集中講義(2020年度)

科目名 幾何構造論特別講義Ⅲ・Ⅳ
日程 10月19日(月)~10月23日(金)
講演者(所属) 宮澤 康行(山口大学)
タイトル 多項式不変量に焦点を当てたknotoid理論
場所 Zoom
講義内容

Turaevにより導入された結び目に密接に関係する knotoidについて分類問題へのアプローチを中心に講義する。 特に,問題解決に有用な多項式不変量の基本的事項について 最近の研究結果も交えて解説する。

科目名 解析学特別講義 III・IV
日程 10月26日(月)~10月30日(金)
談話会:10月28日(水) 17:00~18:00)
講演者(所属) 太田 雅人(東京理科大学)
タイトル 非線形シュレディンガー方程式の基底状態の安定性
場所 数学大講究室 (E408)
講義内容

非線形シュレディンガー方程式の特殊解である定在波の安定性について講義する。 特に、基底状態の変分的特徴付けと線形化作用素の性質を用いた Weinstein 及び Grillakis-Shatah-Strauss による古典的な方法について、 必要となる解析学の基礎知識についても説明しながら、 なるべく丁寧に解説したい。

  • 1日目:非線形シュレディンガー方程式の概説:対称性と保存則
  • 2日目:エネルギー汎関数の微分と線形化作用素
  • 3日目:基底状態の存在と変分的特徴付け
  • 4日目:制約条件付き最小化問題と線形化作用素の正値性
  • 5日目:Grillakis-Shatah-Strauss の方法による安定性の証明
科目名 代数構造論特別講義 III・IV
日程 11月4日(水)~11月10日(火)(土日を除く、毎日12:50~15:10)
講演者(所属) 藏野 和彦(明治大学)
タイトル シンボリックリース環と多重切断環の可換環論
場所 Zoom
講義内容

イデアルのシンボリック冪は、ヒルベルトの第14問題との関係、クロネッカーの問題や Eisenbud-Mazur 予想との関係、組み合わせ論に関連したイデアルの研究など、可換環論の多方面から研究されている。シンボリック冪のリース環(シンボリックリース環)はネーター環になるとは限らないが、そのことがシンボリック冪の研究を困難にしている。シンボリックリース環は代数多様体の Cox 環あるいは多重切断環と一致することが多く(それは Demazure 構成によって説明できる)、したがってその有限生成性は双有理幾何にとっても非常に重要な問題になる。この講義では、主としてスペースモノミアル曲線の定義イデアルのシンボリックリース環の有限生成性を扱う。Z^n-次数付き環の"環の形の全容"を見るために、Z^n-次数付き環の GKZ-分解から始める。シンボリックリース環と多重切断環の関係を説明し、Huneke の判定法を一般化して述べ、その幾何学的意味を与える。それを用いながら、スペースモノミアル曲線の定義イデアルのシンボリックリース環の有限生成性に関して議論する。negative curve の存在性と永田予想の関係に関して述べ、r-nct(トーリック曲面の一点ブローアップの negative curve になりうるローラン多項式)を定義して、その性質を調べる。

5日間それぞれの内容:

  • 一日目:イントロ、Gelfand-Kapranov-Zelevinsky 分解、一変数の Demazure 構成
  • 二日目:シンボリックリース環と多重切断環の関係、Huneke の判定法
  • 三日目:スペースモノミアル曲線のシンボリックリース環
  • 四日目:r-nct(トーリック曲面の一点ブローアップの negative curve になりうるローラン多項式)の定義と基本性質
  • 五日目:GKZ分解と双有理幾何との関係、多変数 Demazure 構成

(講義の進行状況によっては、5日目の内容は割愛する可能性があります。)

連絡先:橋本光靖