| Date | January 16 (Wed.) 18：00～19：30 |
| Speaker | Tatsuyuki Hikita（Kyoto University） |
| Title | Affine Springer fibers of type A and combinatorics of diagonal coinvariants |
| Place | Osaka City University Academic Extension Center |
| Abstract |
Haglund, Haiman, Loehr, Remmel, and Ulyanov introduced a symmetric polynomial which is conjectured to coincide with the bigraded Frobenius series of the ring of diagonal coinvariants. We give a
geometric interpretation of their polynomial using affine Springer fibers of type A. As a result, we obtain a generalization of their polynomial which should be related to finite dimensional irreducible representations of rational Cherednik algebras of type A. |
| Date | November 19 (Mon.) 18：00～19：30 |
| Speaker | Shintaro Yanagida（Kyoto University, RIMS) |
| Title | Ding-Iohara-Miki代数とAGT予想、Macdonald対称函数 |
| Place | Osaka City University Academic Extension Center |
| Abstract |
Macdonald対称函数はある差分作用素族の同時固有函数である。 この差分作用素族の自由場表示を考えると、Feigin-Odesskii代数(の類似物)が現れる。 この代数構造と差分作用素族の性質を考察する。 また付随して現れる量子群(Ding-Iohara-Miki代数)についても考える。 そのレベル1表現が複素平面上の点のHilbert概型の同変K群で実現できる事、更にテンソル積表現が複素射影平面上のインスタントン・モジュライ空間の 同変K群を用いて幾何学的に記述できることも説明する。 様々な表現の実現があることの背景に、量子群のSL(2,Z)自己同型があることにも触れたい。 最後に、上記量子群のテンソル積表現と変形W代数との関係を述べ、5次元AGT予想についても説明したい。 講演内容は共同研究 Feigin-Hashizume-Hoshino-Shiraishi-Y (arXiv:0904.2291), Feigin-Hoshino-Shibahara-Shiraishi-Y (arXiv:1002.2485), Awata-Feigin-Hoshino-Kanai-Shiraishi-Y (arXiv:1106.4088) 及びプレプリント Y (arXiv:1207.0905) に基づく。 |
| Date | October 25 (Thu.) 18：00～19：30 |
| Speaker | Satoshi Naito (Tokyo Insitute of Technology) |
| Title | Macdonald 多項式に関する Ram-Yip 公式の特殊化と、量子 Lakshmibai-Seshadri パス |
| Place | Osaka City University Academic Extension Center |
| Abstract |
(対称) Macdonald 多項式に関する Ram-Yip 公式では、Macdonald 多項式が、alcove walks と呼ばれる組合せ論的対象により記述されている; これは、一般のルート系に対して成り立つ結果である。 この Ram-Yip 公式において $q = 0$ とおけば良く知られた Hall-Littlewood多項式が得られることは、Schwer 等の結果より分かっている。一方 $t = 0$ とおくと、$A$, $D$, $E$ 型の場合には (本質的には) ある種の affine Demazure指標が得られることが Ion 等の結果として知られていたが、一般の場合の結果は知られていなかった。実は $t = 0$ と置けば、(柏原により導入された) 量子アフィン代数のレベル・ゼロ基本表現のテンソル積の次数 付き指標が得られる事が分かった; ここで、次数付けは、可解格子模型の研究において導入された (global) エネルギー関数によりなされている。そしてこれらの結果は、上述のテンソル積の結晶基底が量子Lakshmibai-Seshadri パスにより実現される事に基づいて得られる。本講演では、以上の様な状況を、説明したい。 |
| Date | June 18 (Mon.) 18：00～19：30 |
| Speaker | Martin Herschend (Nagoya Univ.) |
| Title | n-representation infinite algebras |
| Place | Osaka City University Academic Extension Center |
| Abstract | This talk is based on joint work with Osamu Iyama and Steffen Oppermann. I will introduce the class of n-representation infinite algebras, which are an analogue of hereditary representation infinite algebras from the viewpoint of higher dimensional Auslander-Reiten theory. As in the classical case we obtain three classes of modules: preprojective, regular and preinjective. Moreover, these algebras can be characterized by the fact that their higher preprojective algebras are graded (n+1)-Calabi-Yau. Thus we can construct examples of n-representation infinite algebras by choosing suitable gradings on (n+1)-Calabi-Yau algebras. I will show how this construction can be carried out starting from skew-group algebras of the polynomial algebra by finite abelian subgroups H of SL_{n+1}. |
| Date | May 7 (Mon.) 18：00～19：30 |
| Speaker | Akihiro Higashitani (Osaka University) |
| Title | Fano polytope と組合せ論 |
| Place | Osaka City University Academic Extension Center |
| Abstract |
トーリック多様体は、扇と１対１に対応することがよく知られている。> また、扇と整凸多面体は自然に対応するので、トーリック多様体に対し整凸多面体が対応することがわかる。特にトーリック Fano 多様体に対しては、ある性質を
満たす整凸多面体と対応し、そのようなものを Fano polytope と呼ぶ。 本講演では、トーリック Fano 多様体と Fano polytope の間の対応やFano polytope に関する様々な研究を紹介した後に、ある組合せ論的手法によって構成された smooth Fano polytope の例を紹介する。 |
