| 日時 | 2017年10月25日(水) 16:30～17:30 |
| 講演者（所属） | 小薗 英雄（早稲田大学理工学術院） |
| タイトル | Method of Besov spaces and the Navier-Stokes equations |
| 場所 | 数学大講究室（理学部棟E408） |
| 概要 | We first introduce several basic notions of the Basov spaces such as paraproduct formula and the chain rule. The bilinear estimates related to the nonlinear structure on the Navier-Stokes equations and the $L^p-L^q$-type estimates of the Stokes semigroup are established. Then the problem on existence, uniqueness and regularity of the Navier-Stokes equations is discussed in the scaling invariant homogeneous Besov space. This is based on the joint work with Prof. Senjo Shimizu at Kyoto University. |
| 日時 | 2017年10月18日(水) 16:30--17:30 |
| 講演者（所属） | 阿部 紀行（北海道大学大学院理学研究院） |
| タイトル | 表現のホモロジー代数的な構造 |
| 場所 | 数学大講究室（理学部棟E408） |
| 概要 | 群やLie環の線形空間への線型な作用を表現と呼び，表現論と呼ばれる分野の扱う対象である．その第一の問題は既約表現の分類であり， これにより表現の「構成要素」がはっきりする．構成要素がはっきりした後は，その構成要素がどのように組み上がっているかを調べることになる． この二つ目のステップを部分的に答えるために，「次数構造」が役に立つことがある．そのような次数構造が役に立つメカニズムと，その実例に ついて話をする． |
| 日時 | 2017年7月12日(水) 16:30～17:30 |
| 講演者（所属） | 中川 泰宏（佐賀大学・理工） |
| タイトル | ある種のトーリック束の上の Kähler・Ricci ソリトンの存在問題について |
| 場所 | 数学大講究室（理学部棟E408） |
| 概要 | ある種のトーリック束(Einstein・Kähler 計量を持つ Fano 多様体を底空 間とし，トーリック Fano 多様体をファイバーとするファイバー束の構造を持 つ空間で，ある種の条件を満すもの)の上で，Einstein・Kähler 計量や Kähler・Ricci ソリトンの存在問題について考察し，いくつかの予想を提 案する．その予想自体は証明できていないが，予想が成立する例について説明 したい． |
| 日時 | 2017年6月28日(水) 16:30～17:30 |
| 講演者（所属） | 滝岡英雄（大阪市立大学数学研究所） |
| タイトル | 自明な$(2,1)$ケーブル$\Gamma$多項式をもつ結び目の無限族について |
| 場所 | 数学大講究室（理学部棟E408） |
| 概要 | 現在に至るまで結び目の多項式不変量が数多く発見されている. 例えば, Alexander-Conway多項式, Jones多項式, $\Gamma$多項式, $Q$多項式, HOMFLYPT多項式, Kauffman多項式が知られている. 自明な結び目に対して, これらの不変量の値は$1$である. 問題は, これらの不変量の値が$1$になる非自明な結び目は存在するかである. Alexander-Conway多項式, $\Gamma$多項式, $Q$多項式の場合は, そのような結び目が存在することが既に知られているが, 他の場合は未解決問題である. さらに, $2$以上の整数$p$に対して, これらの不変量の$(p,1)$ケーブル化不変量を考える. 自明な結び目に対して, これらの $(p,1)$ケーブル化不変量の値は$1$である. 問題は, これらの$(p,1)$ケーブル化不変量の値が$1$になる非自明な結び目は存在するかである. Alexander-Conway多項式の場合は, そのような結び目が存在することが既に 知られているが, 他の場合は未解決問題である. 本講演では, $\Gamma$多項式の$(2,1)$ケーブル化不変量の値が$1$になる結び目の無限族を紹介する. |
| 日時 | 2017年5月24日(水) 16:30～17:30 |
| 講演者（所属） | 野口潤次郎（東京大学/東京工業大学 名誉教授) |
| タイトル | 弱連接定理とLevi問題について |
| 場所 | 数学大講究室（理学部棟E408） |
| 概要 | pdf file |
| 日時 | 2017年4月19日(水) 16:30～17:30 |
| 講演者（所属） | 阿部 健（大阪市立大学大学院理学研究科） |
| タイトル | 有界関数空間におけるナヴィエ・ストークス方程式の解析 |
| 場所 | 数学大講究室（理学部棟E408） |
| 概要 | ナヴィエ・ストークス方程式の初期値境界値問題は べき乗可積分空間において多くの結果が知られているが, 有界関数空間では特異積分作用素が非有界作用素となることに起因し, 解析の結果があまり知られていない. 本講演では有界領域・外部領域などの領域に対する有界関数空間での 時間局所解の存在定理を紹介する. これにより境界がある場合にも タイプI爆発が最小の爆発率になることが従う. |
