市大数学教室

大阪市立大学数学研究所
(Osaka City University Advanced Mathematical Institute)
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  代数セミナー(2012)
 2011年度  2013年度


大阪市立大学数学研究所（OCAMI） での事業の一環として、代数セミナーを開始します。
 新学舎建設のため数学教室は共通研究棟に移転しました．
キャンパスマップ
共通研究棟「29」の建物です．（理学部は「12」）　
矢印から出入り出来ます.
連絡先： 宮地 兵衛
〒558-8585
大阪府大阪市住吉区杉本３丁目３番１３８号
大阪市立大学 大学院理学研究科 数物系専攻
E-mail： miyachi＠sci.osaka-cu.ac.jp


講 演 者 ：荒川 知幸 (京都大学数理解析研究所)
タ イ ト ル ：Inductive study of admissible representations via semi-infinite
restriction functors
   （アブストラクト）
日 時 ：2月20日（水）14:40～16:10
場 所 ：共通研究棟 401号室
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講 演 者 ：Weiqiang Wang (U. Virginia)
タ イ ト ル ：Brundan-Kazhdan-Lusztig conjecture for category O of general
linear Lie superalgebras
   （アブストラクト）
日 時 ：2月20日（水）12:50～14:20
場 所 ：共通研究棟 401号室
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講 演 者 ：Alexander Premet (Manchester)
タ イ ト ル ：One-dimensional representations of W-algebras and Humphreys'
conjecture
   （アブストラクト）
日 時 ：2月14日（木）16:00～17:30
場 所 ：共通研究棟 419号室
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講 演 者 ：小寺諒介（京都大学数理解析研究所）
タ イ ト ル ：Homological properties of current algebras and Yangians I, II, III
   （アブストラクト）
日 時 ：2月5日（火）13:30～15:00, 15:15～16:45
  2月7日（木）12:50～14:20
場 所 ：2月5日/共通研究棟 講究室 301
  2月7日/共通研究棟 419号室
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講 演 者 ：兼田正治 (阪市大理)
タ イ ト ル ：An orthogonal basis of $Dist(T_r)$, part III
   （アブストラクト）
日 時 ：1月31日（木） 12:50～14:20
場 所 ：共通研究棟 419号室
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講 演 者 ：兼田正治 (阪市大理)
タ イ ト ル ：An orthogonal basis of $Dist(T_r)$, part II
   （アブストラクト）
日 時 ：1月24日（木） 12:50～14:20
場 所 ：共通研究棟 419号室
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講 演 者 ：兼田正治 (阪市大理)
タ イ ト ル ：An orthogonal basis of $Dist(T_r)$
   （アブストラクト）
日 時 ：1月17日（木） 12:50～14:20
場 所 ：共通研究棟 419号室
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講 演 者 ：木村 嘉之 (大阪市立大学数学研究所)
タ イ ト ル ：箙多様体と量子クラスター代数 IV
   （アブストラクト）
日 時 ：12月20日（木） 12:50～14:20
場 所 ：共通研究棟 419号室
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講 演 者 ：木村 嘉之 (大阪市立大学数学研究所)
タ イ ト ル ：箙多様体と量子クラスター代数 III
   （アブストラクト）
日 時 ：12月13日（木） 12:50～14:20
場 所 ：共通研究棟 419号室
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講 演 者 ：木村 嘉之 (大阪市立大学数学研究所)
タ イ ト ル ：箙多様体と量子クラスター代数 II
   （アブストラクト）
日 時 ：11月29日（木） 12:50～14:20
場 所 ：共通研究棟 419号室
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講 演 者 ：吉脇 理雄（大阪市立大学数学研究所）
タ イ ト ル ：Dimensions of triangulated categories with respect to subcategories
   （アブストラクト）
日 時 ：11月22日（木） 12:50～14:30
場 所 ：共通研究棟 419号室
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講 演 者 ：木村 嘉之 (大阪市立大学数学研究所)
タ イ ト ル ：箙多様体と量子クラスター代数
   （アブストラクト）
日 時 ：11月15日（木） 12:50～14:30
場 所 ：共通研究棟 419号室
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講 演 者 ：吉井　豊（奈良高専）
タ イ ト ル ：Weyl SL(2,k)-加群に含まれるprincipal series SL(2,q)-加群の構造について
   （アブストラクト）
日 時 ：10月15日（月） 16:30～18:00
場 所 ：共通研究棟 301号室
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講 演 者 ：高木 聡 (阪市大数学研究所員)
タ イ ト ル ：Variants of the scheme theory, II
   （アブストラクト）
日 時 ：6月21日（木） 12：50～14：20
場 所 ：第3セミナー室（理学部新館3階・3153号室）
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講 演 者 ：高木 聡 (阪市大数学研究所員)
タ イ ト ル ：Variants of the scheme theory
   （アブストラクト）
日 時 ：6月14日（木） 13：00～14：30
場 所 ：第3セミナー室（理学部新館3階・3153号室）
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講 演 者 ：Michel Gros (Universite de Rennes, France)
タ イ ト ル ：Introduction to $p$-adic Simpson correspondance
   （アブストラクト）
日 時 ：5月23日（水） 16：30～18：00
場 所 ：数学講究室（理学部棟　本館3階 3040号室）
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講 演 者 ：Chen, Hou-Yi
(Institute of Mathematics, Academia Sinica, Taiwan)
タ イ ト ル ：Reconstruction of a variety from $O[[h]]$-modules
   （アブストラクト）
日 時 ：4月12日（木） 12：50～14：20
場 所 ：第3セミナー室（理学部新館3階・3153号室）
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講 演 者 ：M. Kashiwara (RIMS)
タ イ ト ル ：On Khovanov-Lauda-Rouquier algebras
   （アブストラクト）
日 時 ：4月10日（火） 15：30～17：00
場 所 ：第3セミナー室（理学部新館3階・3153号室）
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講 演 者 ：K. Vilonen (Northwestern University)
タ イ ト ル ：Hodge theory and real groups
   （アブストラクト）
日 時 ：4月10日（火） 13：30～15：00
場 所 ：第3セミナー室（理学部新館3階・3153号室）
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講 演 者 ：Sarah Scherotzke (Bonn大学)
タ イ ト ル ：Integral Cluster categories
   （アブストラクト）
日 時 ：4月5日（木） 15：30～17：00
場 所 ：第3セミナー室（理学部新館3階・3153号室）
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アブストラクト集



講 演 者： 荒川 知幸 (京都大学数理解析研究所)
タ イ ト ル： Inductive study of admissible representations via semi-infinite
restriction functors

Admissible representations over Kac-Moody algebras are a certain remarkable family of modular invariant representation discovered by Kac and Wakimoto in late 80's. However little is known about them except for the \widehat{sl}_2 case. The main difficulty in studying admissible representations is that one cannot reduce the theory to the sl_2-case unlike the case of integrable representations.In my talk I will introduce a certain exotic functor which enables us to reduce the the study of admissible representations to the known \widehat{sl}_2 case. If time permits I will explain some consequences such as (1) full proof of the Feigin-Frenkel conjecture of the singular support of admissible representations (2) proof of the Adamovic-Milas conjecture on the rationality of admissible affine vertex algebras in the category O and (3) proof of the conjecture of (Frenkel-)Kac-Wakimoto on the rationality and C_2-cofiniteness of minimal series principal W-algebras.

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講 演 者： Weiqiang Wang (U. Verginia)
タ イ ト ル： Brundan-Kazhdan-Lusztig conjecture for category O of general
linear Lie superalgebras

In the framework of canonical or global crystal bases of Lusztig and Kashiwara,Brundan in 2003 formulated a Kazhdan-Lusztig type conjecture for the charactersof the irreducible and tilting modules in the BGG category for general linear Liesuperalgebras for the first time. In this talk, we will describe a complete solutionto this conjecture, which should be viewed as a study of categorificationof tensor products of representations of quantum groups.Joint work with Shun-Jen Cheng and Ngau Lam (Taiwan).

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講 演 者： Alexander Premet (Manchester)
タ イ ト ル： One-dimensional representations of W-algebras and Humphreys'
conjecture

Let g be a finite dimensional simple Lie algebra over complex numbers. In my talk I will explain how to construct 1-dimensional representations of finite W-algebras U(g,e) associated with rigid nilpotent elements e in g. I will also mention some applications non-restricted modular representations of reductive Lie algebras.

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講 演 者： 小寺諒介（京都大学数理解析研究所）
タ イ ト ル： Homological properties of current algebras and Yangians I, II, III

単純Lie代数に付随したカレント代数と，その量子変形であるヤンギアンの表現論について概説する．どちらの代数も有限次元表現は一般には完全可約でないため，表現の圏のホモロジー代数的な性質を理解することが必要になる．また，ADE型の場合には箙多様体を用いた幾何学的なアプローチがあり，ホモロジー代数的な性質と幾何学的な性質とがどのように関連しているのかは興味深い問題である．カレント代数については比較的多くのことがわかってきているが，ヤンギアンの場合にわかっていることは非常に少ない．

具体的には以下の項目について解説する．

1. 有限次元既約表現の分類（代数的構成と幾何学的構成）
2. 既約表現の間の拡大の記述
3. 標準加群のLoewy列

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講 演 者： 兼田正治 (阪市大理)
タ イ ト ル： An orthogonal basis of $Dist(T_r)$, part III

We will give a quantum analogue of the previous talks at a root of unity.

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講 演 者： 兼田正治 (阪市大理)
タ イ ト ル： An orthogonal basis of $Dist(T_r)$, part II

Let $T$ be a split torus over $F_p$. We show that the algebra of distributions $Dist(T_r)$ of the $r$-th Frobenius kenel $T_r$ of $T$ possesses a basis consisting of pairwise orthogonal idempotents summing up to 1, and discuss how it is related to a Frobenius splitting of the algebra of distributions of a semisimple algebraic group. We will also show that the Frobenius contraction preserves good filtrations. This is a modular part of joint work with Michel Gros.

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講 演 者： 兼田正治 (阪市大理)
タ イ ト ル： An orthogonal basis of $Dist(T_r)$

Let $T$ be a split torus over $F_p$. We show that the algebra of distributions $Dist(T_r)$ of the $r$-th Frobenius kenel $T_r$ of $T$ possesses a basis consisting of pairwise orthogonal idempotents summing up to 1, and discuss how it is related to a Frobenius splitting of the algebra of distributions of a semisimple algebraic group. We will also show that the Frobenius contraction preserves good filtrations. This is a modular part of joint work with Michel Gros.

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講 演 者： 木村 嘉之 (大阪市立大学数学研究所)
タ イ ト ル： 箙多様体と量子クラスター代数 Ⅳ

非輪状型のクラスター代数の初期種でのクラスター変数（および単項式）のローラン展開の具体的な記述(クラスター指標ないし、Caldero-Chapoton公式)を、次数付き箙多様体上の偏屈層を用いて記述する。また、入射分解の標準分解の理論を適用することにより、双対標準基底に、クラスター単項式が含まれていることを示す。

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講 演 者： 木村 嘉之 (大阪市立大学数学研究所)
タ イ ト ル： 箙多様体と量子クラスター代数 III

前回に引き続き、箙多様体とその上の偏屈層を用いた量子表現環の導入及びその性質を紹介する。
l=1の場合の箙多様体の記述及び、Fourier変換を用いた正値性予想の証明を解説する。

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講 演 者： 木村 嘉之 (大阪市立大学数学研究所)
タ イ ト ル： 箙多様体と量子クラスター代数 II

今回は、次数付き箙多様体の導入およびその上の偏屈層の性質について紹介する。
また、非輪状型クラスター代数に対応する次数付き箙多様体に関する性質を紹介したい。
参考文献
Y. Kimura and F.Qin : "Graded quiver varieties, quantum cluster algebras and dual canonical basis", arxiv:1205.2066
F.Qin : "t-Analogue of q-characters and bases of quantum cluster algebras", arxiv:1207.6604

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講 演 者： 吉脇 理雄（大阪市立大学数学研究所）
タ イ ト ル： Dimensions of triangulated categories with respect to subcategories

This is a joint work with Takuma Aihara, Tokuji Araya, Osamu Iyama and Ryo Takahashi (arXiv:1204.6421).
The notion of the dimension of a triangulated category has been introduced by R. Rouquier. It is still a hard problem in general to give a precise value of the dimension of a given triangulated category. Our aim is to provide new information to this problem. In this talk, we will introduce the concept of the dimension of a triangulated category with respect to a fixed full subcategory. Then we will give an upper bound of the dimension with respect to a contravariantly finite subcategory for the bounded derived category of an abelian category. Our methods not only recover some known results, but also apply to various commutative and non-commutative noetherian rings.

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講 演 者： 木村 嘉之 (大阪市立大学数学研究所)
タ イ ト ル： 箙多様体と量子クラスター代数

クラスター代数とは、クラスター変異とよばれる双有理変換を用いて再帰的に定義されるクラスター変数と呼ばれる変数を生成元とする有理関数体の部分環であり、Fomin-Zelevinskyによって、2001年に導入された。クラスター代数は、さまざまな分野と密接な関連をもち、活発に研究されている。
今回は、（非輪状型箙に付随する）クラスター代数の正値性予想と、（非輪状型次数付き）箙多様体上の偏屈層を用いたその解決について述べたい。
本講演は、Fan Qin氏との共同研究で、arxiv:1205.2066に基づく。

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講 演 者： 吉井　豊（奈良高専）
タ イ ト ル： Weyl SL(2,k)-加群に含まれるprincipal series SL(2,q)-加群の構造について

Borel部分群に対する1次元既約加群からの誘導加群であるprincipal series 加群Mは、ほとんどの場合あるWeyl加群に含まれる。SL(2,k)に対するWeyl加群の構造を求める方法は知られており、その構造はprimitiveなベクトルを用いて記述できる。そこで今回は、これらのベクトルに対応するMの元を適切にとることで、Mの構造を決定したい。

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講 演 者： 高木 聡 (阪市大数学研究所員)
タ イ ト ル： Variants of the scheme theory, II

I will talk about the compactification of Spec Z, which was the remainder of the last talk. To obtain the appropriate compactification, two kinds of generalizations are necessary: one is completion, and the other is the change of the algebraic type to `convexoid rings'.
I will also give some descriptions of modules over them.

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講 演 者： 高木 聡 (阪市大数学研究所員)
タ イ ト ル： Variants of the scheme theory

In this talk, we consider two ways of extending the scheme theory: one is the completion, which enables us to treat Zariski-Riemann spaces equally with ordinary schemes. The other is replacing rings to other algebraic types, such as monoids. This links with the geometry of F_1. Both variants are indispensable to characterize the compactification of Spec Z via a universality in a suitable new categorical framework

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講 演 者： Michel Gros (Universite de Rennes, France)
タ イ ト ル： Introduction to $p$-adic Simpson correspondance

After recalling leisurely the most basic aspects and goals of (absolute) $p$-adic Hodge theory, we will present a generalization of the theory in a relative setting. This one (Simpson's p-adic correspondance) is a correspondance, compatible with cohomology, between some p-adic local systems on p-adic varieties and some bundles endowed with a linear operator. We will mainly focus on the algebraic aspects of the construction for an affine scheme and, finally, only sketch how to glue local data. This is a joint work with Ahmed Abbes. The talk is intended for non-specialists.

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講 演 者： Chen, Hou-Yi
(Institute of Mathematics, Academia Sinica, Taiwan)
タ イ ト ル： Reconstruction of a variety from $O[[h]]$-modules

We prove that varieties are uniquely determined by the derived category of O[[h]]-modules with coherent cohomology which is the same as O-modules proved by A. Bondal and D. Orlov.　We also generalize a theorem of Orlov.　see arXiv:1202.2940.

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講 演 者： M. Kashiwara (RIMS)
タ イ ト ル： On Khovanov-Lauda-Rouquier algebras

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講 演 者： K. Vilonen (Northwestern University)
タ イ ト ル： Hodge theory and real groups

I will explain a strategy for determining the unitary dual of a reductive Lie group via Hodge theory. Our results provide a conceptual framework for the question and establish an algorithm to determine the unitary dual which was conjectured by Vogan. The lecture constitutes joint work with Wilfried Schmid.

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講 演 者： Sarah Scherotzke (Bonn大学)
タ イ ト ル： Integral Cluster categories

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最終更新日: 2013年2月13日
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