談話会(2022年度)

        
日時 2022年4月26日(火)17:00〜18:00
講演者(所属) 森本 真弘(大阪公立大学数学研究所)
タイトル ヒルベルト空間内の対称性をもつ極小固有フレドホルム部分多様体
場所 数学大講究室(理学部棟E408)& Zoom
4月26日(橋本先生、森本先生)の参加登録
(参加登録は4月25日AM 9:00までに行なってください)
概要 R. S. Palais とC.-L. Terng は1988年に固有フレドホルム部分多様体の概念を導入した.これは可分ヒルベルト空間に余次元有限にはめ込まれた部分多様体であり, ユークリッド空間にproper にはめ込まれた部分多様体を一般化する.定義から固有フレドホルム部分多様体の形作用素は自己共役コンパクト作用素となり, 更に無限次元微分トポロジーやモース理論が適応可能となる.その後のG. Thorbergsson やE. Heintzeらの研究を通して,有限次元部分多様体幾何学への応用や, affine Kac-Moody対称空間と呼ばれる無限次元対称空間との関わりが明らかとなり,固有フレドホルム部分多様体は幾何学における1つの重要な研究対象として知られるようになった. 本講演では,特殊な対称性をもつ極小な固有フレドホルム部分多様体について,講演者がこれまでに得た研究成果を発表する.
        
日時 2022年4月26日(火)15:45〜16:45
講演者(所属) 橋本 義規(大阪公立大学)
タイトル 標準計量,幾何学的不変式論,ベルグマン核
場所 数学大講究室(理学部棟E408)& Zoom
4月26日(橋本先生、森本先生)の参加登録
(参加登録は4月25日AM 9:00までに行なってください)
概要 標準計量と呼ばれる,「良い」曲率を持つRiemann計量を探すことは微分幾何学において重要な問題であり,非線形編微分方程式を解くことに帰着されることが多い. 一方で,Atiyah-Bott,藤木,Donaldsonは「複素射影代数多様体の曲率は無限次元モーメント写像である」という「哲学」を提唱した. これに従うと,標準計量とはモーメント写像の零点に他ならないが,Kempf-Nessの定理によればモーメント写像の零点は幾何学的不変式論の意味で安定であることから, 標準計量を許容する多様体は何らかの意味で「代数幾何的に安定」であることが示唆される.本講演では,この分野の入門的事項から初めて,講演者の結果を紹介しながら(かなり主観的なバイアスのかかった)分野の概観(の一部)をお伝えしたいと思う. その中で,ベルグマン核と呼ばれる複素解析的対象が重要な役割を果たすことにも言及する.本講演で紹介する結果の一部はJulien Keller氏との共同研究である.
.最終更新日: 2022年4月13日