集中講義(2008年度)

科目名 代数構造論特別講義Ⅰ
日程 12月1日(月)~12月3日(水) 
談話会:12月3日(水) 16:30~17:30)  
講演者(所属) 荒川 知幸(奈良女子大学)
タイトル 臨界レベルにおけるKac-Moody Lie環の表現
場所 数学講究室(3040)
講義内容 アフィンKac-Moody Lie環の表現はレベルと呼ばれるパラメーターを持つが、レベルが正の場合と負の場合の 間にはある種の双対性が存在する。その中間値は0 ではなく、臨界レベルと呼ばれる値になる。臨界レベルでは アフィンKac-Moody Lie 環の表現論は劇的に変わることが知られ ており、現在でも指標公式など未解決な部分が多い。 講義ではこのような臨界レベルのアフィンKac-Moody Lie環の表現論についてお話しする。具体的な内容としては、 Feigin-Frenkel center、 restricted Verma加群と restricted脇本加群、カイラルWeyl指標公式、Feigin-Frenkel 重複度予想などを 予定している。時間が許せば、カイラル微分作用素を用いたBorel-Weil構成法についてもお話ししたい。
科目名 幾何構造論特別講義Ⅲ・Ⅳ
日程 2月2日(月)~2月5日(木)
談話会:2月4日(水) 16:30~17:30)
講演者(所属) Martin Guest(首都大学東京, 兼 大阪市立大学客員教授)
タイトル Introduction to pluriharmonic maps, Frobenius manifolds,and tt*-geometry
(多重調和写像,フロベニウス多様体とtt*-幾何学への入門)
場所 数学講究室(3040)
講義内容 Harmonic maps provide many interesting examples in differential geometry related to surface theory. Pluriharmonic maps are a natural generalization related to submanifold theory. Frobenius manifolds (such as quantum cohomology) give new examples of pluriharmonic maps. The study of these pluriharmonic maps was started around 1990 by Cecotti-Vafa and Dubrovin, and is called tt*-geometry. The lectures will be an introduction to this area.
調和写像は,曲面論に関わる微分幾何学における多くの興味ある例を提供する。 多重調和写像は,部分多様体論に関連 した一つの自然な一般化である。 (量子コホモロジーのような)フロベニウス多様体は,多重調和写像の新たな例を与える。 このような多重調和写像の研究は,Cecotti-Vafaや Dubrovin によって1990年ごろ研究が が始められて,tt*-幾何学と 呼ばれている。この講義は,この研究領域への入門である。
科目名 応用解析学特別講義Ⅲ・Ⅳ
日程 9月16日(火)~9月19日(金)
談話会:9月17日(水) 16:30~17:30)
講演者(所属) 赤堀次郎(立命館大学)
タイトル 数理ファイナンスの基礎と応用
場所 数学講究室(3040)
講義内容 前半は数理ファイナンスの基本概念を説明するため, 基本定理をいろいろな設定で証明する.特に状態価格を用いた証明を 紹介する.後半は数理ファイナンスがどのように用いられるかを 説明するために,いくつかのモデルを紹介する.特に金利の 期間構造のモデルを詳しく解説したい.
科目名 数理解析学特別講義Ⅰ
日程 6月9日(月)~6月11日(水)
談話会:6月11日(水) 16:30~17:30)
講演者(所属) 山田 雅博 (岐阜大学)
タイトル 単位円板上の正則関数から作られる関数空間
場所 数学講究室(3040)
講義内容