| 講 演 者： |
：須山 雄介（大阪市立大学M1） |
| タ イ ト ル： |
：Hirzebruch-Jung 連分数と格子ベクトルの列の回転数 |
正則連分数の式の符号をすべてマイナスに置き換えた形の連分数を Hirzebruch-Jung 連分数という．本講演では，まず Hirzebruch-Jung
連分数の双対性を示す． 次にユニモジュラー列の回転数の公式を紹介し，それが Hirzebruch-Jung 連分数に現れる数を用いて primitive
なベクトルの列に一般化できることを示す．
| 講 演 者： |
真瀬 真樹子（首都大学東京＆OCAMI兼任研究所員） |
| タ イ ト ル： |
$K3$ 曲面の幾何学入門 |
「$K3$ 曲面って何 ?」この講義ではこんな素朴な疑問を解明し, それぞれの研究との関係を見付けていきたいと思います. $K3$ 曲面が数学の諸分野に神出鬼没に現れ,
幾つもの``顔''を持つ幾何学的対象であるという醍醐味,そして新たな研究テーマの可能性をこの講義が終わる頃に感じることができると思います.
第1回では, 種数 $1$ の Riemann 面と同等の代数曲線である楕円曲線の $2$ 次元版として $K3$ 曲面を導入した後, $K3$の幾何を「格子」に帰着させる基本定理``Torelli
型定理'' を紹介します. 第2回では, 複素代数幾何における $K3$ 曲面の研究に不可欠な Picard 格子とHodge 分解定理を紹介します. 第3回では,
$K3$ 曲面のモデルである $3$ 次元 Fano 多様体の中の反標準因子として得られる超曲面の Picard格子と関連する研究について議論します.
| 講 演 者： |
高山 侑也（京都大学） |
| タ イ ト ル： |
noncompact hyper-Kahler多様体について |
Riemann多様体はholonomy群により分類できることが知られている（Bergerの定理）。 hyper-Kahler多様体はそのうちの一つであり、強い条件により定義され、その反面様々なよい性質を持つ。 compactなものは主に代数幾何的手法で研究され、専門外であるので、quiver
varietyやbow varietyといったnoncompactなものを中心に解説したい。 予定としては、Bergerの定理の紹介から始め、なるべく多くの例をあげながらquiver
varietyやbow varietyの構成法などについて触れ、最近どのような研究がされているかというところまで話したいと思います。
| 講 演 者： |
浅野正貴（大阪市立大学M2） |
| タ イ ト ル： |
統計多様体を焦点とした幾何学と統計学について |
統計多様体とは，捩れを持たない接続によって計量を共変微分した(0,3)テンソル場が各成分に関して対称なときをいう．談話会では，まずはじめに統計多様体の定義や性質を述べていく．そして，統計的モデルという統計多様体の重要な例を紹介し，統計学との関係を紹介していく．
| 講 演 者： |
上山 健太（静岡大学） |
| タ イ ト ル： |
非可換次数付き孤立特異点について |
1990年代にM.Artinらによって非可換代数幾何学と呼ばれる研究分野が創設された．大雑把に言うと，非可換代数幾何学とは非可換代数を代数幾何学の手法を用いて研究しようとする分野である．この講演では非可換代数幾何学の基礎的な考え方や結果などを解説しながら，非可換次数付き孤立特異点に関して得られた結果を紹介したい．
| 講 演 者： |
早野 健太（大阪大学） |
| タ イ ト ル： |
絡み目や曲線による４次元多様体の図示法 |
４次元多様体の微分構造を研究する方法のひとつとして、それを絡み目や曲線など具体的なものからなる図式で表し、その図式を調べることにより研究する、というものがある。本講演ではここで現れる４次元多様体の図式をいくつか紹介し、与えられた図式から４次元多様体を見る方法について解説する。また時間が許せば、この話題に関連する最近の結果も少し紹介する。
| 講 演 者： |
林 敦洋 (大阪市立大学M2) |
| タ イ ト ル： |
Coxeter system でのlength functionの性質とその値に対応するCoxeter group 上のBruhat order |
Coxeter system (W,S) の構成をしたのち、Sの元でのWの元の表記に関するlength function W→Rを定義しそれがparabolic
subgroup 上でも同様に上手く定義出来ることを示す。そしてlength functionの値(R上)の順序に対応するW上の順序であるBruhat
orderを定義し、2つのWの元ｗ,ｗ'に順序があるときの必要十分条件を考える。
| 講 演 者： |
河村 建吾 |
| タ イ ト ル： |
結び目のclasp numberについて |
結び目とは3次元ユークリッド空間内の単純閉曲線のことです．
結び目理論の主な研究の一つは結び目不変量について調べることです．任意の結び目はclasp singularityのみを持つdiskを張るので，自然にclasp
numberという結び目不変量を考えることができます．本講演ではclasp numberと他の不変量の関係について述べた後，実際に結び目のclasp
numberを決定したいと思います．
| 講 演 者： |
内免 大輔 |
| タ イ ト ル： |
非線形楕円型方程式の変分解析について |
私は, 非線形楕円型方程式の解の存在とその多重性について, 変分的手法を用いて調べています. よく知られているように, 一般に偏微分方程式を(その方程式を満たす関数を初等関数を用いて書き表すという意味で)解くことは困難です.
そこで, まず問題になるのが, そもそもその方程式が解を持つか否かです. 非線形楕円型方程式の解の存在について議論をするために有力な手法として変分法があります.
変分的な定式化により, 方程式の解の存在を調べるという問題は, 方程式に対応するエネルギー汎関数の臨界点の存在を調べるという問題に帰着されます.
本講演では, まずその定式化の部分から解説をします. 続いて, いかにエネルギー汎関数の臨界点を捉えるのかについて, 直感的に分かり易い峠の補題を例にとり,
具体的に問題を解きながら解説します. 最後に私の研究結果等について時間の許す限り紹介したいと思います.
