080-085: ******
070-075: *****
060-065: ***
050-055: ***
040-045: 
030-035: 
020-025: 
010-015: 
000-005: