幾何学講義 I・幾何学特論 I (2021 年度前期)

概要

数学科 4 年生および大学院生対象. 2021 年度前期. 木曜 4 限.
概要: リー群およびリー代数の基本的な事項について解説する.
講義資料: 2021 幾何学講義 I (半期分全て, pdf, ii+61pp), 小テスト解答用紙.

お知らせ

(2021/07/18) 7/15 の講義資料を up. 講義は終了しました. OK が出ていない小テストがある方は WebClass (あるいは持参) で提出して下さい.
(2021/07/08) 本日の講義資料を up. 小テスト (4) の提出場所を WebClass に作りました.
(2021/07/02) 昨日の講義は対面で実施しました. 講義資料を up. 昨日までに提出された小テストは採点済みです.
(2021/06/24) 講義動画へのリンクを WebClass に掲載しました.
(2021/06/17) 講義動画へのリンクを WebClass に掲載しました. 昨日までに提出された小テストは採点済みです.
(2021/06/10) 講義動画へのリンクを WebClass に掲載しました. 昨日までに提出された小テストは採点済みです.
(2021/06/03) 講義動画へのリンクを WebClass に掲載しました. 昨日までに提出された小テストは採点済みです.
(2021/05/27) 講義動画へのリンクを WebClass に掲載しました. 昨日までに提出された小テストは採点済みです.
(2021/05/20) 講義動画へのリンクを WebClass に掲載しました. 昨日までに提出された小テストは採点済みです. 小テスト (2) についてですが, これまでに提出された答案では「微分を使う方法」と「Lie(G) が括弧積で閉じることを使う方法」がありました. これ以外にも「Lie(G) が部分空間であることを使う方法」も考えられます.
(2021/05/15) 本日 17:00 までに提出された小テストは採点済みです.
(2021/05/13) 講義動画へのリンクを WebClass に掲載しました. 昨日までに提出された小テストは採点済みです.
(2021/05/06) 講義動画へのリンクを WebClass に掲載しました. 昨日までに提出された小テストは採点済みです.
(2021/04/22) 講義動画へのリンクを WebClass に掲載しました.
04/19(月)16:00 までに WebClass で提出された小テストは採点済です. 提出したのに採点結果が見えない学生はお知らせ下さい.
(2021/04/17) 4/22 からの授業は当面は「発展」（動画配信）で行います. 力尽きた場合には「基本」（資料配布）になる可能性もあります. 合わせて, WebClass に小テストの提出用の場所を作成しました.

授業の進め方

基本的に対面で行う. 講義の内容を要約したレジメを配布するので, それを参考にして復習 (やむを得ず欠席した場合は自習) をして欲しい.
適宜小テスト問題を出題するので, 解いて提出すること. 提出は, 授業時を基本とするが, WebClass でも提出できるようにする予定.

内容

(04/08) ガイダンス, 線型 Lie 群の定義 (§1.1), 線型 Lie 群の例 (§1.2).
(04/15) 線型 Lie 群の同型 (§1.3), 線型 Lie 代数の定義 (§2.1), 線型 Lie 代数の例 (§2.2). [小テスト (1) 出題, 5/13 締切]
(04/22) 線型 Lie 代数の同型 (§2.3), 行列の指数写像 (§3.1).
(05/06) 線型 Lie 群に対応する線型 Lie 代数の例 (§3.2). [小テスト (2) 出題, 6/03 締切]
(05/13) 線型 Lie 群に対応する線型 Lie 代数の証明 (§3.3).
(05/20) 線型 Lie 群と線型 Lie 代数の対応と同型 (§3.4), Lie 群の定義 (§4.1).
(05/27) 線型 Lie 群と Lie 群 (§4.2), Lie 群の同型と局所同型 (§4.3).
(06/03) Lie 代数の定義 (§5.1), Lie 代数の同型 (§5.2). [小テスト (3) 出題, 7/01 締切]
(06/10) 接空間 (§6.1), 微分写像 (§6.2), Lie 群の接空間と Lie 代数 (§6.3).
(06/17) ベクトル場 (§6.4), 左不変ベクトル場 (§6.5).
(06/24) Lie 群の左不変ベクトル場と接空間 (§6.6).
(07/01) Lie 群の指数写像, 積分曲線, 対応の基本定理. [小テスト (4) 出題, 7/29 締切]
(07/08) Lie 群の表現の定義, 表現の同値, 部分表現と既約表現.
(07/15) 双対表現, 双対表現の一般化, テンソル表現, 対称テンソルと交代テンソル.