| 第23回セミナー |
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| 日 時： |
平成27年（2015年）1月31日（土）14:00～17:30 |
| 場 所： |
大阪市立大学（杉本キャンパス）理学部E棟数学講究室（E408号室） |
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| 14:00-15:00 |
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講 演 者： |
高坂良史氏（神戸大学海事科学研究科） |
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タ イ ト ル： |
Stability analysis of stationary surfaces for
the geometric flow with constraints |
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アブストラクト： |
本講演では表面拡散方程式と体積保存型平均曲率流に対する定常曲面の安定性解析について述べる．これらの方程式によって運動が記述される曲面は，その曲面によって囲まれた部分の体積を一定に保ちながら表面積を最小化するという変分構造をもつ．この結果，これらの方程式に対する定常曲面は平均曲率一定曲面となる．
講演ではこれらの方程式を解析する上での共通点や相違点について触れながら，定常曲面の安定性解析について概説する． |
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| 15:15-16:15 |
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講 演 者： |
滝本 和広氏（広島大学理学研究科） |
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タ イ ト ル： |
Entire solution to the parabolic $k$-Hessian equation |
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アブストラクト： |
今から約 100 年前，S. Bernstein は「$f=f(x,y) \in C^2(\mathbb{R}^2)$ かつ $\mathbb{R}^3$
内の曲面 $z=f(x,y)$ が極小曲面であるならば，$f$ は $x$ と $y$ の一次関数である」という定理を証明した。この定理は $\mathbb{R}^2$
上の極小曲面方程式の全域解の特徴付けを与えている。
Monge-Amp\^^ ere 方程式に対しては次の結果が知られている：
「凸関数 $u \in C^4(\mathbb{R}^n)$ が $\det D^2 u=1$ in $\mathbb{R}^n$ の解であるならば，$u$ は 2 次多項式である。」
この結果は，Monge-Amp\^^ ere 方程式に対する Bernstein 型定理と呼ばれる。
本講演では，放物型 $k$-Hessian 方程式 $-u_t F_k(D^2u) =1$ in $\mathbb{R}^n \times (-\infty,
0]$ に対してBernstein 型の定理が成り立つことを証明する。
本講演は中森さおり氏（広島大学）との共同研究に基づくものである。 |
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| 16:30-17:30 |
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講 演 者： |
中村健一氏（金沢大学理工研究域数物科学系） |
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タ イ ト ル： |
Dynamics of fronts in multistable reaction-diffusion equations |
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アブストラクト： |
結晶成長に関連する多安定型非線形項を持つ反応拡散系のフロント相互作用について考察し，階段状のステップ(複数段のフロント)の形成，フロントの消滅,
準安定なパターンの形成，およびフロント間の相互作用による非常にゆっくりとした運動に関する結果を紹介する．
本研究は荻原俊子氏(城西大学)との共同研究に基づく． |
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| 第22回セミナー |
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| 日 時： |
平成26年（2014年）12月13日（土）14:00～17:30 |
| 場 所： |
大阪市立大学（杉本キャンパス）共通研究棟数学講究室301号室 |
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| 14:00-15:00 |
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講 演 者： |
猪奥倫左氏（愛媛大学理工学研究科） |
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タ イ ト ル： |
指数型非線形項を持つ半線形熱方程式の解の存在・非存在，一意性について |
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アブストラクト： |
冪乗型の非線形項を持つ半線形熱方程式に対する解の存在・非存在および一意性は，初期値の可積分性によって分類が行われ，Weisslerによって存在・非存在の臨界値が，Brezis-Cazenaveによって一意性の臨界値が与えられた．
本講演では，二次元空間において初期値が二重に臨界条件を満たす場合は，Lebesgue空間の枠組みにて考察できない事を概説し，指数可積分性を満たす空間を設定することで解の存在，非存在，一意性について議論する．
本講演はBernhard Ruf氏（Milano Univ.）およびElide Terraneo氏（Milano Univ.）との共同研究に基づく． |
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| 15:15-16:15 |
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講 演 者： |
柴田将敬氏（東京工業大学理工学研究科） |
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タ イ ト ル： |
臨界指数を持つKirchhoff 型方程式の二つの正値解の存在について |
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アブストラクト： |
Kirchhoff型方程式と呼ばれる、Dirichlet積分量が非局所項としてあらわれる準線形楕円型方程式について、変分法を用いて考察する。
汎関数が峠の構造を持ち下に有界であるような場合に、峠の構造に由来するようなエネルギー正の正値解とエネルギー最小解となるエネルギー負の正値解を構成したい。
Sobolevの臨界指数を持つ非線形項の影響により、Palais-Smale列のコンパクト性を示す部分に困難があるが、変分問題を上手く設定しその情報を出来るだけ引き出すことによって二つの正値解が得られる。
なお、本講演は、内免大輔氏（東京工業大学理工学研究科／大阪市立大学数学研究所）との共同研究に基づく。 |
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| 16:30-17:30 |
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講 演 者： |
岡部真也氏（東北大学理学研究科） |
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タ イ ト ル： |
Convergence to equilibria of steepest descent flow defined on planar curves |
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アブストラクト： |
一般に, 勾配流方程式の解は時間を無限大とするとき, ある定常解へと収束することが期待される.
しかし, 時間に関する部分列に沿った収束（部分収束）しか示すことができない場合がある.
本講演では, 勾配流方程式の解が部分収束する場合に, 定常解のなす集合がある条件を満たすならば, その解は時刻無限大とするとき定常解に収束することを示す.
また, この結果の応用例として, ある幾何学的発展方程式の解が定常解へと収束することを示す.
なお, 本講演は M. Novaga 氏（Pisa 大）との共同研究に基づくものである. |
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| 第21回セミナー |
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| 日 時： |
平成26年（2014年）11月22日（土）14:00～17:30 |
| 場 所： |
大阪府立大学中百舌鳥キャンパス数理工学科 B9 棟 111 号室 |
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| 14:00-15:00 |
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講 演 者： |
友枝恭子氏（摂南大学理工学部） |
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タ イ ト ル： |
Linearized problem for viscous free surface flow |
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アブストラクト： |
重力の下、斜面を流れる2次元非圧縮性粘性流体の自由表面問題について考える。 特に斜面方向での周期的な摂動を記述する問題について取り上げる。
西田－寺本－吉原（2005年）の論文では、定常解からのHopf分岐について主に扱われているが、その際現れる線形化作用素の解析的半群を生成するためのレゾルベント評価も示されている。
このレゾルベント評価を得るために用いられた方法を簡易化することが出来たのでその方法について紹介したい。
なお本講演の内容は西田孝明京大名誉教授と寺本惠昭教授（摂南大学）との
共同研究に基づくものである。 |
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| 15:15-16:15 |
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講 演 者： |
物部治徳氏（明治大学先端数理科学インスティテュート） |
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タ イ ト ル： |
非対称な急速反応項を持つある２成分反応拡散系の急速反応極限 |
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アブストラクト： |
本講演では、ある二成分反応拡散系の特異極限を考える。 近年、D. Hilhorstらにより反応拡散系における``急速反応極限"の解析が進められ,
様々な極限問題が出現することが報告されている。 しかしながら、多くの結果は反応項にある種の対称性があり、その対称性を崩した場合に関する解析結果はほとんど確認されていない。
そこで、我々は最初のステップとして、非対称な急速反応項を持つある二成分反応拡散系の急速反応極限を考え、極限問題の考察を行った。
尚、本研究は飯田雅人氏(宮崎大学)、二宮広和氏(明治大学)、村川秀樹氏(九州大学)との共同研究である。 |
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| 16:30-17:30 |
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講 演 者： |
竹田寛志氏（福岡工業大学工学部） |
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タ イ ト ル： |
弱い消散項を持つ非線形膜方程式の解の大域挙動について |
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アブストラクト： |
二次元空間において, 弱い消散項を持つ非線形膜方程式の初期値問題を考察する. 本講演の目的は, 重み付きソボレフ空間における小さい初期値で,
無条件時間大域適切性とその解の時間減衰評価が同時に成立することを示すことである． 特に, その過程で(解の時間減衰評価と併せて)時間大域適切性を要求する際に,
重み付き評価における重みの階数に制限が現れることについて言及する. これは高階微分の項が線形主要部にあることで, 重み付き評価に対してある種の正則性損失を引き起こすこと示しており,
二階の方程式には見られない性質である. |
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| 第20回セミナー |
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| 日 時： |
平成26年（2014年）10月25日（土）14:00～17:30 |
| 場 所： |
大阪府立大学中百舌鳥キャンパス数理工学科 B9 棟 111 号室 |
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| 14:00-15:00 |
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講 演 者： |
水谷治哉氏（大阪大学理学研究科） |
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タ イ ト ル： |
変数係数シュレディンガー方程式に対する時間大域的ストリッカーツ評価 |
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アブストラクト： |
漸近的平坦条件のもとで, 変数係数シュレディンガー方程式の初期値問題に対する時間大域的ストリッカーツ評価について考察する.
対応する古典軌道が非捕捉的であればTataru等による結果があるが, その証明方法がユークリッド空間以外に適用できるかは明らかではない.
この講演では彼らの手法と比べて比較的平易であって, 多様体上の場合や弱い捕捉状況下にも適用可能な方法を紹介する.
特に, 低周波領域においてソボレフの不等式と平滑化作用を用いるアプローチをお話ししたい. 本講演は Jean-Marc Bouclet 氏(Toulouse)との共同研究に基づく.
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| 15:15-16:15 |
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講 演 者： |
伊藤健一氏（神戸大学理学研究科） |
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タ イ ト ル： |
Stationary scattering theory on manifold with ends |
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アブストラクト： |
We discuss the stationary scattering theory on a manifold with "expanding"
ends such as asymptotically Euclidean or asymptotically hyperbolic (funnel)
ends.
The main ingredients of the theory are the following:
0. Our formulation of expanding ends
1. Absence of $B_0^*$-eigenfunctions
2. Limiting absorption principle (LAP)
3. Radiation condition bound and Sommerfeld's uniqueness
4. Construction of Fourier transform
5. Stationary scattering matrix and asymptotic behavior of $B^*$-eigenfunctions
In this talk we would like to put an emphasis on the physical picture each
statement describes rather than a technical detail of the proof. This talk
is based on a joint work with Erik Skibsted (Aarhus University). |
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| 16:30-17:30 |
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講 演 者： |
和田健志氏（島根大学総合理工学研究科） |
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タ イ ト ル： |
Strichartz 評価の一般化とその応用について |
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アブストラクト： |
Strichartz 型評価は波動方程式や分散型方程式の解を時空間における積分の形で評価する不等式であり，非線形方程式の解析において有効に用いられてきた．
ここでは，Schrodinger 方程式を題材に，この評価式の，時間方向への滑らかさを含む形での拡張と，その応用について，特に臨界冪の場合，散乱理論，時間局所解の存在について考える． |
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| Top |
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| 第19回セミナー |
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| 日 時： |
平成26年（2014年）6月28日（土）14：00～17：30 |
| 場 所： |
大阪府立大学中百舌鳥キャンパス数理工学科 B9 棟 111 号室 |
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| 14:00-15:00 |
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講 演 者： |
柳沢卓氏（奈良女子大学理学部） |
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タ イ ト ル： |
定常 MHD 方程式に対する非斉次境界値問題について |
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アブストラクト： |
速度場および（電）磁場に非斉次境界条件を課した時の，定常 MHD 方程式に対する境界値問題の弱解の存在およびその安定性について論ずる．
特に，定常 MHD 方程式において（電）磁場をゼロとして得られる定常 Navier-Stokes 方程式に関する既存の結果との対比を行いながら，（電）磁場の効果を考慮することにより新たに現れる数学的困難さを明示し，領域の位相的特性と解の安定性との新たな関係を示唆すると思われる結果を紹介したい． |
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| 15:15-16:15 |
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講 演 者： |
吉田夏海氏（大阪市立大学数学研究所） |
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タ イ ト ル： |
Asymptotic behavior of solutions toward a multiwave pattern
for the Cauchy problem of the scalar conservation law
with partially linearly degenerate flux and nonlinear viscosity |
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アブストラクト： |
We study the asymptotic behavior of solutions toward a multiwave pattern
(rarefaction wave solution and viscous contact wave solution) of the Cauchy
problem for one-dimensional viscous conservation law where the far field
states are prescribed. Especially, we deal with the case when the flux
function is convex or concave but linearly degenerate on some interval,
and also the viscosity is a nonlinearly degenerate one.
The most important thing for the proof is how to obtain the a priori energy estimates. |
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| 16:30-17:30 |
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講 演 者： |
菱田俊明氏（名古屋大学多元数理科学研究科） |
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タ イ ト ル： |
非定常 Navier-Stokes 流の安定性と擾乱のエネルギ一減衰率について |
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アブストラクト： |
Cauchy 問題の解や前向き自己相似解, 時間周期解などの時間に依存したNavier-Stokes 流の安定性を全空間 (次元
n = 3,4) で考察する.
その主流は弱 L^n に値をとる t の関数として有界かつ弱連続で小さいとするが, これ以上の条件は課さない. 最近, Karch-Pilarczyk-Schonbekは弱解としての擾乱のエネルギ一減衰を示した.
本講演では, その減衰率について, 妥当な条件のもとで t^{-(n+2)/4} に近い減衰率を引き出す.
主流が自明解であっても, 対称性等の特殊な構造なしで一般に期待されるエネルギ一減衰の速さの限界は上記の減衰率であることが知られているので (上から
Wiegner, 下からは Miyakawa-Schonbek), 上からの評価としてはほぼ最適と考えられる (若干のロスが残っている).
M.E. Schonbek 氏 (UCSC) との共同研究に基づく. |
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| Top |
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| 第18回セミナー |
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| 日 時： |
平成26年（2014年）5月31日（土）14：00～17：30 |
| 場 所： |
大阪市立大学杉本キャンパス 共通研究棟 数学講究室301号室 |
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| 14:00-15:00 |
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講 演 者： |
冨田直人氏（大阪大学理学研究科） |
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タ イ ト ル： |
特異性の強い多重線形フーリエマルチプライヤーについて |
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アブストラクト： |
多重線形フーリエマルチプライヤーに対する Coifman-Meyer の定理は，今日では基本的な結果としてよく知られている．Coifman-Meyer
の定理がとらえているマルチプライヤーは，0次斉次の関数であり，その特異性は原点のみに想定されている．一方，Muscalu は flag paraproduct
と呼ばれる，原点以外にも特異性を持つ多重線形フーリエマルチプライヤー作用素の有界性を，時間周波数解析の手法を用いて得ている．最近，Germain-Masmoudi-Shatah
は, flag paraproduct を非線形偏微分方程式に応用し，また Muscalu の結果の一部ではあるが，flag paraproduct
の有界性に対するシンプルな別証明を与えた．この講演では，Germain-Masmoudi-Shatah のアイデアで，Muscalu の結果が完全にカバー出来ること，また
Muscalu の結果を拡張出来ることをご報告したい．
なお，この講演は，宮地晶彦氏(東京女子大)との共同研究に基づく． |
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| 15:15-16:15 |
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講 演 者： |
藤家雪朗氏（立命館大学理工学研究科） |
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タ イ ト ル： |
A time-independent approach to the study of spectral shift functions |
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アブストラクト： |
PDF 参照 |
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| 16:30-17:30 |
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講 演 者： |
中西賢次氏（京都大学理学研究科） |
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タ イ ト ル： |
ポテンシャル付き非線形シュレディンガー方程式に対する励起状態エネルギー下の解の大域挙動 |
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アブストラクト： |
ポテンシャル付きの非線形シュレディンガー方程式に対する解の時間大域挙動を考える。
線形ポテンシャルと非線形項が共に集約性で、単独でも基底状態を持つ場合、保存量 L2 が十分小さい範囲では、負の小さなエネルギーを持つ安定なソリトン(基底状態)と、正の大きなエネルギーを持つ不安定なソリトン(励起状態)が存在する。
本講演では、L2が十分小さくエネルギーが励起状態ソリトンより小さな球対称解について、有限時間で爆発するか、時刻無限大で基底状態ソリトンと分散波へ分解し、どちらになるかは初期状態の汎関数で判定できる事を示す。
これはTai-Peng Tsai との共同研究によるものである。 |
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| Top |
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| 第17回セミナー |
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| 日 時： |
平成26年（2014年）4月26日（土）14：00～17：30 |
| 場 所： |
大阪府立大学中百舌鳥キャンパス数理工学科 B9 棟 111 号室 |
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| 14:00-15:00 |
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講 演 者： |
小林孝行氏（大阪大学基礎工学研究科） |
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タ イ ト ル： |
２次元双曲型 Navier-Stokes 方程式の解の L2 有界性 |
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アブストラクト： |
We consider the Cauchy problems for the 2D Hyperbolic Navier-Stokes
equations.
R. Racke and J. Saal showed the global existence and the decay rate for
the solutions of small initial data. We will give the L2-boundedness of
the solutions for the initial data in Hardy space. Our main method to get
this L2-boundedness is based on only two ingredients, one is the usual
Morawetz energy estimates and another one is the Fefferman-Stein inequality,
implying the duality between Hardy space and BMO space.
The results in this talk were obtained in a joint work with M. Misawa (Kumamoto
University, Japan). |
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| 15:15-16:15 |
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講 演 者： |
杉本充氏（名古屋大学多元数理研究科） |
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タ イ ト ル： |
シュレディンガー方程式におけるスペクトル論的比較原理について |
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アブストラクト： |
シュレディンガー方程式など分散型方程式の初期値問題においては様々なタイプの平滑化評価式が成立することが知られているが、近年のM.
Ruzhansky氏（Imperial College London）との共同研究によれば、これらの多くは「比較原理」を用いることにより、単純な評価式からの帰結として統一的に理解することができる。また「比較原理」は最良定数を議論する場合においても有効な手段であり、この方面は現在N.
Bez氏（埼玉大）との共同研究により研究が進展中である。 しかしながら、この「比較原理」は今のところ全領域で定数係数の場合にフーリエ解析を用いて証明されているに過ぎず、ポテンシャル項がある場合や外部領域さらには多様体上における場合など、より一般の状況における「比較原理」の成否は依然不明のままである。この講演では、このような一般化を見据えたスペクトル解析によるアプローチを紹介したい。これは最近のBen-Artzi氏（Hebrew
大）との共同研究に基づくものである。 |
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| 16:30-17:30 |
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講 演 者： |
田中和永氏（早稲田大基幹理工学研究科） |
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タ イ ト ル： |
R^N およびシリンダー状領域における非線形楕円型方程式の正値解の存在 |
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アブストラクト： |
R^N あるはシリンダー状領域等の非有界領域における非線形楕円型方程式の解の存在問題を考える際, Pohozaev の等式は a
priori 評価を得るのに役立つ等, 非常に有用な情報を与えることが多い. また Pohozaev の等式は方程式のもつ scaling property
と密接に関連する.
この講演では, scaling property をもつ方程式への新しい変分的な approach を紹介したい. 非線形 scalar field
方程式を中心に議論を進め, 非線形 Maxwell-Schr\"odinger 方程式, Choquard 方程式, Fitzhugh-Nagumo
方程式等への応用についても触れたい.
(この講演の内容は J. Byeon, C.-N. Chen, J. Hirata, N. Ikoma, L. Jeanjean 氏らとの共同研究に基づいたものです.) |
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