| Speaker |
Takashi Takebe (National Research University - Higher School of Economics, Moscow, Russia) |
| Title |
Dispersionless Ｉntegrable Ｈierarchies and Loewner Ｅquations |
| Date |
January 15 (Thu.) 2015, 14:00 - 17:00
January 16 (Fri.) 2015, 10:30 - 12:00
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| Place |
Dept. of Mathematics, Sci. Bldg., E408 |
| 内容 |
Dispersionless integrable hierarchies are a class of integrable systems
obtained as quasi-classical limits of integrable hierarchies like the KP
hierarchy, the Toda lattice hierarchies and so on. It turned out that Loewner
type equations in complex analysis appear from the reduction of dispersionless
integrable hierarchies. Examples of this phenomenon are presented, with
introduction to dispersionless integrable hierarchies.
本連続講義は，大阪市立大学数学研究所が推進するＪＳＰＳ頭脳循環を加速する戦略的国際研究ネットワーク推進プログラム採択事業「対称性，トポロ ジーとモジュライの数理，数学研究所の国際研究
ネットワーク展開」の活動の一環として開催されます。
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Speaker
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原田芽ぐみ (McMaster大学) |
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Title
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Newton-Okounkov bodies, Bott-Samelson varieties, and Schubert
calculus(3rd) |
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Date
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December 3 (Wed.) 13:30-16:30
December 4 (Thu.) 10:00-11:45 13:30-16:30
December 5 (Fri.) 10:00-11:45 13:30-16:30 |
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Place
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Dept. of Mathematics, General Research Bldg., 301
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| Abstract |
The theory of Newton-Okounkov bodies is a far-reaching generalization of the theory of toric varieties. Given a complex variety X and some extra data (e.g. a very ample line bundle L on X and a valuation v on its homogeneous coordinate ring), the Newton-Okounkov body of (X, L, v) is a convex body of "maximal dimension", i.e., the (complex) dimension of X. In many interesting cases, it is in fact a rational polytope. In the case when X is a toric variety and the accompanying data (L,v) is chosen to be torus-invariant, the Newton-Okounkov body is the usual Newton polytope from toric geometry. In the case when X = G/B is a (full) flag variety G/B of a complex semisimple algebraic group G, Kaveh recently showed that an appropriate choice of (L,v) yields the so-called "string polytopes" of Berenstein-Littelmann, which are fundamental objects of study in representation theory. In particular, the Gel'fand-Zetlin polytopes associated to representations of GL(n,\C) are Newton-Okounkov bodies of the standard flag variety Flags(\C^n) of nested subspaces in \C^n. It is widely believed that the theory of Newton-Okounkov bodies will provide a fruitful new approach to the study of Schubert calculus, through a careful study of the Newton-Okounkov bodies of flag varieties and of associated Bott-Samelson varieties. In particular, it can be _hoped_ that a "Schubert calculus" can be developed where "intersecting Schubert varieties" translates to "intersecting (unions of) faces of a single polytope", in the same spirit as the work of Kiritchenko-Smirnov-Timorin for the GL(n,\C) (i.e. Gelfand-Zetlin) case and the recent work of Kiritchenko on divided-difference operators on polytopes and a "geometric mitosis" on polytopes.
This lecture series will be aimed at a broad audience and will attempt to explain the basic background behind the "hope" mentioned above. In particular, the lectures are not intended to explain a particular significant theorem. Instead, I hope to, first, explain the necessary context and, second, convey some feeling for the reasons why I believe this subject is so interesting and promising. In particular, the lectures will be full of questions to which I do not know the answer.
The audience is encouraged to actively participate in the discussion.
本集中講義は，大阪市立大学数学研究所が推進するＪＳＰＳ頭脳循環を加速する戦略的国際研究ネットワーク推進プログラム採択事業「対称性，トポロジーとモジュライの数理，数学研究所の国際研究 ネットワーク展開」の活動の一環として開催されます。 |
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Speaker |
大橋圭介（大阪市立大学数学研究所） |
Title |
Lectures on BPS Solitons |
Date |
Monday 18:00-19:30
November 10, November 17, December 1,December 8,December 15
December 22,January 19,January 26,February 2,February 9 |
| Place |
>Dept. of Mathematics, Sci. Bldg., D101 |
| Abstract |
PDF参照
その他：特別な知識は要求されない。
本集中講義は，大阪市立大学数学研究所が推進するＪＳＰＳ頭脳循環を加速する戦略的国際研究ネットワーク推進プログラム採択事業「対称性，トポロジーとモジュライの数理，数学研究所の国際研究 ネットワーク展開」の活動の一環として開催されます。
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Speaker |
池田 暁志（東京大学大学院数理科学研究科） |
Title |
Calabi-Yau圏のBridgeland安定性条件の空間について |
Date |
September 18 (Thu.) 2014, 11:00 -- 12:30 / 16:00 -- 17:30
September 19 (Fri. ) 2014, 11:00 -- 12:30 / 16:00 -- 17:30
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| Place |
Dept. of Mathematics, General Research Bldg., 301 |
| Abstract |
三角圏の安定性条件は2002年にBridgelandにより導入された概念で,安定性条件全体の成す空間は複素多様体となることが知られています.
この安定性条件の空間の具体的な決定について,昨年 Bridgeland と Smith により(あるクラスの)3次元の Calabi-Yau圏の安定性条件の空間は,リーマン面上の二次微分のモジュライ空間と同一視できるという理論が確立され,非常に注目されています.この講義では,三角圏やその上のBridgeland安定性条件といった必要事項の定義から始めて,Bridgeland-Smith理論の概要と講演者によるその理論の高次元のCalabi-Yau圏への拡張について解説したいと思います.
【各講義のタイトル】
9/18(木) 11:00~12:30 : 三角圏, t-structure, 傾斜理論
9/18(木) 16:00~17:30 : Ginzburg Calabi-Yau 代数とその導来圏, Bridgeland安定性条件
9/19(金) 11:00~12:30 : リーマン面上の二次微分と曲面の幾何
9/19(金) 16:00~17:30 : Bridgeland-Smith 理論とその高次元化
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Speaker |
相原琢磨（大阪府立大学 高等教育推進機構）
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Title |
ブラウアーグラフ多元環とその傾理論 |
Date |
September 18 (Thu.) 2014, 14:00-15:30
September 19 (Fri. ) 2014, 9:00-10:30 / 14:00-15:30
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| Place |
Dept. of Mathematics, General Research Bldg., 301 |
| Abstract |
「ブラウアーグラフ多元環」は、グラフによって定義される多元環であり、有限群の表現論にも現れる非常に基本的な多元環である。この講義では、ブラウアーグラフ多元環を「導来同値」の観点から考察する。導来同値は、``環の類似度''(二つの環がどのくらい似ているか)の一種である。例えば、環同型ならば導来同値であり、導来同値な環の中心は同型である。では、「二つのブラウアーグラフ多元環はいつ導来同値か？」 この問題をグラフの言葉を使って、組み合わせ的に解決したい。そこで、「(グラフの)フリップ」(グラフに対する操作)を導入し、フリップによるブラウアーグラフ多元環の変化と導来同値との関係を議論する。
【各講義のタイトル】
9/18(木) 14:00~15:30 : 導来圏と傾変異理論
9/19(金) 9:00~10:30 : ブラウアーグラフ多元環とフリップ
9/19(金) 14:00~15:30 : ブラウアーグラフ多元環と傾変異
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Contents